2020-2021學年新教材人教B版選擇性必修第二冊4.2.2離散型隨機變量的分布列作業(yè)一、選擇題1、電路從到上共連接著6個燈泡（如圖），每個燈泡斷路的概率是，整個電路的連通與否取決于燈泡是否斷路，則從到連通的概率是（）A.B.C.D.2、位于坐標原點的一個質(zhì)點P按下述規(guī)則移動：質(zhì)點每次移動一個單位，移動的方向為向上或向右，并且向上、向右移動的概率都是.則質(zhì)點P移動5次后位于點(2,3)的概率為()A．()5B．C()5C．C()3D．CC()53、已知離散型隨機變量服從二項分布，且，則（）A． B． C． D．4、已知離散型隨機變量X的分布列如圖，則常數(shù)c為（）X01PA． B． C．或 D．5、口袋中有5只球，編號為1,2,3,4,5，從中任取3球，以ξ表示取出的球的最大號碼，則Eξ的值為()A．4 B．5C．4.5 D．4756、已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(0，σ2)．若P(ξ>2)＝，則P(－2≤ξ≤2)＝()A．0.477 B．C．0.954 D．7、設(shè)隨機變量，若，則實數(shù)的值為（）A．B．C．D．8、離散型隨機變量X的分布列為，則E(X)與D(X)依次為()A.0和1B.和C.和D.和9、設(shè)隨機變量，若，則（）A.B.C.D.10、事件在四次獨立重復試驗中事件出現(xiàn)的概率相同，若事件至少發(fā)生一次的概率為，則事件在一次試驗中出現(xiàn)的概率為（）A.B.C.D.11、從裝有若干個大小相同的紅球、白球和黃球的袋中隨機摸出1個球，摸到紅球、白球和黃球的概率分別為，，，從袋中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，連續(xù)摸3次，則記下的顏色中有紅有白但沒有黃的概率為（）A．B．C．D．12、，發(fā)球次數(shù)為，若的數(shù)學期望，則的取值范圍是（）A．B．C．D．二、填空題13、已知同一總體的兩個樣本，甲的樣本方差為，乙的樣本方差為，則下列說法正確的是___________①甲的樣本容量小②乙的樣本容量?、奂椎牟▌虞^?、芤业牟▌虞^小14、已知隨機變量，若，則______．15、已知隨機變量，則．16、已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），P（ξ≤4）＝0.84，則P（ξ≤－2）＝__________．三、解答題17、（本小題滿分10分）某網(wǎng)購平臺為幫助某貧困縣脫貧致富，積極組織該縣農(nóng)民制作當?shù)靥禺a(chǎn)——臘排骨，并通過該網(wǎng)購平臺銷售，從而大大提升了該縣農(nóng)民的經(jīng)濟收入.年年底，某單位從通過該網(wǎng)購平臺銷售臘排骨的農(nóng)戶中隨機抽取了戶，統(tǒng)計了他們年因制作銷售臘排骨所獲純利潤（單位：萬元）的情況，并分成以下五組：、、、、，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：所獲純利潤（單位：萬元）農(nóng)戶戶數(shù)（1）據(jù)統(tǒng)計分析可以認為，該縣農(nóng)戶在該網(wǎng)購平臺上銷售臘排骨所獲純利潤（單位：萬元）近似地服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.若該縣有萬戶農(nóng)戶在該網(wǎng)購平臺上銷售臘排骨，試估算所獲純利潤在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù).（每區(qū)間數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中間值表示）（2）為答謝該縣農(nóng)戶的積極參與，該網(wǎng)購平臺針對參與調(diào)查的農(nóng)戶舉行了抽獎活動，每人最多有次抽獎機會，每次抽獎的中獎率均為.每一次抽獎，若中獎，則可繼續(xù)進行下一次抽獎，若未中獎，則活動結(jié)束，每次中獎的獎金都為元.求參與調(diào)查的某農(nóng)戶所獲獎金的數(shù)學期望.參考數(shù)據(jù)：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，.18、（本小題滿分12分）甲，乙，丙三位學生獨立地解同一道題，甲做對的概率為，乙，丙做對的概率分別為，(＞為這三位學生中做對該題的人數(shù)，其分布列為：(1)求至少有一位學生做對該題的概率；（2)求，的值；（3)求的數(shù)學期望.19、（本小題滿分12分）某數(shù)學老師對本校2013屆高三學生的高考數(shù)學成績按1:200進行分層抽樣抽取了20名學生的成績，并用莖葉圖記錄分數(shù)如圖所示，但部分數(shù)據(jù)不小心丟失，同時得到如下所示的頻率分布表：分數(shù)段（分）[50,70)[70,90)[90,110)[110,130)[130,150)總計頻數(shù)b頻率a（1）求表中a，b的值及分數(shù)在[90,100)范圍內(nèi)的學生人數(shù)，并估計這次考試全校學生數(shù)學成績的及格率（分數(shù)在[90,150）內(nèi)為及格）：（2）從成績在[100,130)范圍內(nèi)的學生中隨機選4人，設(shè)其中成績在[100,110)內(nèi)的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望.20、（本小題滿分12分）某中學校本課程開設(shè)了A、B、C、D共4門選修課，每個學生必須且只能選修1門選修課，現(xiàn)有該校的甲、乙、丙3名學生：（Ⅰ）求這3名學生選修課所有選法的總數(shù)；（Ⅱ）求恰有2門選修課沒有被這3名學生選擇的概率；（Ⅲ）求A選修課被這3名學生選擇的人數(shù)的分布列.參考答案1、答案B解析如圖，可知AC之間未連通的概率是連通的概率是.EF之間連通的概率是，未連通的概率是，故CB之間未連通的概率是，故CB之間連通的概率是，故AB之間連通的概率是故選：B2、答案B解析質(zhì)點每次只能向上或向右移動，且概率均為，所以移動5次可看成做了5次獨立重復試驗．質(zhì)點P移動5次后位于點(2,3)(即質(zhì)點在移動過程中向右移動2次，向上移動3次)的概率為C()2()3＝C()5.3、答案D解析利用二項分布期望公式求出，再由方差公式可計算出答案。詳解由于離散型隨機變量服從二項分布，則，所以，，因此，，故選：D。點睛本題考查二項分布期望與方差公式的應用，靈活運用二項分布的期望和方差公式是解本題的關(guān)鍵，意在考查學生對這些知識的理解和掌握情況，屬于中等題。4、答案A解析根據(jù)所給的隨機變量的分布列寫出兩點分步的隨機變量的概率要滿足的條件，一是兩個概率都不小于0，二是兩個概率之和是1，解出符合題意的c的值．詳解：由隨機變量的分布列知，，，，∴，故選A．點睛本題主要考查分布列的應用，求離散型隨機變量的分布列和期望，屬于基礎(chǔ)題．5、答案Cξ＝3,4,5.P(ξ＝3)＝＝，P(ξ＝4)＝＝，P(ξ＝5)＝＝.∴Eξ＝3×＋4×＋5×＝＝4.5.解析6、答案∵μ＝0，則P(ξ>2)＝P(ξ<－2)＝，∴P(－2≤ξ≤2)＝1－2×＝，故選C.C解析7、答案B解析由題意可知隨機變量，滿足正態(tài)分布，對稱軸為，，則：，解得.故選：B．考點：正態(tài)分布.8、答案D解析由題意，離散型隨機變量，根據(jù)二項分布的期望與方差公式可得，故選D.9、答案C解析根據(jù)正態(tài)分布曲線關(guān)于x＝3對稱，所以P(X＞4)＝P(X＜2)＝p，所以P(2＜X＜4)＝1－2p，故選C.10、答案A解析設(shè)事件A在一次試驗中發(fā)生的概率為p，根據(jù)相互獨立事件的概率可知，考點：n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率11、答案C解析解：滿足題意時，取到2紅1白或者2白1紅，據(jù)此可得，記下的顏色中有紅有白但沒有黃的概率為：.本題選擇C選項.12、答案A解析因，故當時，，所以B不成立；當時，，所以C，D都不成立，所以應選A.考點：數(shù)學期望及運算．13、答案④解析14、答案解析15、答案12解析，考點：二項分布與期望．16、答案解析∵隨機變量ξ服從正態(tài)分布，，∴.17、答案（1）；（2）元.（2）設(shè)中獎次數(shù)為，則的可能取值為、、、、、，則，由此利用錯位相減法可計算得出的數(shù)學期望.詳解：（1）由題意知：中間值頻率樣本的平均數(shù)為，所以，所以，而.故萬戶農(nóng)戶中，落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)約為；（2）設(shè)中獎次數(shù)為，則的可能取值為、、、、、，則，所以.令，①，②由①②得：，，所以（元）.所以參與調(diào)查的某農(nóng)戶所獲獎金的數(shù)學期望為元.點睛本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間概率的計算，同時也考查了隨機變量數(shù)學期望的計算，考查了錯位相減求和法的應用，考查計算能力，屬于中等題.解析18、答案解：設(shè)“甲做對”為事件，“乙做對”為事件，“丙做對”為事件，由題意知，.（1）由于事件“至少有一位學生做對該題”與事件“”是對立的，所以至少有一位學生做對該題的概率是.（2）由題意知，，整理得，.由，解得，.（3）由題意知，=，∴的數(shù)學期望為=.解析19、答案1.65%;2.解析（1）由莖葉圖可知分數(shù)在[50,70)范圍內(nèi)的有2人，在[110,130)范圍內(nèi)的有3人，∴a=b=3；分數(shù)在[70,90)內(nèi)的人數(shù)20×0.25=5，結(jié)合莖葉圖可得分數(shù)在[70,80)內(nèi)的人數(shù)為2，所以分數(shù)在[90,100)范圍內(nèi)的學生人數(shù)為4，故數(shù)學成績及格的學生為13人，所以估計這次考試全校學生數(shù)學成績的及格率為×100%=65%.（2）由莖葉圖可知分數(shù)在[100,130)范圍內(nèi)的有7人，分數(shù)在[100,110)范圍內(nèi)的有4人，則隨機變量X的所有可能取值為1,2,3,4.相應的概率為：P(X=1)==；P(X=2)==；P(X=3)==；P(X=4)==.隨機變量X的分布列為X1234PE(X)=1×+2×+3×+4×=20、答案（1）64.（2）.（3）見解析.（2）由已知利用排列組合知識能求出恰有2門選修課這3名學生都沒選擇的概率．（3）A選修課被這3名學生選擇的人數(shù)為，則的可能取值為0，1，2，3，分別求出