第十章秩和檢驗衛(wèi)生統(tǒng)計與信息管理教研室相春環(huán)問題的提出：

滿足條件：①總體服從正態(tài)分布②各組間總體方差齊數(shù)值變量資料組間比較方法：t檢驗、方差分析

當(dāng)出現(xiàn)以下情況該怎么解決？①不滿足正態(tài)分布或方差齊性②變量變換后仍不能滿足以上條件③等級資料組間的比較基本概念參數(shù)檢驗非參數(shù)檢驗

要求待分析的變量服從某種特定的分布類型（如正態(tài)分布、指數(shù)分布等），然后對分布參數(shù)進(jìn)行檢驗。

不對變量的分布作嚴(yán)格的限制，不對總體參數(shù)進(jìn)行檢驗，而是對分布或中位數(shù)M進(jìn)行檢驗。

如果某數(shù)值變量資料滿足參數(shù)檢驗的條件，而選用非參數(shù)檢驗，則會降低檢驗效能，即增大第II類錯誤的概率β。非參檢驗的缺點（1）不受總體分布類型的限制，適用范圍較廣。（2）方法簡便易學(xué)。非參檢驗的優(yōu)點非參數(shù)檢驗的適用范圍③出現(xiàn)無精確測量值的資料，如一端或二端是不確定數(shù)值(如<0.2、>3.0等)的資料；①不滿足參數(shù)檢驗條件的資料及無法經(jīng)變量變換滿足參數(shù)檢驗條件的資料；②等級資料；④分布不清的資料。基于秩次的非參數(shù)檢驗秩次（rank）的概念：觀測值156429秩次145326主要用于一個總體的分布位置（中位數(shù)M）和已知M0

、兩個或多個總體的分布位置有無差別的比較。主要內(nèi)容1.Wilcoxon符號秩和檢驗：配對設(shè)計及單樣本與已知總體比較2.完全隨機設(shè)計兩樣本比較的秩和檢驗3.完全隨機設(shè)計多組樣本比較的秩和檢驗4.區(qū)組設(shè)計的秩和檢驗5.多個樣本兩兩比較的秩和檢驗第一節(jié)Wilcoxon符號秩和檢驗Wilcoxon符號秩和檢驗(Wilcoxonsignedranktest)，亦稱符號秩和檢驗或Wilcoxon配對法，用于配對設(shè)計計量資料差值的中位數(shù)Md和0比較；還用于單一樣本中位數(shù)M和已知總體中位數(shù)M0比較。例10－1將24只家兔按體重相近和性別相同配成12對，按隨機化原則將每對中的兩個家兔分到甲、乙兩組，用某種放射線的0.5Gy和1.0Gy兩種劑量分別對甲乙兩組家兔進(jìn)行局部照射，觀察放射性急性皮膚損傷，損傷程度用評分指標(biāo)反映，結(jié)果如表10－1中的第(2)、(3)欄，問該放射線的這兩種劑量對家兔的局部照射的急性皮膚損傷程度有無差別？一、配對設(shè)計資料的檢驗表10－124只家兔受兩種劑量放射線局部照射的皮膚損傷程度的評分配對設(shè)計資料差值服從正態(tài)分布:配對t檢驗差值偏離正態(tài)分布:符號秩檢驗

檢驗步驟：1.建立假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)H0:差值的總體中位Md=0(即兩種放射劑量引起的皮膚損傷程度相同)H1:差值的總體中位數(shù)Md0(即兩種放射劑量引起的皮膚損傷程度不相同)=0.05Wilcoxon符號秩檢驗的基本思想H0

成立:兩劑量損傷結(jié)果相同兩種方法樣本測量值的差別由抽樣誤差造成差值均勻地分布在0的左右Md=0

差值的絕對值編秩分別求正、負(fù)秩和T+、T-圍繞平均秩和n(n+1)/4波動如果T偏離n(n+1)/4，則拒絕H02.編秩號①如出現(xiàn)省略差值為0，則省略所有差值為0的對子數(shù)，記余下的有效對數(shù)為n；②按非0差值的絕對值從小到大排序，排好后，秩保持原差值的正負(fù)號；③差值的絕對值相等時以平均秩表示。3.求秩和，將正負(fù)秩分別相加表10－124只家兔受兩種劑量放射線局部照射的皮膚損傷程度的評分4.計算檢驗統(tǒng)計量T，T取較小的一個秩和。本例T=13。查附表10得到P值，原則是：T值在上、下界值內(nèi)，則P>α，不拒絕H0；T值在上、下界值上或外，則Pα，拒絕H0。查附表10，P=0.05，在α=0.05水平上，拒絕H0，可以認(rèn)為兩種劑量的損傷結(jié)果有差別。如果n>50，T分布近似正態(tài)分布，可按下式作正態(tài)近似檢驗：

正態(tài)近似法：如果有相同秩次，應(yīng)用下面的校正公式：

二、單樣本資料的Wilcoxon符號秩和檢驗例10－2已知某地正常兒童血鉛含量的中位數(shù)為50g/L。今在該地一印刷廠附近的居民區(qū)隨機抽取20名兒童，測得血鉛含量（g/L），結(jié)果見表10－2。問印刷廠附近居民區(qū)兒童血鉛是否高于當(dāng)?shù)卣和?？?0－220名兒童血鉛含量(g/L)測定結(jié)果H0：Md=0，該印刷廠附近居民區(qū)兒童血鉛等于當(dāng)?shù)卣和U含量H1：即Md>0,該印刷廠附近居民區(qū)兒童血鉛高于當(dāng)?shù)卣和U含量（一）建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)（二）計算檢驗統(tǒng)計量T值1.求差值d

2.編秩次3.求秩和并確定統(tǒng)計量T

表10-220名兒童血鉛含量（g/L）測定結(jié)果（三）確定P值，做出統(tǒng)計推斷

本例n＝19，T＝20，查附表10(配對比較的符號秩和檢驗用)T界值表，得單側(cè)=0.05界值范圍53～137,故P<0.05，按單側(cè)檢驗水準(zhǔn)＝0.05，拒絕H0，接受H1，故可以認(rèn)為印刷廠附近居民區(qū)兒童血鉛高于當(dāng)?shù)卣和?。?0-3兩組小鼠發(fā)癌后生存日數(shù)例10－3某實驗室觀察局部溫?zé)嶂委熜∈笠浦残阅[瘤的療效，以生存日數(shù)作為觀察指標(biāo)，實驗結(jié)果見表10－3，已知兩組資料不呈正態(tài)分布，試檢驗兩組小鼠生存日數(shù)有無差別？第二節(jié)兩樣本比較的秩和檢驗、數(shù)值變量資料的比較（一）建立假設(shè)，設(shè)立檢驗水準(zhǔn)H0:兩組小鼠生存日數(shù)總體分布位置相同H1:兩組小鼠生存日數(shù)總體分布位置不同Wilcoxon秩和檢驗的基本思想H0

:兩組小鼠生存日數(shù)總體分布位置相同成立兩組生存天數(shù)值來自位置相同的總體將兩組生存天數(shù)值混合后，編秩如果n1=n2,理論上T1=T2=N(N+1)/4;如果n1n2，T1=n1(N+1)/2,T2=n2(N+1)/2，實際上取樣本例數(shù)n較小組的秩和作為檢驗統(tǒng)計量T。T過大或過小，則拒絕H0（二）計算檢驗統(tǒng)計量T值1．兩組混合編秩次2．求秩和3．確定統(tǒng)計量T值表10-3兩組小鼠發(fā)癌后生存日數(shù)（三）確定P值，做出統(tǒng)計推斷1.查表法當(dāng)本例：n1=10,T1=170,查界值為84-146，170不在此范圍內(nèi)，在=0.05水準(zhǔn)上拒絕H0。若統(tǒng)計量T值在某T界值范圍內(nèi)，P值>

；若T值恰好等于界值，P值=

；若T值在界值范圍外，P值<

。ti――第i個相同秩次的個數(shù)當(dāng)相同秩次較多時，應(yīng)采用校正公式：2.正態(tài)近似法二、等級資料的兩樣本比較例10－4

某社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)工作者為了考察糖尿病患者家庭功能對血糖控制效果的影響，在上海市某社區(qū)隨機調(diào)查了已確診的糖尿病患者100名，調(diào)查了家庭情況，將家庭功能分為障礙和良好兩類，測得空腹血糖，按血糖值將血糖控制效果定義為：空腹血糖<8mmol/L為控制良好；≥8mmol/L且<10mmol/L為控制較差；≥10mmol/L為控制很差。家庭功能和血糖控制情況見表10－4，問家庭功能良好的糖尿病患者的血糖控制情況是否優(yōu)于家庭功能障礙？表10－4

100名糖尿病患者的家庭功能與血糖控制情況H0：家庭功能良好和家庭功能障礙的糖尿病患者的血糖控制情況無差別

H1：家庭功能良好的糖尿病患者的血糖控制情況優(yōu)于家庭功能障礙的糖尿病患者

單側(cè)＝0.05（一）建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)表10－4

100名糖尿病患者的家庭功能與血糖控制情況（二）計算檢驗統(tǒng)計量T值

本例n1=38，n2=62，以n1=38這組的T為檢驗統(tǒng)計量，T＝2559。由于n1=38，超出附表11的范圍，故需用z

檢驗。每個等級的人數(shù)表示相同秩次的個數(shù)，即tj。由于相同秩次過多，故需用校正公式計算Zc值。（三）確定P值，做出統(tǒng)計推斷Z=4.85>1.645，P<0.05,拒絕H0，家庭功能良好的糖尿病患者的血糖控制情況優(yōu)于家庭功能障礙的糖尿病患者第三節(jié)多樣本比較的秩和檢驗一、數(shù)值變量資料多樣本比較

例10－5為研究精氨酸對小鼠截肢后淋巴細(xì)胞轉(zhuǎn)化功能的影響，將21只小鼠分成3組：A組為對照組，B組為截肢組，C組為截肢加精氨酸治療組。觀察脾淋巴細(xì)胞對肝素酶（HPA）刺激的增值反應(yīng)，測量指標(biāo)是3H吸收量（cpm），數(shù)據(jù)如表10－5所示，試分析各組測量值是否不同。（經(jīng)檢驗這三組來自的總體的方差不齊）表10－5脾淋巴細(xì)胞對HPA刺激的增值反應(yīng)（測量指標(biāo)3H吸收量cpm）kruskal-wallis秩和檢驗（一）建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)H0:三總體分布位置相同

H1:三總體分布位置不全相同，＝0.05（二）計算檢驗統(tǒng)計量H值1．混合編秩次2．求秩和3．確定統(tǒng)計量H值表10－5脾淋巴細(xì)胞對HPA刺激的增值反應(yīng)（測量指標(biāo)3H吸收量cpm）其基本思想與方差分析相似:秩次的總離均差平方和:秩次的組間離均差平方和:（三）確定P值，做出統(tǒng)計推斷1.查表法當(dāng)樣本組數(shù)g=3和每一樣本組例數(shù)ni5時，查H界值表2.2分布近似法

若g=3且最小樣本的例數(shù)大于5或g>3時，則H或Hc近似服從=g-1的2分布，查2界值表得到P值

本例ni＝7>5,故查2界值表，20.05,2＝5.99，H＝9.848>20.05,2＝5.99,所以，P<0.05,按＝0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，故可以認(rèn)為三組3H吸收量不同或不完全相同。二、多組等級資料的秩和檢驗

例10－6蘇州大學(xué)心腦血管病流行病學(xué)課題組于2002－2003年對內(nèi)蒙古通遼市兩個鄉(xiāng)共32個村的居民進(jìn)行高血壓流行病學(xué)調(diào)查，按血壓水平將人群分為正常血壓組、高血壓前期組和高血壓組，將居民每日飲酒量分為四個等級：不飲酒、少量飲酒、中度飲酒和大量飲酒。試分析正常血壓組、高血壓前期組和高血壓組的飲酒量是否有差別。表10－62560名蒙古族居民按血壓水平分組的飲酒量的比（一）建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)

H0:三組不同血壓水平人群的飲酒量的總體分布相同

H1:三組不同血壓水平人群的飲酒量的總體分布不同或不全相

（二）計算檢驗統(tǒng)計量H值1．統(tǒng)一編秩次2．求秩和3．確定統(tǒng)計量H值

＝0.05＝1-[(17233-1723)+(713-71)+(1613-161)+(6053-605)]/(25603-2560)＝0.6816（三）確定P值和作出推斷結(jié)論本例ni均非常大,組數(shù)k＝3，故查2界值表，20.05,2＝5.99，Hc＝105.8956>20.05,2＝5.99,所以，P<0.05,按＝0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，故可以認(rèn)為三組不同血壓水平人群的飲酒量的總體分布不同或不完全相同。第四節(jié)隨機區(qū)組設(shè)計的秩和檢驗多組隨機區(qū)組設(shè)計的數(shù)值變量資料，當(dāng)滿足正態(tài)性和方差齊性，選用隨機區(qū)組設(shè)計的方差分析（兩因素方差分析）；若上述條件不滿足，應(yīng)采用Friedman秩和檢驗。該檢驗方法是由M.Friedman在符號檢驗的基礎(chǔ)上提出來的，常稱為Friedman檢驗，或M檢驗，目的是推斷各樣本來自的總體分布是否相同。例10－7某大學(xué)用學(xué)生的綜合評分來評價課程的教學(xué)效果，現(xiàn)隨機抽10名醫(yī)學(xué)生對現(xiàn)學(xué)的三門醫(yī)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)效果進(jìn)行評價，見表10－7，試比較這三門醫(yī)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)效果是否相同。表10－710名醫(yī)學(xué)生對三門醫(yī)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)效果的綜合評分比較(1)建立檢驗假設(shè)

H0:三門醫(yī)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)效果的綜合評分的總體分布相同

H1:三門醫(yī)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)效果的綜合評分的總體分布不同或不全相同

＝0.05Friedman秩和檢驗的基本思想是：各區(qū)組內(nèi)的觀察值按從小到大的順序進(jìn)行編秩；如果各處理的效應(yīng)相同，各區(qū)組內(nèi)秩1、2、…、k（

k為處理組數(shù)）應(yīng)以相等的概率出現(xiàn)在各處理組（列）中，各處理組的秩和應(yīng)該大致相等，不太可能出現(xiàn)較大差別。如果按上述方法所得各處理組樣本秩和R1、R2、…Rk相差很大，便有理由懷疑各處理組的總體分布是否相同。(2)編秩表10－710名醫(yī)學(xué)生對三門醫(yī)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)效果的綜合評分比較(3)計算統(tǒng)計量M值k為處理組數(shù)(4)確定P值和得出推斷結(jié)論①查表法當(dāng)b15，k15時，應(yīng)用查表法，查本書附錄中的附表M界值表。本例區(qū)組數(shù)b＝10,處理組數(shù)k＝3，查附表得M0.05＝62；M＝78>62，P<0.05；按＝0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，故可以認(rèn)為這三門醫(yī)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)效果有差別。②2分布近似法當(dāng)處理數(shù)k或區(qū)組數(shù)b超出M界值表的范圍時，可以采用近似2分布法?，F(xiàn)以例10－7說明其計算步驟，b＝10，k＝3，R1＝15，R2＝18，R3＝27。以＝3-1＝2查2界值表,按＝0.05水準(zhǔn),拒絕H0，接受H1，故可以認(rèn)為這三門醫(yī)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)效果有差別。第五節(jié)多個樣本間兩兩比較的秩和檢驗一、完全隨機設(shè)計多個樣本間的兩兩比較1.Bonferroni法（調(diào)整檢驗水準(zhǔn)的檢驗方法）(1)多組間的兩兩比較(2)實驗組與同一對照組的比較2、Nemenyi法①各樣本例數(shù)相等時求秩和差值D作為檢驗統(tǒng)計量，以樣本例數(shù)n和組數(shù)k，查附表14，D界值表，確定P值。━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━D=│Ri-Rj│各組秩和─────────────────

A組119B組54C組58─────────────────────────A組11965*61*B組54654C組58614━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━*P<0.05②各樣本例數(shù)不相等時求秩和差值D作為檢驗統(tǒng)計量，計算界值，確定P值。

式中C為相同秩次校正數(shù)，

tj為第j個相同秩次的個數(shù)

二、隨機區(qū)組設(shè)計多樣本兩兩比較的秩和檢驗對例10－6的資料作三門醫(yī)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)效果進(jìn)行兩兩比較。

H0：任兩門課程的教學(xué)效果分布的位置相同。

H1：任兩門課程的教學(xué)效果分布的位置不同

＝0.05設(shè)g個相關(guān)樣本，當(dāng)區(qū)組個數(shù)n較多時，按下式求第i個樣本和第j個樣本比較的q值。q的自由度＝(n-1)(g-1)，樣本間跨度a指把g個樣本秩和從小到大排列后Ri和Rj之間涵蓋的秩和個數(shù)（包括Ri和Rj自身在內(nèi)）本例根據(jù)表10-8有：n＝10，g＝3，，＝（n-1）（g-1）=18表10－10例10－7三門醫(yī)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)效果兩兩比較的秩和檢驗小結(jié)表10-7秩和檢驗方法要點及注意事項datali10_1;inputx1x2@@;d=x1-x2;cards;395542475153434155544563224248464043454940374952;proc

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