2022年初中學(xué)情診斷九年級數(shù)學(xué)試題卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，請將每個小題所給的四

個選項(xiàng)中唯一正確選項(xiàng)的代號填涂在答題卡相應(yīng)的位置上）

1.比0小1的數(shù)是（）

A.0B.-1C.1D.±1

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題意列式計(jì)算即可得出結(jié)果.

【詳解】解：0-1=-1,

即比。小1的數(shù)是-1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的減法，理清題意，正確列出算式是解答本題的關(guān)鍵.

2.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某班7個學(xué)習(xí)小組上周參加“青年大學(xué)習(xí)”的人數(shù)分別為：5,5,6,6,6,7,

7,下列說法錯誤的是（）

A.該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6B.該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6

C.該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6D.該組數(shù)據(jù)的方差是6

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義和公式分別進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：A、把這些數(shù)從小到大排列為：5,5,6,6,6,7,7,則中位數(shù)是6,故本選

項(xiàng)說法正確，不符合題意；

B、；6出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，.?.眾數(shù)是6,故本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；

C、平均數(shù)是（5+5+6+6+6+7+7）+7=6,故本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；

14

D、方差=-x[2*（5-6）2+3x（6-6）2+2X（7-6）2]=-,故本選項(xiàng)說法錯誤，符合題

77

意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾

數(shù).平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到

大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；一組數(shù)據(jù)中

各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差.

3.為阻斷新冠疫情傳播，我國政府積極開展新冠疫苗接種工作.截止到2022年3月5日，

全國接種疫苗累計(jì)超過31億劑次.把3100000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.1xlO8B.3.1xlO9C.3.1x10'°D.

0.31x10'°

【答案】B

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。xlO"的形式，其中l(wèi)<|a|<10,〃為整數(shù).確定〃的值時，

要看把原數(shù)變成“時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)

絕對值大于10時，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，”是負(fù)數(shù).

【詳解】解:3100000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.1x109,

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中

1<|?|<10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

4.2022年北京將舉辦冬奧會和冬殘奧會.下列冬奧元素中是軸對稱圖形的是（）

B.OC.I

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解，在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一

條直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是其

對稱軸.

【詳解】解：A.不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B.不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C.不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D.是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊

后可重合.

5.如果一個多邊形的內(nèi)角和為540。，那么這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.6B.5C.4D.3

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)多邊形的邊數(shù)和內(nèi)角和的關(guān)系列方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為人

根據(jù)題意可得：180°x(〃-2)=540。，

解得:n=5.

所以該多邊形的邊數(shù)為5.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和的關(guān)系，熟練掌握該知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

6.下列運(yùn)算中，正確的是()

A.a2+a=a^B.(-ab)2~-ab2C./+/=(?D.

a5-a2=aw

【答案】C

【解析】

【分析】利用合并同類項(xiàng)，積的乘方，同底數(shù)嘉的乘除法分析選項(xiàng)即可.

【詳解】解：A.a2+a=a3,不同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

B.(-ab)2=a2b2,利用積的乘方可知選項(xiàng)計(jì)算錯誤，故不符合題意；

C.a5^a2=a\利用同底數(shù)幕的除法可知選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；

利用同底數(shù)幕的乘法可知選項(xiàng)計(jì)算錯誤，故不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)，積的乘方，同底數(shù)塞的乘除法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算

法則及公式.

7.如圖所示，Is//h,三角板ABC如圖放置，其中48=90°，若Nl=40°,則N2的度數(shù)

【答案】B

【解析】

【分析】作8。〃/”根據(jù)平行線的性質(zhì)得/l=/ABD=40。，/CBA>/2,利用角的和差即

可求解.

【詳解】解：作BD〃八,如圖所示:

N1=NABO=40。，

又力1〃/2,

BD//h,

:.NCBD=N2,

又?/ZCBA=ZCBD+ZABD=90°,

ZCBD=50°,

.?./2=50°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，角的和差等相關(guān)知識，重點(diǎn)掌握平行線的性質(zhì)，難點(diǎn)是作

輔線構(gòu)建平行線.

1

8.已知函數(shù)則無的取值范圍是（）

V2-x

A.x<2B.x<2且XH（）C.x<2D.x<2

且無。0

【答案】A

【解析】

【分析】由函數(shù)表達(dá)式可得：2-xX）,從而可得答案.

-xwO

【詳解】解：由題意得:3-xNO

即：2-%>0,

/.x<2,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍，同時考查二次根式與分式有意義的條件，掌

握以上知識是解題的關(guān)鍵.

9.下列命題正確的是（）

A.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

B.有一個角是直角的四邊形是矩形

C.有一組對角相等的四邊形是平行四邊形

D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】A.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

B.有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.有兩組對角相等的四邊形是平行四邊形，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了命題的判斷，平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理，掌握以上

定理是解題的關(guān)鍵.

10.某天早晨7：00,小明從家騎自行車去上學(xué)，途中因自行車發(fā)生故障，就地修車耽誤了

一段時間，修好車后繼續(xù)騎行，7：30趕到了學(xué)校.圖所示的函數(shù)圖象反映了他騎車上學(xué)的

整個過程.結(jié)合圖象，判斷下列結(jié)論正確的是()

A.小明修車花了15min

B小明家距離學(xué)校1100m

C.小明修好車后花了30min到達(dá)學(xué)校

D.小明修好車后騎行到學(xué)校的平均速度是3m/s

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)圖像進(jìn)行分析計(jì)算即可判斷.

【詳解】解：根據(jù)圖像7:05-7:20為修車時間20-5=15分鐘,故A正確；

小明家距離學(xué)校2100m,故B錯誤;

小明修好車后花了30-20=10分鐘到達(dá)學(xué)校，故C錯誤；

小明修好車后騎行到學(xué)校的平均速度是(2100-1000)4-600=—m/s,故D錯誤;

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像的識別，正確理解函數(shù)圖像的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共8小題，每小題4分，共32分，請將正確答案填寫在答

題卡相應(yīng)的橫線上)

11.卜3|的相反數(shù)是

【答案】-3

【解析】

【分析】根據(jù)絕對值定義得出3|=3,再根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號相反的兩個數(shù)互為相

反數(shù)作答.

【詳解】解：；|-3|=3,

，3的相反數(shù)是-3,

故答案為-3.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對值，相反數(shù)的性質(zhì)，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的

相反數(shù)是0,難度適中.

12.因式分解：a3-a=

【答案】“(4+1)(*1)

【解析】

【分析】先找出公因式”，然后提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可.

【詳解】解：a3-a

=a(“2_])

=a(a+l)(a-1)

故答案：a(a+l)(?-l).

【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法分解因式，準(zhǔn)確找出公因式是解題的關(guān)健.

13.關(guān)于x的一元二次方程￡一6%+0=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則。的值是一

【答案】9

【解析】

【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根可得根的判別式(-6)2-4c=0,求出方程的解即可.

【詳解】解：???一元二次方程f_6x+c=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，

?1.△=(―6)2—4c=0,

解得：c=9.

故答案為：9

【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式.一元二次方程a?+法+c=o(awo)的根與△

=b2-4ac有如下關(guān)系：

①當(dāng)△>?時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；

②當(dāng)△=（）時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根：

③當(dāng)a<0時，方程無實(shí)數(shù)根.

上面的結(jié)論反過來也成立.

14.有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感，那么每輪傳染中平均一個人傳

染給個人.

【答案】7

【解析】

【詳解】試題分析：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染給x個人，

則根據(jù)題意可知：（x+iy=64,

解得：x=7或斤-9（舍去），

故每輪傳染中平均一個人傳染給7個人.

15.若分式L的值等于1,則》=.

x+1

【答案】0

【解析】

【分析】根據(jù)分式的值，可得分式方程，根據(jù)解分式方程，可得答案.

【詳解】解：由分式」一的值等于1,得

-L=i,

X+1

解得x=0,

經(jīng)檢驗(yàn)x=0是分式方程的解.

故答案為：0.

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法是解決本題的關(guān)鍵.

16.如圖，已知在AABC中，DE是3c的垂直平分線，垂足為E,交AC于點(diǎn)。.若AB=6,

AC=9,則△AB。的周長是.

【答案】15

【解析】

【分析】直接利用垂直平分線的性質(zhì)，得出￡>B=OC,再利用等量代換即可求得三角形的周

長.

【詳解】解：是6C的垂直平分線，

DB-DC,

：.△ABO的周長=AB+Ar>+3O=AB+AD+C￡>

=AB+AC=6+9=15,

故填：15.

【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)：線

段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等.

17.觀察數(shù)據(jù)并尋找規(guī)律：V2.-2,R,—2夜，M……，則第2021個數(shù)是.

［答案］V4042

【解析】

【分析】根據(jù)觀察式子，可得第"個數(shù)的規(guī)律，可得答案.

【詳解】解：,??應(yīng),一衣,瓜,-瓜,而……，

二第〃個數(shù)據(jù)應(yīng)是(―1)向而

.?.第2021個數(shù)是J4042

故答案為：V4042.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的規(guī)律探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵.

18.如圖，在△420中，/A￡>B=90。，ZA=30°,AB=10,點(diǎn)E是邊A8的中點(diǎn).分別以點(diǎn)

B,。為圓心，以8E的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C,連接C8,C。，則四邊形BCDE的

面積為_____.

【答案】2也##至百

22

【解析】

【分析】由題意得BE=5,BD=5,OE是的中線，則。E=，AB=5,根據(jù)尺規(guī)

2

作圖的過程得BC=OC=BE,則8E=￡)E=￡)C=3C=5,即可判定四邊形3CDE是菱

形，又因?yàn)锽E=BD=DE=5,所以ABDE是等邊三角形，過點(diǎn)E作ERL8D，根據(jù)勾

股定理求出BF=祖,即可得求出四邊形BCDE的面積.

2

【詳解】解：在AABD中，ZADB=90°,/A=30。，AB=10,點(diǎn)E是邊A3的中點(diǎn),

BE=—AB=5,BD=—AB=5,QE是AAB。的中線，

22

DE=-AB^5,

2

根據(jù)尺規(guī)作圖的過程得，BC=DC=BE,

：.BE=DE=DC=BC=5,

四邊形BCDE是菱形，

*.*BE=BD=DE=5,

???ABDE是等邊三角形,

過點(diǎn)E作EELBZ），

則EF=-BD=-

22

在RSBED中,根據(jù)勾股定理得,

5月

BF=VfiE2-BF2

2

四邊形BCOE的面積=2SBDE=2x>x5義正=名旦

222

故答案為：生叵

2

【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，菱形的判定，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)

鍵是掌握這些知識點(diǎn).

三、解答題（本大題共8小題，共78分，每個題目都要求在答題卡的相應(yīng)位置

寫出計(jì)算、解答或證明的主要步驟）

19.計(jì)算：-A^7+(5-^)°+6tan60o.

【答案】5+3省

【解析】

【分析】根據(jù)負(fù)指數(shù)基，二次根式，零指數(shù)基和三角函數(shù)化簡計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=4-36+1+66=5+36

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合遠(yuǎn)算，負(fù)指數(shù)幕，二次根式，零指數(shù)幕和三角函數(shù)的知識,

正確化簡是解決本題的關(guān)鍵.

-2x+6>4

20.解不等式組：<4x+l，并將其解集數(shù)軸上表示出來.

------->x-l

3

【答案】-4<x<l,見解析

【解析】

【分析】分別求出每一個不等式的解集，再根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間

找、大大小小無解了確定不等式組的解集.最后在數(shù)軸上表示即可.

【詳解】解不等式：一2x+6N4,

—2x>—2,

JC<1.

4Y+1

解不等式：士—>%一1,

3

4x+1>3x—3,

x>—4.

...原不等式組的解集為-4<xW1.

在數(shù)軸上表示為：

1cli11k.iIII

一5-4-3-2-1012345

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同

大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

21.央行今年推出數(shù)字貨幣，支付方式即將變革，調(diào)查結(jié)果顯示，目前支付方式有：A微信、

B支付寶、C現(xiàn)金、。其他.調(diào)查組對某超市一天內(nèi)購買者的支付方式進(jìn)行調(diào)有統(tǒng)計(jì)：得到

如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

001

801

I60

56口

44E

4OI

2OQ

請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：

（1）本次一共調(diào)查了名購買者：

（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.在扇形統(tǒng)計(jì)圖中4種支付方式所對應(yīng)的圓心角為度.

（3）在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“現(xiàn)金”三種付款方式中

選一種方式進(jìn)行付款，請用樹狀圖或列表法求出兩人恰好選擇同一種付款方式的概率.

【答案】（1）200；（2）108°；（3）-

3

【解析】

【分析】（1）根據(jù)3的人身和所占的百分比可以求得本次調(diào)查的購買者的人數(shù)；

（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得選擇4和。的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

用360。乘以A種支付方式所占的百分比即可得出在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對應(yīng)的圓

心角的度數(shù)；

（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合題意的情況數(shù)，然后根據(jù)概

率公式即可得出答案.

【詳解】解：（1）本次一共調(diào)查的購買者有：564-28%=200（名）；

故答案為：200；

（2）力方式支付的有：200X20%=40（人），

A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對應(yīng)的圓心角為：360°X---1080；

故答案為：108；

（3）根據(jù)題意畫圖如下:

開始

共有9種等可能的情況數(shù)，其中兩人恰好選擇同一種付款方式的有3種,

31

則兩人恰好選擇同一種付款方式的概率是一=一.

93

【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖以及用列樹狀圖法求概率，解答本題的關(guān)鍵是明

確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

22.如圖，Z^ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE

的延長線于F,且AF=CD,連接CF.

（1）求證：Z\AEF也ADEB；

（2）若AB=AC,試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論.

【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形ADCF是矩形，證明見解析.

【解析】

【詳解】【分析】（1）由AF〃BC得/AFE=/EBD,繼而結(jié)合/EAF=/EDB、AE=DE即可

判定全等；

（2）根據(jù)AB=AC,且AD是BC邊上的中線可得/ADC=90。，由四邊形ADCF

是矩形可得答案.

【詳解】（1）：E是AD的中點(diǎn)，

.\AE=DE,

VAF/7BC,

；./AFE=/DBE,ZEAF=ZEDB,

.,.△AEF^ADEB(AAS)；

(2)連接DF,

BD

；AF〃CD,AF=CD,

四邊形ADCF是平行四邊形，

VAAEF^ADEB,

，BE=FE,

；AE=DE,

四邊形ABDF是平行四邊形，

；.DF=AB,

VAB=AC,

；.DF=AC,

四邊形ADCF是矩形.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定等，熟練掌握全等三

角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，已知A(T〃)，3(2,—4)是一次函數(shù)y=H+b的圖象和反比例函數(shù)y的圖

象的兩個交點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)結(jié)合函數(shù)圖象直接寫出不等式人〉絲的解集;

X

(3)求△AQB的面積.

Q

【答案】(1)y-........,y=-x-2；

x

(2)工＜-4或0＜工＜2；

【解析】

【分析】(1)先把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=一，求出機(jī)得到反比例函數(shù)解析式為y=再利

xx

用反比例函數(shù)解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；

(2)觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x<T或0<x<2時，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方,

即有kx+b>—；

x

(3)先求C點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式和5“。8=$?"+548℃進(jìn)行計(jì)算.

【小問1詳解】

解：???8(2,-4)在函數(shù)y=—的圖象上，

x

：.m=2x(-4)=-8,

o

???反比例函數(shù)的解析式為：y=

x

Q

?.?點(diǎn)A(-4,n)在函數(shù)y=―?的圖象上，

X

,8

.."=------=2,

-4

；.A(-4,2).

經(jīng)過4(-4,2),B(2,-4),

.-4k+b=2

"{2k+b=-4,

k——1

解得7°，

b=-2

...一次函數(shù)的解析式為：y=-x-2；

【小問2詳解】

m

解：觀察函數(shù)圖象可知：不等式依+。>一時x的解集為x<-4或0<x<2.

x

【小問3詳解】

解：是直線AB與x軸的交點(diǎn)，

?,.當(dāng)y=0時，x--2,

.?.點(diǎn)C(-2,0),

OC=2,

SHAOB=SAACO+SABCO=yx2x2+gx2x4=6.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐

標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩

者無交點(diǎn).也考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和觀察函數(shù)圖象的能力.

24.某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳，若同時開放1個大餐廳、2個小餐廳，可供1600

名學(xué)生就餐；若同時開放2個大餐廳、1個小餐廳，可供2000名學(xué)生就餐.

(1)求1個大餐廳、1個小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐？

(2)按照疫情防控的就餐要求，每個大餐廳只能容納原來就餐人數(shù)的40%,每個小餐廳只

能容納原來就餐人數(shù)的30%,若同時開放5個餐廳，能否供返校的1200名畢業(yè)生同時就餐?

若能，請給出具體方案，若不能，請說明理由.

【答案】(1)1個大餐廳可供800名學(xué)生就餐，1個小餐廳可供400名學(xué)生就餐；

(2)同時開放5個餐廳，能供返校的1200名畢業(yè)生同時就餐.方案一：大餐廳開3個，小

餐廳開2個；方案二：大餐廳開4個，小餐廳開1個；方案三：大餐廳開5個，小餐廳開0

個.

【解析】

【分析】(1)設(shè)1個大餐廳可供x名學(xué)生就餐，1個小餐廳可供y名學(xué)生就餐，找出等量關(guān)

系列方程組求解即可；

(2)設(shè)開放大餐廳修個，開放小餐廳(5-利)個，根據(jù)題意列出不等式，求解即可.

【小問1詳解】

解：設(shè)1個大餐廳可供x名學(xué)生就餐，1個小餐廳可供y名學(xué)生就餐,

x+2y=1600x=800

依題意，得：<解得:

2x+y=2000y=400

個大餐廳可供800名學(xué)生就餐，1個小餐廳可供400名學(xué)生就餐.

【小問2詳解】

解：設(shè)開放大餐廳個，開放小餐廳(5-〃?)個,

由題意可知：800x40%m+400x3O%(5-w)>1200,S.5-m>0,

解得：3<m<5,所以的取值可以為：3、4、5,

同時開放5個餐廳，能供返校的1200名畢業(yè)生同時就餐.

方案一：大餐廳開3個，小餐廳開2個；

方案二：大餐廳開4個，小餐廳開1個；

方案三：大餐廳開5個，小餐廳開0個.

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用以及不等式的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出其中的

等量關(guān)系列式子進(jìn)行計(jì)算.

25.如圖，線段為0。的直徑，點(diǎn)C、E在O。上，舐=&,連接BE、CE,過

點(diǎn)。作CMHBE交AB的延長線于點(diǎn)M.

（1）求證：直線CM是0。的切線；

3

（2）若sin/AB￡=j,BM=4,求。。的半徑.

【答案】（1）見解析；（2）。。的半徑6.

【解析】

【分析】（1）連接0C交BE于G,根據(jù)垂徑定理得到OCLBE,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到

ZOCM=ZOGB=90°,于是得到結(jié)論；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NABE=NOMC,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

【詳解】（1）連接0C交BE于點(diǎn)G，

■:舐=為，

：.OCA.BE,

:.ZOGB=90°,

'：CM//BE,

NOCM=ZOGB=90°,

二直線CM是。。的切線；

ZABE=ZOMC,

3

VsinZAfi￡=-

5

3

，sin/OMC=—

5

由(1)得NOCM=90°，

在RtAOCM中，

ocOC_3

sinZOMC=-

OMOB+BM-5

r3

設(shè)。。的半徑為『，則——=-

r+45

解得：r=6,即0。的半徑6.

【點(diǎn)睛】此題考查切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，解直角三角形，正確的作出輔助線是解

題的關(guān)鍵.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，直線y=x-3分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線

y—x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B,且其頂點(diǎn)為D.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)求NBA。的正切值；

(3)設(shè)點(diǎn)C為拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)，點(diǎn)E為拋物線的對稱軸與直線y=x-3的交點(diǎn)，

點(diǎn)P是直線y=x-3上的動點(diǎn)，如果△辦C與△AEC是相似三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】(1)y=x2-2x-3；(2)tanZ5AD=1；(3)P點(diǎn)坐標(biāo)為(5,2)或(7,4)

【解析】

【分析】(1)根據(jù)一次函數(shù)y=x-3可以求出A點(diǎn)和8點(diǎn)坐標(biāo)，把A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)代入

y=f+bx+c即可求出拋物線的表達(dá)式；

(2)利用勾股定理分別求出48、AD,8。的長度，再根據(jù)勾股定理逆定理可以證明△48。

是直角三角形，從而可以求出NBA。的正切值；

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