2022年四川省南充市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）每小題都有代號為A、B、C、

D四個答案選項，其中只有一個是正確的.請根據(jù)正確選項的代號填涂答題卡對應(yīng)位置.填

涂正確記4分，不涂、錯涂或多涂記0分.

1.（4分）下列計算結(jié)果為5的是（）

A.—（+5）B.+（—5）C.—（—5）D.—|—51

2.（4分）如圖，將直角三角板ABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)到△A9C,點夕恰好落在C4的

延長線上，ZB=3O°,ZC=90°.則/以。為（）

B

3.(4分)下列計算結(jié)果正確的是()

A.5a—3a=2B.6a+2a=3a

C.a6^a3=a2D.(2a2b3)3

4.（4分）《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十

四足，問雞兔各幾何.”設(shè)雞有x只，可列方程為（）

A.4x+2(94-x)=35B.4x+2(35-x)=94

C.2x+4(94—x)=35D.2x+4(35-x)=94

5.（4分）如圖，在正五邊形A8CDE中，以■為邊向內(nèi)作正A45F,則下列結(jié)論錯誤的是

)

A.AE=AFB.NEAF=NCBFC.ZF=ZE4FD.ZC=ZE

6.（4分）為了解“睡眠管理”落實情況，某初中學(xué)校隨機調(diào)查50名學(xué)生每天平均睡眠時

間（時間均保留整數(shù)），將樣本數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計圖（如圖），其中有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋.關(guān)于睡

眠時間的統(tǒng)計量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)的是（）

C.眾數(shù)D.方差

7.（4分）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,/B4c的平分線交于點。，DE//AB,交

AC于點E,于點尸，DE=5,DF=3,則下列結(jié)論錯誤的是（）

8.（4分）如圖，AB為的直徑，弦C01./W于點E,QF_LBC于點尸，ZBOF=65°,

9.（4分）已知a>6>0,S.cr+b2-3ab,則d++（二一士）的值是（）

aba~b~

A.75B.-x/5C.-yD.--y

10.（4分）已知點,y）,N（X2,必）在拋物線>=初/一2m21+〃（〃?工。）上，當(dāng)西+W>4

且辦</時，都有乂<%，則m的取值范圍為（）

A.0<〃4,2B.-2,,m<0C.m>2D.m<—2

二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）請將答案填在答題卡對應(yīng)的橫線

上.

11.（4分）比較大?。?一23°.（選填＞，=,＜）

12.（4分）老師為幫助學(xué)生正確理解物理變化與化學(xué)變化，將6種生活現(xiàn)象制成看上去無

差別卡片（如圖）.從中隨機抽取一張卡片，抽中生活現(xiàn)象是物理變化的概率是—.

冰化成水鐵棒生銹酒精燃燒

物理變化化學(xué)變化化學(xué)變化

衣服晾干光合作用牛奶變質(zhì)

物理變化化學(xué)變化化學(xué)變化

13.（4分）數(shù)學(xué)實踐活動中，為了測量校園內(nèi)被花壇隔開的A,8兩點的距離，同學(xué)們在他

外選擇一點C，測得AC,3c兩邊中點的距離/如為（如圖），則A,B兩點的距離是

m.

14.（4分）若工為整數(shù)，x為正整數(shù)，則x的值是—.

15.（4分）如圖，水池中心點O處豎直安裝一水管，水管噴頭噴出拋物線形水柱，噴頭上

下移動時、拋物線形水柱隨之豎直上下平移，水柱落點與點。在同一水平面.安裝師傅調(diào)

試發(fā)現(xiàn)，噴頭高2.5機時，水柱落點距O點2.5”；噴頭高4%時.，水柱落點距。點3〃?.那么

噴頭高"，時，水柱落點距O點4帆.

16.（4分）如圖，正方形AB8邊長為1,點E在邊用?上（不與力，B重合），將41￡）￡沿

直線。E折疊，點A落在點A處，連接A8,將繞點8順時針旋轉(zhuǎn)90。得到&8,連接

AA,AC,A2c.給出下列四個結(jié)論：①②NAQE+NAC3=45。；③點

產(chǎn)是直線DE上動點，則CP+AP的最小值為夜；④當(dāng)/4￡應(yīng)=30。時，△A8E的面積為

三叵.其中正確的結(jié)論是—.（填寫序號）

三、解答題（本大題共9個小題，共86分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算

步驟.

17.（8分）先化簡，再求值：（x+2）（3x-2）-2x（x+2）,其中x=

18.（8分）如圖，在菱形ABC。中，點￡,尸分別在邊他，3c上，BE=BF,DE,DF

分別與AC交于點M,N.

求證：（1）MDEsACDF.

（2）ME=NF.

19.（8分）為傳播數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，學(xué)校開展數(shù)學(xué)學(xué)科月活動，七年級開展

了四個項目：A.閱讀數(shù)學(xué)名著；B.講述數(shù)學(xué)故事；C.制作數(shù)學(xué)模型；。.挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)

游戲.要求七年級學(xué)生每人只能參加一項.為了解學(xué)生參加各項目情況，隨機調(diào)查了部分學(xué)

生，將調(diào)查結(jié)果制作成統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖（如圖），請根據(jù)圖表信息解答下列問題：

項目ABCD

人數(shù)/人515ah

(1)a—,b=

（2）扇形統(tǒng)計圖中“B”項目所對應(yīng)的扇形圓心角為一度.

（3）在月末的展示活動中，“C”項目中七（1）班有3人獲得一等獎，七（2）班有2人

獲得一等獎，現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機抽取2人代表七年級參加學(xué)校制作數(shù)學(xué)模型比賽，請用

列表或畫樹狀圖法求抽中的2名學(xué)生來自不同班級的概率.

20.（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+%-2=0有實數(shù)根.

（1）求實數(shù)k的取值范圍.

（2）設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為芭，x2,若（與+1）（々+1）=-1,求k的值.

21.（10分）如圖，直線旗與雙曲線交于A（l,6）,3（加,-2）兩點，直線80與雙曲線在第一

象限交于點C,連接AC.

（1）求直線他與雙曲線的解析式.

22.（10分）如圖，AB為OO的直徑，點C是OO上一點，點。是0。外一點,

ZBCD=ZBAC,連接8交3c于點E.

（1）求證：CD是0O的切線.

4

（2）若CE=CM,sinZBAC=-,求tanNCEO的值.

A

「D

23.（10分）南充市被譽為中國綢都，本地某電商銷售真絲襯衣和真絲圍巾兩種產(chǎn)品，它們

的進價和售價如下表.用15000元可購進真絲襯衣50件和真絲圍巾25件.（利潤=售價-進

價）

種類真絲襯衣真絲圍巾

進價（元/件）a80

售價（元/件）300100

（1）求真絲襯衣進價。的值.

（2）若該電商計劃購進真絲襯衣和真絲圍巾兩種商品共300件，據(jù)市場銷售分析，真絲圍

巾進貨件數(shù)不低于真絲襯衣件數(shù)的2倍.如何進貨才能使本次銷售獲得的利潤最大？最大利

潤是多少元？

（3）按（2）中最大利潤方案進貨與銷售，在實際銷售過程中，當(dāng)真絲圍巾銷量達到一半時,

為促銷并保證銷售利潤不低于原來最大利潤的90%,襯衣售價不變，余下圍巾降價銷售，

每件最多降價多少元？

24.（10分）如圖，在矩形ABC。中，點O是的中點，點〃是射線。C上動點，點尸在

線段AM上（不與點A重合），OP=-AB.

2

（1）判斷A4B尸的形狀，并說明理由.

（2）當(dāng)點M為邊“'中點時，連接CP并延長交45于點N.求證：PN=AN.

O

（3）點。在邊4）上，AB=5,4）=4,DQ=-,當(dāng)NCPQ=90。時，求。W的長.

25.(12分)拋物線產(chǎn)；/+法+c與x軸分別交于點8(4,0),與y軸交于點C(0,T).

(1)求拋物線的解析式.

(2)如圖1,QBCPQ頂點P在拋物線上，如果Q8CP0面積為某值時，符合條件的點P有

且只有三個，求點P的坐標(biāo).

(3)如圖2,點"在第二象限的拋物線上，點%在對。延長線上，OM=2ON,連鏤BN

并延長到點。，使ND=NB.用￡＞交x軸于點E,ZDEB與ZDBE均為銳角,

tanZDEB=2tanZDBE,求點M的坐標(biāo).

圖1圖2

2022年四川省南充市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）每小題都有代號為A、B、C、

D四個答案選項，其中只有一個是正確的.請根據(jù)正確選項的代號填涂答題卡對應(yīng)位置.填

涂正確記4分，不涂、錯涂或多涂記（）分.

1.（4分）下列計算結(jié)果為5的是（）

A.—（+5）B.4-（—5）C.—（—5）D.—|—51

【分析】根據(jù)相反數(shù)判斷A,B,C選項；根據(jù)絕對值判斷。選項.

【解答】解：A選項，原式=-5,故該選項不符合題意；

3選項，原式=-5,故該選項不符合題意；

C選項，原式=5,故該選項符合題意；

。選項，原式=-5,故該選項不符合題意；

故選：C.

2.（4分）如圖，將直角三角板ABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)到△A8C,點用恰好落在C4的

延長線上，ZB=3O°,ZC=90°,則/￡4。為（）

B

【分析】利用旋轉(zhuǎn)不變性，三角形內(nèi)角和定理和平角的意義解答即可.

【解答】解：?.?N3=30。，NC=90。，

/.ZCAB=180。-N8—NC=60°,

?.?將直角三角板ABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB'C,

ZCAB,=ZCAB=6O°.

?.?點恰好落在CA的延長線上，

/.ABAC=180°-ZCAB-NCA9=60°.

故選：B.

3.（4分）下列計算結(jié)果正確的是（）

A.5a—3a=2B.6“+2a=3a

C.<764-a3=a2D.(24&)3=846/

【分析】根據(jù)合并同類項判斷A選項；根據(jù)單項式除以單項式判斷3選項；根據(jù)同底數(shù)幕

的除法判斷C選項；根據(jù)積的乘方判斷。選項.

【解答】解：A選項，原式=2a,故該選項不符合題意;

3選項，原式=3,故該選項不符合題意;

C選項，原式故該選項不符合題意;

O選項，原式=84少，故該選項符合題意;

故選：D.

4.（4分）《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十

四足，問雞兔各幾何.”設(shè)雞有x只，可列方程為（）

A.4x+2(94-x)=35B.4x+2(35-x)=94

C.2x+4(94-x)=35D.2x+4(35-x)=94

【分析】由上有三十五頭且雞有x只，可得出兔有（35-x）只，利用足的數(shù)量=2x雞的只數(shù)

Mx兔的只數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解.

【解答】解：?.?上有三十五頭，且雞有x只,

兔有（35-幻只.

依題意得：2x+4(35-x)=94.

故選：D.

5.（4分）如圖，在正五邊形ABCQE中，以45為邊向內(nèi)作正則下列結(jié)論錯誤的是

)

B.NEAF=NCBFC.ZF^ZEAFD.ZC=ZE

【分析】根據(jù)正多邊形定義可知，每一個內(nèi)角相等，每一條邊相等，再根據(jù)內(nèi)角和公式求出

每一個內(nèi)角，根據(jù)以45為邊向內(nèi)作正AAB/，得出NE45=NAfiF="=60。，

AF=AB=FB,從而選擇正確選項.

【解答】解：在正五邊形ABCDE■中內(nèi)角和：180。><3=540。，

/.ZC=Z￡>=ZE=ZEAB=ZABC=540°H-5=108°,

二。不符合題意；

?.?以他為邊向內(nèi)作正AA5尸，

.-.ZFAB=ZABF=ZF=6O°,AF^AB-FB,

.AE=AB,

:.AE=AF,ZEAF=ZFBC=4S°,

：.A,8不符合題意；

：.ZF^ZEAF,

r.C符合題意；

故選：c.

6.（4分）為了解“睡眠管理”落實情況，某初中學(xué)校隨機調(diào)查50名學(xué)生每天平均睡眠時

間（時間均保留整數(shù)），將樣本數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計圖（如圖），其中有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋.關(guān)于睡

眠時間的統(tǒng)計量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)的是（）

【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以判斷出平均數(shù)、眾數(shù)、方差無法計算，可以計算出

中位數(shù)，本題得以解決.

【解答】解：由統(tǒng)計圖可知，

平均數(shù)無法計算，眾數(shù)無法確定，方差無法計算，而中位數(shù)是（9+9）+2=9,

故選：B.

7.（4分）如圖，在RtAABC中，NC=90。，44C的平分線交于點。，DE//AB,交

AC于點￡,。尸,鉆于點尸，DE=5,DF=3,則下列結(jié)論錯誤的是（）

C.AE=5D.AC=9

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和和勾股定理，可以求得CD和CE的長，再根據(jù)平行線的性

質(zhì)，即可得到AE的長，從而可以判斷8和。，然后即可得到AC的長，即可判斷。；再根

據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到BF的長，從而可以判斷A.

【解答】解：?.?"＞平分N84C,ZC=90°,DF±AB,

/.Z1=Z2,DC=FD,NC=ZDFB=90。,

:DE/1AB,

/.Z2=Z3,

.?.Z1=Z3,

/.AE=DE，

??DE=5,DF=3,

.\AE=5,C￡>=3,故選項3、C正確；

22

:.CE=>jDE-CD=4f

.?.AC=AE+EC=5+4=9,故選項。正確;

DEIIAB.ZDFB=90。,

:.ZEDF=ZDFB=90。,

：./CDF+/FDB=900,

???ZCDF+/DEC=90°，

:.ZDEC=4FDB,

RF

1/tanZ.DEC=,tanZ.FDB=,

CEDF

3BF

—=——，

43

解得8尸=2,故選項A錯誤；

4

故選：A.

8.（4分）如圖，AB為（JO的直徑，弦CD_LAB于點E,OFLBC于點F,ZBOF=65°,

則448為（）

A.70°B.65°C.50°D.45°

【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得N8=25。，由垂徑定理得：AC=AD,最后由圓

周角定理可得結(jié)論.

【解答】解：8C,

.-.zero=90°,

-.-ZBOF=65°,

/.ZB=90°-65°=25°,

?.?弦A3為的直徑，

AC=AD,

:.ZAOD=2ZB=50°.

故選：C.

9.（4分）已知a>A>0,S.a2+b2=3ab,則已+^尸+（二一二r）的值是（）

aha~b-

A.加B.YC.—D.--

55

【分析】利用分式的加減法法則，乘除法法則把分式進行化簡，由"+從=3〃6,得出

（a+b）2=5ab,（a-b）2=ab,由a>0>0,得出a+b=y15ab，a-b=>fab,代入計算，即

可得出答案.

【解答】解：2+為注二一』)

abab

_(a+b)2b2-a2

a2b2a2b2

(a+4)201bl

a2b2(b+d)(b-a)

a+h

---------,

a-h

?/a1+tr=3ab,

/.(a+b)2=5ab,(a-b)2=ab,

\-a>b>0,

:,a+b=d5ab,a-b=y[ab,

a+h_N5ab_\5ab_r

故選：B.

10.（4分）已知點,y）,7V（X2,必）在拋物線V二根？一2病〃（%?=（））上，當(dāng)司+/>4

且王時，都有凹<必，則根的取值范圍為（）

A.0<〃戛2B.-2,,m<0C.m>2D.m<—2

【分析】根據(jù)題意和題目中的拋物線，可以求得拋物線的對稱軸，然后分類討論即可得到相

的取值范圍.

【解答】解:,/拋物線y=mx2-2m2x+n（m工0）,

???該拋物線的對稱軸為直線x=-2=m,

2m

,當(dāng)％+九2>4且％<w時，都有y<必，

當(dāng)—>0時,

0<2?4,

解得0<）砥2；

當(dāng)〃Z<0時，

2m>4,

此時m無解；

由上可得，加的取值范圍為0〈，出2，

故選：A.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）請將答案填在答題卡對應(yīng)的橫線

上.

11.（4分）比較大?。?-2_＜_3°.（選填＞，=,＜）

【分析】先分別計算2＜和3°的值，再進行比較大小，即可得出答案.

【解答】解：；2-2=L3°=1,

4

/.2-2＜3°,

故答案為：＜.

12.（4分）老師為幫助學(xué)生正確理解物理變化與化學(xué)變化，將6種生活現(xiàn)象制成看上去無

差別卡片（如圖）.從中隨機抽取一張卡片，抽中生活現(xiàn)象是物理變化的概率是-.

一3一

冰化成水鐵棒生銹酒精燃燒

物理變化化學(xué)變化化學(xué)變化

衣服晾干光合作用牛奶變質(zhì)

物理變化化學(xué)變化化學(xué)變化

【分析】用物理變化的張數(shù)除以總張數(shù)即可.

【解答】解：從中隨機抽取一張卡片共有6種等可能結(jié)果，抽中生活現(xiàn)象是物理變化的有2

種結(jié)果，

所以從中隨機抽取一張卡片，抽中生活現(xiàn)象是物理變化的概率為2=,，

63

故答案為：--

3

13.（4分）數(shù)學(xué)實踐活動中，為了測量校園內(nèi)被花壇隔開的A,B兩點的距離，同學(xué)們在4?

外選擇一點C,測得AC,8c兩邊中點的距離DE為10根（如圖），則A,5兩點的距離是

20m.

【分析】利用三角形中位線定理解決問題即可.

【解答】解：?.?8=AZ）,CE=EB,

.〔DE是AA8C的中位線，

:.AB=2DE,

DE=10m,

AB=20m，

故答案為：20.

14.（4分）若爐工為整數(shù)，x為正整數(shù)，則x的值是4或7或8.

【分析】利用二次根式的性質(zhì)求得x的取值范圍，利用算術(shù)平方根的意義解答即可.

【解答】解：x為正整數(shù)，

：M8且x為正整數(shù)，

A/8-X為整數(shù)，

j8-x=0或1或2,

當(dāng)二7=0時;x=8,

當(dāng)>/8-x=1時,x=7,

當(dāng)通二7=2時，x=4,

綜上，x的值是4或7或8,

故答案為：4或7或8.

15.（4分）如圖，水池中心點。處豎直安裝一水管，水管噴頭噴出拋物線形水柱，噴頭上

下移動時，拋物線形水柱隨之豎直上下平移，水柱落點與點。在同一水平面.安裝師傅調(diào)

試發(fā)現(xiàn)，噴頭高2.5小時，水柱落點距O點2.5帆：噴頭高4m時，水柱落點距。點3m.那么

噴頭高8m時，水柱落點距O點4〃?.

高度(m)

【分析】由題意可知，在調(diào)整噴頭高度的過程中，水柱的形狀不發(fā)生變化，則當(dāng)噴頭高25〃

時，可設(shè)丫=以2+瓜+2.5,將(2.5,0)代入解析式得出2.5a+A+1=0；噴頭高時，可設(shè)

y=ax2+bx+4；將(3,0)代入解析式得9。+3〃+4=0,聯(lián)立可求出“和6的值，設(shè)噴頭高為

〃時，水柱落點距O點4加，則此時的解析式為丫二奴?+瓜+〃，將(4,0)代入可求出

【解答】解：由題意可知，在調(diào)整噴頭高度的過程中，水柱的形狀不發(fā)生變化，

當(dāng)噴頭高25”時，可設(shè)y=+6x+2.5,

將(2.5,0)代入解析式得出2.5a+2+1=0①；

噴頭高4/"時，可設(shè)>="2+公+4；

將(3,0)代入解析式得9a+3b+4=0@,

聯(lián)立可求出a=-2,b=Z,

33

設(shè)噴頭高為〃時，水柱落點距O點4帆，

.?.此時的解析式為"-Zd+Zx+K,

33

將(4,0)代入可得一x42+-x4+/?=0,

33

解得/?=8.

故答案為：8.

16.(4分)如圖，正方形ABC。邊長為1,點E在邊上(不與A,B重合)，將AADE沿

直線0E折疊，點A落在點A處，連接A8,將繞點8順時針旋轉(zhuǎn)90。得到&8,連接

AA,A,C,4c.給出下列四個結(jié)論：①AA54,=△(?%；②NA￡)￡+NAC8=45。；③點

P是直線QE上動點，則CP+A尸的最小值為④；④當(dāng)"DE=30。時，△A8E的面積為

土史.其中正確的結(jié)論是①②③.（填寫序號）

【分析】①正確.根據(jù)SAS證明三角形全等即可；

②正確.過點。作于點7,證明+NCDT=45。，NCDT=即可；

③正確.連接R4,AC.因為A,4關(guān)于￡)E對稱，推出以=24,,推出

PAt+PC=PA+PC..AC=y/2,可得結(jié)論；

④錯誤.過點A作于點4,求出￡8,A”，可得結(jié)論.

【解答】解：?.?四邊形A5CD是正方形，

:.BA=BC,ZABC=90°,

=NA8C=90°,

ZABAt=NCB4,

84,=B\，

.?.AA/wAC%(SAS),故①正確，

過點。作。于點了，

：CD=D\9

4CDT=4DT,

?/AADE=^\DE,ZAZ)C=90°,

:.ZADE+ZCDT=45°,

???ZCDT+ZDCT=90°,ZDCT+ZBCA.=90°,

/.ZCDT=/BCA,

/.ZADE+ZBCA,=45°,故②正確.

連接P4,AC.

???A,A關(guān)于DE對稱,

PA=PA.,

PA.+PC=PA+PC..AC=yf29

.?.尸4+尸。的最小值為0,故③正確,

過點A作AA于點”,

???NAT>￡=30。，

AE=\E=ADtan30°=y-,

：.EB=AB-AE=\--，

3

?/Z^EB=60°,

AIT_AC?_GG_1

..A"=A七,sin6AA0O=—x—==一,

,-322

Sj:a\=；X(1-9)X；=，故④錯誤.

故答案為：①②③.

三、解答題(本大題共9個小題，共86分)解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算

步驟.

17.(8分)先化簡，再求值：(x+2)(3x—2)—2x(x+2),其中x=

【分析】提取公因式x+2,再利用平方差公式計算，再代入計算.

【解答】解：原式=(x+2)(3x—2—2幻

=(x+2)(x-2)

=x2-4,

當(dāng)x=6-l時，

原式=(6-1)2_4=_26.

18.(8分)如圖，在菱形ABCD中，點E,尸分別在邊AB,BC上，BE=BF,DE,DF

分別與AC交于點M,N.

求證：(1)^ADE=ACDF.

(2)ME=NF.

【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定&4S,可以證明結(jié)論成立；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論和等腰三角形的性質(zhì)，可以得到DM=DN,從而可以

得到=

【解答】證明：（1）?.?四邊形ABCD是菱形，

:.DA=DC,ZDAE=ZDCF,AB=CB,

.BE=BF,

:.AE=CF,

在AADE和中，

DA=DC

"NDAE=ZDCF,

AE=CF

:.AADE"CDF（SAS）：

（2）由（1）知A4￡>E=AC￡>尸，

,-.ZADM=ZCDN,DE=DF,

?.?四邊形ABCD是菱形，

r.ADAM=ZDCN,

ZDMA=ZDNC,

:,ZDMN=ZDNM，

,DM=DN,

..DE—DM=DF—DN,

:.ME=NF.

19.（8分）為傳播數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，學(xué)校開展數(shù)學(xué)學(xué)科月活動，七年級開展

了四個項目：4.閱讀數(shù)學(xué)名著；B.講述數(shù)學(xué)故事；C.制作數(shù)學(xué)模型；。.挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)

游戲.要求七年級學(xué)生每人只能參加一項.為了解學(xué)生參加各項目情況，隨機調(diào)查了部分學(xué)

生，將調(diào)查結(jié)果制作成統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖（如圖），請根據(jù)圖表信息解答下列問題：

項目ABCD

人數(shù)/人515ah

(1)a=20.b=

（2）扇形統(tǒng)計圖中“B”項目所對應(yīng)的扇形圓心角為—度.

（3）在月末的展示活動中，“C”項目中七（1）班有3人獲得一等獎，七（2）班有2人

獲得一等獎，現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機抽取2人代表七年級參加學(xué)校制作數(shù)學(xué)模型比賽，請用

列表或畫樹狀圖法求抽中的2名學(xué)生來自不同班級的概率.

【分析】（1）由A項目人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以。項目人數(shù)所占比例

求出8,再根據(jù)四個項目人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)得出a;

（2）用360。乘以8項目人數(shù)所占比例即可；

（3）七（1）班3人分別用A、B、C表示，七（2）班2人分別。、E表示，列表得出所

有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

【解答】解：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為5+10%=50（人），

.?.6=50x20%=10（人），

則“=50-（5+15+10）=20,

故答案為:20、10；

（2）扇形統(tǒng)計圖中“B”項目所對應(yīng)的扇形圓心角為360%”=108。，

50

故答案為：108；

（3）七（1）班3人分別用A、B、C表示，七（2）班2人分別￡）、E表示,

根據(jù)題意列表如下：

ABcDE

A(B,A)(GA)(DA)(E,A)

B(A,8)(C,B)(D,B)(E,B)

C(AC)(B,C)(2C)(E,C)

D（A。）(B,D)(C,D)(E,D)

E(AE)(B,E)(C,E)(D,E)

共有20種等可能的情況數(shù)，其中這兩人來自不同班級的有12種,

則這兩人來自不同班級的概率是"=?.

205

20.（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程/+3工+/-2=0有實數(shù)根.

（1）求實數(shù)&的取值范圍.

（2）設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為西，X*若（占+1）（%+1）=-1,求％的值.

【分析】（1）根據(jù)一元二次方程Y+3x+K-2=0有實數(shù)根，可知△..（）,即可求得上的取值

范圍；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和（占+1）。2+1）=-1,可以求得4的值.

【解答】解：（1）?.?關(guān)于X的一元二次方程V+Bx+Z-ZuO有實數(shù)根，

=32-4x1x（A：-2）..0,

解得鼠口,

4

即左的取值范圍是鼠U;

4

（2）???方程X2+3*+攵一2=0的兩個實數(shù)根分別為王，光2,

二.%+%）=-3,XyX2=k-2,

?/(Xj+l)(x2+1)=-1,

XyX2+(X1+X2)+1=-l,

二.2—2+（—3）+1=—I,

解得攵=3,

即火的值是3.

21.（10分）如圖，直線4?與雙曲線交于A（l,6）,8（根,-2）兩點，直線50與雙曲線在第一

象限交于點C,連接AC.

（1）求直線鉆與雙曲線的解析式.

（2）求AA8C的面積.

【分析】（1）根據(jù)點A的坐標(biāo)可以求得雙曲線的解析式，然后即可求得點3的坐標(biāo)，再用

待定系數(shù)法即可求得直線AB的解析式；

（2）先求出直線30的解析式，然后求出點C的坐標(biāo)，再用割補法即可求得AABC的面積.

【解答】解：（1）設(shè)雙曲線的解析式為y=&,

X

???點41,6）在該雙曲線上，

,nk

6=一,

1

解得k=6,

6

...y=一，

x

8（機,-2）在雙曲線y=9上,

解得tn=-3，

設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y=ax+h,

卜+。=6

\-3a+b=-29

a=2

解得

ft=4

即直線AB的解析式為y=2x+4；

(2)作5G//x軸，方G//y軸，F(xiàn)G和5G交于點G,作8E7/y軸，E4//x軸，BE^FA

交于點￡,如右圖所示，

直線BO的解析式為y=ax,

丁點3(—3,—2),

-2=—3a9

解得4，,

3

二.直線30的解析式為y=

2

y=-x

3

<6，

y=-

lx

fx=3fx=-3

解得〈「或〈力

b=2[y=-2

點C的坐標(biāo)為(3,2),

丁點A(l,6),8(-3,-2),C(3,2),

/.￡B=8,BG=6,CG=4,CF=4,AF=2,AE1=4,

…SgBC=S矩形E3G“一SgEB一S&BGC-

c,4x86x44x2

222

=48-16-12-4

=16.

22.（10分）如圖，為OO的直徑，點C是0。上一點，點。是0。外一點,

ZBCD=ZBAC,連接8交于點E.

（1）求證：C?）是0O的切線.

4

（2）若CE=CM,sinZBAC=-,求tanNCEO的值.

【分析】（1）連接OC,證明OC_LCD即可；

nr4

（2）過點。作OH_L8C于點由sinN84C=——=—,可以假設(shè)3C=4Z,AB=5k,

AB5

則AC=OC=CE=2.5攵，用攵表示出O”，EH,可得結(jié)論.

【解答】（1）證明：連接OC,

?.?A3是直徑,

ZACB=90°,

/.ZA+ZB=90o,

?.?OC=OB,

NOCB=NOBC,

???ZBCD=ZBAC,

:./OCB+/DCB=9^,

/.OC±CD,

???oc為oo的半徑，

是OO的切線;

(2)解：過點。作O〃_L8c于點H.

sinZ.BAC==—>

AB5

.?.可以假設(shè)BC=4Z,AB=5k,貝ljAO=OC=CE=2.5Z,

.OHA.BC,

:.CH=BH=2k,

:OA=OB,

]3

:.OH=-AC=-k,

22

:.EH=CE—CH=25k—2k=G5k,

2k

tanNCEO=—=-^―=3.

23.（10分）南充市被譽為中國綢都，本地某電商銷售真絲襯衣和真絲圍巾兩種產(chǎn)品，它們

的進價和售價如下表.用15000元可購進真絲襯衣50件和真絲圍巾25件.（利潤=售價-進

價）

種類真絲襯衣真絲圍巾

進價（元/件）a80

售價（元/件）300100

（1）求真絲襯衣進價。的值.

（2）若該電商計劃購進真絲襯衣和真絲圍巾兩種商品共300件，據(jù)市場銷售分析，真絲圍

巾進貨件數(shù)不低于真絲襯衣件數(shù)的2倍.如何進貨才能使本次銷售獲得的利潤最大？最大利

潤是多少元？

（3）按（2）中最大利潤方案進貨與銷售，在實際銷售過程中，當(dāng)真絲圍巾銷量達到一半時,

為促銷并保證銷售利潤不低于原來最大利潤的90%,襯衣售價不變，余下圍巾降價銷售，

每件最多降價多少元？

【分析】(1)利用總價=單價x數(shù)量，即可得出關(guān)于。的一元一次方程，解之即可得出“的

值；

(2)設(shè)購進真絲襯衣x件，則購進真絲圍巾(300-x)件，根據(jù)真絲圍巾進貨件數(shù)不低于真

絲襯衣件數(shù)的2倍，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，設(shè)兩

種商品全部售出后獲得的總利潤為w元，利用總利潤=每件的銷售利潤X銷售數(shù)量，即可得

出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題；

(3)設(shè)每件真絲圍巾降價y元，利用總利潤=每件的銷售利潤x銷售數(shù)量，結(jié)合要保證銷

售利潤不低于原來最大利潤的90%,即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最

大值即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)依題意得：50?+80x25=15000,

解得：a=260.

答：a的值為260.

(2)設(shè)購進真絲襯衣x件，則購進真絲圍巾(300-x)件，

依題意得：300-x..2x,

解得：用,100.

設(shè)兩種商品全部售出后獲得的總利潤為卬元，則

卬=(300-260)%4-(100-80)(300-x)=20x+6000.

?.?20>0,

.,.w隨x的增大而增大，

當(dāng)x=100時，卬取得最大值，最大值=20x100+6000=8000，此時

300-x=300-100=200.

答：當(dāng)購進真絲襯衣100件，真絲圍巾200件時，才能使本次銷售獲得的利潤最大，最大利

潤是8000元.

(3)設(shè)每件真絲圍巾降價y元，

依題意得：(300-260)xl00+(100-80)xgx200+(100-y-80)*gx200..8000x90%,

解得：y,,8.

答：每件真絲圍巾最多降價8元.

24.（10分）如圖，在矩形ABCD中，點。是的中點，點M是射線10c上動點，點P在

線段AM上（不與點A重合），OP=-AB.

2

（1）判斷A4B尸的形狀，并說明理由.

（2）當(dāng)點M為邊DC中點時，連接CP并延長交4）于點N.求證：PN=AN.

Q

（3）點Q在邊4）上，AB=5,AD=4,=1,當(dāng)NCPQ=90。時，求DM的長.

備用圖

【分析】（1）由已知得：OP=OA=OB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得

結(jié)論；

（2）如圖1,延長4W,交于點。，先證明AAOM三AQCM（ASA）,得AO=CQ=8C,

根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得PC=；BQ=BC,由等邊對等角和等量代換，及角的

和差關(guān)系可得結(jié)論；

（3）分兩種情況：作輔助線，構(gòu)建相似三角形，設(shè)Z）M=x,QG=a,則CH=a+g,

Q19

BH=AG=4——a=——a,①如圖2,點M在CO上時，②如圖3,當(dāng)"在。C的延長

55

線上時，根據(jù)同角的三角函數(shù)和三角形相似可解答.

【解答】（1）解：AABP是直角三角形，理由如下：

???點O是AB的中點,

/.AO=OB=-AB,

2

???OP=-AB,

2

.\OP=OA=OB,

:.NOBP=/OPB,^OAP=ZAPO,

?.?ZOAP+ZAPO+ZOBP+ZBPO=180°,

...ZAPO+ZB尸0=90。，

.\ZAPB=90°,

.?.AABP是直角三角形；

（2）證明：如圖1,延長AM,BC交于點、Q,

圖1

???M是C。的中點，

:.DM=CM,

vZD=ZMCe=90°,ZAMD=/QMC,

AADM=AQCM(ASA),

AD=CQ=BCt

???NBPQ=90。,

/.PC=；BQ=BC,

；.NCPB=NCBP,

?.?/OPB=/OBP,

.?.4OBC=Z.OPC=90°,

:,4OPN=ZOPA+ZAPN=驕,

\-ZOAP+ZPAN=90°,ZOAP=ZOPA,

:.ZAPN=ZPAN,

PN=AN、

（3）解：分兩種情況：

①如圖2,點A/在8上時，過點P作GH//CD,交A￡）于G,交BC于H,

XM

AOB

圖2

QQ17

設(shè)Z)N=x,QG=a,則CH=o+-,BH=AG=4——a=—

555

PG//DM,

12_

;.效=也,即"=Y,

DMADx4

/.PG=-x--ax,

54

???NCPQ=90。，

/CPH+NQPG=90°,

???NCPH+/PCH=90。,

NQPG=/PCH,

tanZQPG=tanZPCH,即史="，

PGCH

:.PHPG=QGCH,

同理得：ZAPG=NPBH,

即任=生

...tanZAPG=tan/PBH,

PGBH

:.PGPH=AGBH=AG?,

19Q

:.AG2=QGCH,即(?—a)2=〃g+a),

9

ci=—,

10

???PGPH=AG2,

..3_2x).(5』+2上旦

540540510

4

解得：X]=12(舍)，x2=—f

4

3

②如圖3,當(dāng)M在。C的延長線上時，同理得：DM=12,

圖3

綜上，DW的長是9或12.

3

25.