函數(shù)軸對(duì)稱：如果一個(gè)函數(shù)的圖象沿一條直線對(duì)折，直線兩則的圖像能夠完全重合，則稱該函數(shù)具備對(duì)稱性中的軸對(duì)稱，該直線稱為該函數(shù)的對(duì)稱軸。中心對(duì)稱：如果一個(gè)函數(shù)的圖像沿一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，所得的圖像能與原函數(shù)圖像完全重合，則稱該函數(shù)具備對(duì)稱性中的中心對(duì)稱，該點(diǎn)稱為該函數(shù)的對(duì)稱中心正弦函y二sinx的圖像既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱，它的圖象關(guān)于過(guò)最值點(diǎn)且垂直于x軸的直線分別成軸對(duì)稱圖形；y二sinx的圖象的對(duì)稱軸是經(jīng)過(guò)其圖象的“峰頂點(diǎn)”或“谷底點(diǎn)”，且平行于y軸的無(wú)數(shù)條直線；它的圖象關(guān)于x軸的交點(diǎn)分別成中心對(duì)稱圖形。三角函數(shù)圖像的對(duì)稱軸與對(duì)稱中心特級(jí)教師王新敞對(duì)于函數(shù)y=Asin@x+?）、y=Acos@x+?）來(lái)說(shuō)，對(duì)稱中心與零點(diǎn)相聯(lián)系，對(duì)稱軸與最值點(diǎn)聯(lián)系.而y=Atan@x+?）的對(duì)稱中心與零點(diǎn)和漸近線與x軸的交點(diǎn)相聯(lián)系，有漸近線但無(wú)對(duì)稱軸.由于函數(shù)y=Asin（①x+?八y=Acos（①x+?）和y=Atangx+?）的簡(jiǎn)圖容易畫錯(cuò)，一般只要通過(guò)函數(shù)y=sinx、y=cosx、y=tanx圖像的對(duì)稱軸與對(duì)稱中心就可以快速準(zhǔn)確的求出對(duì)應(yīng)的復(fù)合函數(shù)的對(duì)稱軸與對(duì)稱中心．1.正弦函數(shù)y=sinx圖像的對(duì)稱軸與對(duì)稱中心：對(duì)稱軸為x=k兀+-、對(duì)稱中心為（加,0）kez.對(duì)于函數(shù)y=Asin（①x+?）的圖象的對(duì)稱軸只需將?x+?取代上面的x的位置，

即①x+?=kK+—（keZ），由此解出x=丄（k兀+—-^）（keZ），這就是函數(shù)2①2y=Asin@x+?）的圖象的對(duì)稱軸方程.對(duì)于函數(shù)y=Asin@x+?）的圖象的對(duì)稱中心只需令?x+?=k—（keZ），由此解出x=丄（k—-?）（keZ），這就是函數(shù)y=Asin（?x+?）的圖象的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)，得對(duì)稱中心（l（k—-?）,0）keZ.余弦函數(shù)y二cosx圖像的對(duì)稱軸與對(duì)稱中心：對(duì)稱軸為x二加、對(duì)稱中心為(k兀+夕,0)keZ?對(duì)于函數(shù)y=Acos?x+?)的圖象的對(duì)稱軸只需將①x+?取代上面的x的位置，即?x+?=k兀(keZ)，由此解出x=—(k兀一?)(keZ)，這就是函數(shù)y=Acosgx+?)的圖象的對(duì)稱軸方程．對(duì)于函數(shù)y=Acosgx+?)的圖象的對(duì)稱中心只需令?x+?=k兀+牛(keZ)，由此解出x=丄(k兀+叟-?)(keZ)，這就是函數(shù)y=Acosgx+?)的圖象的對(duì)稱中心的①2橫坐標(biāo)，得對(duì)稱中心(l(kK+--^),0)keZ.①2正切函數(shù)y=tanx圖像的漸近線與對(duì)稱中心：漸近線為x=kK+-、對(duì)稱中心為(竺,0)keZ，也就是曲線與x軸的交點(diǎn)和22漸近線與x軸的交點(diǎn)兩類點(diǎn)組成.正切曲線無(wú)對(duì)稱軸.對(duì)于函數(shù)y=Atan(?x+?)的圖象的漸近線只需將?x+?取代上面的x的位置，即①x+?=kK+—(keZ)，由此解出x=丄(k兀+—-^)(keZ)，這就是函數(shù)2①2y=Atangx+?)的圖象的漸近線方程.對(duì)于函數(shù)y=Atan(①x+?)的圖象的對(duì)稱中心只需令①x+?=k—(keZ)，由此解出x=丄(k—-^)(keZ)，這就是函數(shù)y=Atan@x+?)的圖象的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)，①2得對(duì)稱中心(丄(k—-^),0)keZ.①2例函數(shù)y二sin(2x+—)的圖象：(1)關(guān)于點(diǎn)(—，0)對(duì)稱；⑵關(guān)于直線x二—對(duì)稱;TOC\o"1-5"\h\z334⑶關(guān)于點(diǎn)(—，0)對(duì)稱；⑷關(guān)于直線x二Z對(duì)稱?正確的序號(hào)為.412解法一:由2x+—=kn得x=J_k—一、，對(duì)稱點(diǎn)為(丄k——，0)(kez)，當(dāng)k=132626時(shí)為(—，0)，⑴正確、⑶不正確；由2x+—=k—+—得xJk—+—(kez)，當(dāng)332212k=0時(shí)為x=-，⑷正確、⑵不正確?綜上，正確的序號(hào)為⑴⑷.12解法二:根據(jù)對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)就是函數(shù)的零點(diǎn)，對(duì)稱軸必經(jīng)過(guò)圖象最值點(diǎn)的結(jié)論，可以采用代入驗(yàn)證法.易求f（冷）二si