2022-2023學(xué)年吉林省吉林市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.A.

B.0

C.

D.1

2.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

3.

A.單調(diào)增加且收斂B.單調(diào)減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散

4.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

5.設(shè)函數(shù)Y=e-x，則Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

6.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

10.

11.

12.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

13.已知作用在簡(jiǎn)支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計(jì)桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.控制工作的實(shí)質(zhì)是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標(biāo)準(zhǔn)

16.函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)二階可導(dǎo)，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．

A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

17.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

18.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

19.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上可導(dǎo)，且f(x)＞0，則()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)與f(0)的值不能比較

20.

二、填空題(20題)21.設(shè)z=x2y2+3x,則

22.

23.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，則f(x)=________。24.

25.

26.

27.設(shè)f(x)=xex，則f'(x)__________。

28.

29.

30.31.

32.設(shè)y=cosx，則y"=________。

33.

34.35.

36.曲線y=(x+1)/(2x+1)的水平漸近線方程為_(kāi)________.

37.級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為_(kāi)_____．

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.

44.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．45.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．46.47.48.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．49.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．50.求微分方程的通解．

51.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．53.54.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則55.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

56.

57.

58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．59.

60.證明：四、解答題(10題)61.

62.

63.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.x→0時(shí)，1一cos2x與

等價(jià)，則a=__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

可知應(yīng)選D．

2.D本題考查了函數(shù)的極限的知識(shí)點(diǎn)。

3.C解析：

4.C解析：

5.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知

可知應(yīng)選C．

6.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。

7.B解析：

8.C

9.C

10.D

11.C解析：

12.B

13.D

14.D由所給二次積分可知區(qū)域D可以表示為0≤y≤l，y≤x≤1。其圖形如右圖中陰影部分．又可以表示為0≤x≤1，0≤y≤x。因此選D。

15.A解析：控制工作的實(shí)質(zhì)是糾正偏差。

16.B解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用一階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹，可知應(yīng)選B．

17.A

18.C

因此選C．

19.A由f"(x)＞0說(shuō)明f(x)在[0，1]上是增函數(shù)，因?yàn)?＞0，所以f(1)＞f(0)。故選A。

20.B21.2xy(x+y)+3本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=x2y2+3x，可知

22.2x

23.因?yàn)閒"(ex)=1+e2x，則等式兩邊對(duì)ex積分有

24.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為初等函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算．

本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求解．

本題中常見(jiàn)的錯(cuò)誤有

這是由于誤將sin2認(rèn)作sinx，事實(shí)上sin2為－個(gè)常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即

請(qǐng)考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)必定為0．

25.

26.y=0

27.(1+x)ex

28.2

29.1/(1-x)230.0．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對(duì)稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

31.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

32.-cosx

33.1/6

34.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分計(jì)算．

可以利用變量替換，令u=2x，則du=2dx，當(dāng)x=0時(shí)，a=0；當(dāng)x=1時(shí)，u=2．因此

或利用湊微分法

本題中考生常在最后由于粗心而出現(xiàn)錯(cuò)誤．如

這里中丟掉第二項(xiàng)．35.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式。

36.y=1/2本題考查了水平漸近線方程的知識(shí)點(diǎn)。37.(-∞，+∞)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間．

38.(-∞．2)

39.11解析：

40.

41.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

列表：

說(shuō)明

50.

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％52.由二重積分物理意義知

53.

54.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

55.

56.由一階線性微分方程通解公式有

57.58.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

59.

則

60.

61.

62.63.積分區(qū)域D如圖1-4所示。D可以表示為