2022-2023學年山東省東營市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(20題)1.

2.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

3.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)4.設(shè)y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

5.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散

6.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

7.

8.

9.設(shè)y=2^x，則dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

10.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)ex，則函數(shù)f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值

14.

15.

16.A.1/3B.1C.2D.3

17.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

18.設(shè)x2是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

19.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

20.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.已知平面π：2x+y一3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為________．

31.

32.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

33.

34.設(shè)y=y(x)是由方程y+ey=x所確定的隱函數(shù)，則y'=_________.

35.

36.設(shè)y=ex/x，則dy=________。

37.函數(shù)y=cosx在[0，2π]上滿足羅爾定理，則ξ=______.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

43.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.

47.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.

49.證明：

50.

51.

52.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

53.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

54.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

55.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

56.求微分方程的通解．

57.

58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

60.

四、解答題(10題)61.

62.求曲線y=e-x、x=1，y軸與x軸所圍成圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

63.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

64.65.

66.

67.設(shè)f(x)=x-5，求f'(x)。

68.求微分方程xy'-y=x2的通解．

69.(本題滿分8分)設(shè)y=x+arctanx，求y．

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

，求xzx+yzy=_____________。

六、解答題(0題)72.設(shè)y=xsinx，求y．

參考答案

1.B解析：

2.C

3.A

4.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

5.D

6.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

7.B

8.C

9.D南微分的基本公式可知，因此選D．

10.C

11.C本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導．

可知應(yīng)選C．

12.C

13.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點x=-2；又x＜-2時，f'(x)＜0；x＞-2時，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個極值.

14.B

15.B解析：

16.D解法1由于當x一0時，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

17.A為初等函數(shù)，定義區(qū)間為，點x=1在該定義區(qū)間內(nèi)，因此

故選A．

18.A由于x2為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

19.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

20.B

21.

22.y=Cy=C解析：

23.

本題考查的知識點為二重積分的性質(zhì)．

24.

25.

解析：

26.

27.F(sinx)+C本題考查的知識點為不定積分的換元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，則du=cosxdx，

28.

本題考查的知識點為定積分運算．

29.

解析：

30.

本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線1垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

31.

32.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

33.1/2本題考查的知識點為極限運算．

由于

34.1/(1+ey)本題考查了隱函數(shù)的求導的知識點。

35.3xln3

36.

37.π

38.

39.

40.本題考查的知識點為重要極限公式。

41.函數(shù)的定義域為

注意

42.

43.

44.

45.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

48.

49.

50.

51.

52.

53.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.由二重積分物理意義知

55.由等價無窮小量的定義可知

56.

57.由一階線性微分方程通解公式有