2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

2.A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散

3.

4.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

5.

6.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

7.

8.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

9.

10.

11.

12.A.A.1

B.3

C.

D.0

13.

14.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關(guān)條件

15.

16.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)17.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C18.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

19.直線l與x軸平行，且與曲線y=x-ex相切，則切點的坐標(biāo)是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

20.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.設(shè)y=1nx，則y'=__________．28.設(shè)函數(shù)f(x)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，則

29.

30.

31.設(shè)函數(shù)z=f(x，y)存在一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則全微分出dz=______.

32.

33.

34.

35.

36.37.

38.設(shè)，將此積分化為極坐標(biāo)系下的積分，此時I=______.

39.設(shè)f(x)=x(x-1)，則f'(1)=__________。40.三、計算題(20題)41.證明：42.43.44.

45.

46.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．47.求曲線在點(1，3)處的切線方程．48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

49.

50.

51.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

55.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

56.

57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．58.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．59.求微分方程的通解．60.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)61.62.

63.

64.設(shè)存在，求f(x)．65.

66.

67.

68.

69.70.求y"+4y'+4y=e-x的通解．五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.A本題考杏的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

3.C解析：

4.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

5.D

6.A

7.D解析：

8.C本題考查的知識點為二次曲面的方程．

9.D解析：

10.D

11.A

12.B本題考查的知識點為重要極限公式．可知應(yīng)選B．

13.C

14.B∵可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定。∴可導(dǎo)是可積的充分條件

15.C

16.C

17.D本題考查的知識點為不定積分的第一換元積分法(湊微分法)．

由題設(shè)知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知應(yīng)選D．

18.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

19.C

20.C

21.3e3x3e3x

解析：

22.

23.

解析：

24.

解析：

25.0＜k≤1

26.y=1/2y=1/2解析：

27.28.-1

29.2

30.[01)∪(1+∞)31.依全微分存在的充分條件知

32.

33.

34.

35.1/24

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.由一階線性微分方程通解公式有

45.

則

46.由二重積分物理意義知

47.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.

列表：

說明

49.

50.

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

52.

53.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.

55.

56.57.函數(shù)的定義域為

注意

58.

59.60.由等價無窮小量的定義可知

61.62.本題考查的知識點為參數(shù)方程的求導(dǎo)運算．

【解題指導(dǎo)】

63.

64.本題考查的知識點為兩個：極限的運算；極限值是個確定的數(shù)值．

設(shè)是本題求解的關(guān)鍵．未知函數(shù)f(x)在極限號內(nèi)或f(x)在定積分號內(nèi)的、以方程形式出現(xiàn)的這類問題，求解的基本思想是一樣的．請讀者明確并記住這種求解的基本思想．

本題考生中多數(shù)人不會計算，感到無從下手．考生應(yīng)該記住這類題目的解題關(guān)鍵在于明確：

如果存在，則表示一個確定的數(shù)值．65.本題考查的知識點為：描述函數(shù)幾何性態(tài)的綜合問題。

極小值點為x=一1，極小值為曲線的凹區(qū)間為(一2，+∞)；曲線的凸區(qū)間為(一∞，一2)；

66.

67.

68.

69.

70.相應(yīng)的齊次方