2022年遼寧省沈陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

2.

3.

4.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

5.點(diǎn)(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對稱點(diǎn)是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

6.A.A.5B.3C.-3D.-5

7.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

8.過點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

9.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

10.已知斜齒輪上A點(diǎn)受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點(diǎn)的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計(jì)算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

11.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

12.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

17.

18.A.

B.

C.

D.

19.

20.平衡積分卡控制是（）首創(chuàng)的。

A.戴明B.施樂公司C.卡普蘭和諾頓D.國際標(biāo)準(zhǔn)化組織

二、填空題(20題)21.設(shè)=3，則a=________。

22.

23.直線的方向向量為________。

24.

25.

26.設(shè)y=sin2x，則dy=______．

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.設(shè)f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

34.

35.

36.

37.

38.

39.微分方程y''+y=0的通解是______.

40.設(shè)f(x)=ax3-6ax2+b在區(qū)間[-1，2]的最大值為2，最小值為-29，又知a＞0,則a，b的取值為______.

三、計(jì)算題(20題)41.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

42.

43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

44.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

45.證明：

46.

47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

48.求微分方程的通解．

49.

50.

51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

52.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

53.

54.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

58.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.求y"-2y'+y=0的通解．

64.

65.設(shè)y=ln(1+x2)，求dy。

66.

67.

68.設(shè)z=x2ey，求dz。

69.計(jì)算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x軸所圍成的第一象域的封閉圖形．

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求df(x)。

六、解答題(0題)72.求垂直于直線2x-6y+1=0且與曲線y=x3+3x2-5相切的直線方程．

參考答案

1.D本題考查的知識點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

可知應(yīng)選D．

2.C

3.B

4.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

5.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故選D。

6.Cf(x)為分式，當(dāng)x=-3時，分式的分母為零，f(x)沒有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點(diǎn)，故選C。

7.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

8.A設(shè)所求平面方程為．由于點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

9.C

10.C

11.C本題考查的知識點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)．

由于當(dāng)f(x)連續(xù)時，，可知應(yīng)選C．

12.B

13.A

14.D由所給二次積分可知區(qū)域D可以表示為0≤y≤l，y≤x≤1。其圖形如右圖中陰影部分．又可以表示為0≤x≤1，0≤y≤x。因此選D。

15.C

16.B本題考查的知識點(diǎn)為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

17.C解析：

18.D本題考查的知識點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

19.B

20.C

21.

22.

23.直線l的方向向量為

24.In2

25.

26.2cos2xdx這類問題通常有兩種解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分運(yùn)算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

27.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

28.

29.(01]

30.

31.

32.(-∞0]

33.

34.1/21/2解析：

35.

36.

37.x=-338.k=1/239.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.

40.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,則x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因?yàn)閍＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是極值點(diǎn).又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因?yàn)閍＞0,故當(dāng)x=0時，f(x)最大，即b=2；當(dāng)x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.41.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.

43.

44.

列表：

說明

45.

46.

則

47.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

48.49.由一階線性微分方程通解公式有

50.

51.

52.

53.54.由等價(jià)無窮小量的定義可知

55.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.

57.由二重積分物理意義知

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

59.

60.

61.

62.

63.特征方程為r2-2r+1=0．特征根為r=1(二重根)．方程的通解為y=(c1+c2x)ex．本題考查的知識點(diǎn)為二階線性常系數(shù)齊次微分方程解的結(jié)構(gòu)．

64.

65.

66.

67.

68.69.在極坐標(biāo)系中，D可以表示為0≤θ≤1/4,0≤r≤1.

70.

71.72.由于直線2x-6y+1=0的斜率k=1/3，與其垂直的直線的斜率k1=-1/k=-3．對于y=x3+3x25，y'=3x2+6x．由題意應(yīng)有3x2+6x=-3，因此