2023年廣東省佛山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.當(dāng)x→0時，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價無窮小量D.低階無窮小量

3.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

4.

5.=（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

10.

11.

12.

13.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

14.曲線Y=x-3在點(1，1)處的切線的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

15.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

16.

17.

18.

19.若函數(shù)f(x)=5x，則f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.直線的方向向量為________。

32.

33.曲線y=x3-6x的拐點坐標(biāo)為______．

34.

35.

36.

37.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解為______.

38.

則b__________.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.

43.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．44.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

47.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．49.證明：

50.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.求微分方程的通解．52.

53.

54.

55.56.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．57.求曲線在點(1，3)處的切線方程．58.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．59.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．60.四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.65.設(shè)66.

67.

68.

69.

70.設(shè)z=z(x，y)由x2+y3+2z=1確定，求五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.若需求函數(shù)q=12—0．5p，則P=6時的需求彈性r／(6)=_________。

六、解答題(0題)72.計算，其中D為曲線y=x，y=1，x=0圍成的平面區(qū)域．

參考答案

1.C解析：

2.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當(dāng)x→0時，3x是x的同階無窮小量，但不是等價無窮小量，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當(dāng)x→x0時無窮小量β與無窮小量α的階的關(guān)系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

3.A

4.D

5.D

6.B

7.C

8.C

9.C

10.C

11.A

12.A

13.B

14.C點(1，1)在曲線．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，所求切線的斜率為-3，因此選C．

15.C

16.C解析：

17.C

18.C

19.C本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本公式的知識點。f'(x)=(5x)'=5xln5.

20.A

21.1

22.6x26x2

解析：

23.1/21/2解析：

24.

25.00解析：

26.(00)

27.3

28.

29.

30.6x231.直線l的方向向量為

32.33.(0，0)本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的一般步驟，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在點x1，x2，…，xk兩側(cè)，y"的符號是否異號．若在xk的兩側(cè)y"異號，則點(xk，f(xk)為曲線y=f(x)的拐點．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．當(dāng)x=0時，y=0．

當(dāng)x＜0時，y"＜0；當(dāng)x＞0時，y"＞0．因此點(0，0)為曲線y=x3-6x的拐點．

本題出現(xiàn)較多的錯誤為：填x=0．這個錯誤產(chǎn)生的原因是對曲線拐點的概念不清楚．拐點的定義是：連續(xù)曲線y=f(x)上的凸與凹的分界點稱之為曲線的拐點．其一般形式為(x0，f(x0))，這是應(yīng)該引起注意的，也就是當(dāng)判定y"在x0的兩側(cè)異號之后，再求出f(x0)，則拐點為(x0，f(x0))．

注意極值點與拐點的不同之處!

34.

35.

36.

37.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，兩邊積分得sinx·siny=C，這就是方程的通解.

38.所以b=2。所以b=2。

39.(12)(01)

40.

41.

42.

43.由二重積分物理意義知

44.

45.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.

47.由等價無窮小量的定義可知

48.

49.

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

51.

52.

則

53.由一階線性微分方程通解公式有

54.

55.

56.

列表：

說明

57.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.

59.函數(shù)的定義域為

注意

60.

61.積分區(qū)域D如下圖所示：

被積函數(shù)f(x,y)=y/x,化為二次積分時對哪個變量皆易于積分;但是區(qū)域D易于用X—型不等式表示,因此選擇先對y積分,后對x積分的二次積分次序.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.解

70.本題考查的知識點為求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0確定，求z對x，y的偏導(dǎo)數(shù)通常有兩種方法：

一是利用偏導(dǎo)數(shù)公式，當(dāng)需注意F'x，F(xiàn)'yF'z分別表示F(x，y，z)對x，y，z的偏導(dǎo)數(shù)．上面式F(z，y，z)中將z，y，z三者同等對待，各看做是獨立變元．

二是將F(x，y，z)=0兩端關(guān)于x求偏導(dǎo)數(shù)，將z=z