2023年廣東省佛山市普通高校對口單招數學自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.函數和在同一直角坐標系內的圖像可以是（）A.

B.

C.

D.

2.設集合U={1，2,3,4,5,6}，A={1，3,5}，B={3,4,5}，則Cu(A∪B)=()A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}

3.A.B.C.D.

4.cos240°=()A.1/2

B.-1/2

C./2

D.-/2

5.已知向量a=（1，3）與b=（x，9）共線，則實數x=（）A.2B.-2C.-3D.3

6.下列函數中是奇函數的是A.y=x+3

B.y=x2＋1

C.y=x3

D.y=x3＋1

7.下列函數中是奇函數，且在（-∞，0)減函數的是（)A.y=

B.y=1/x

C.y==x2

D.y=x3

8.設集合M={1，2,4,5,6}，集合N={2,4,6}，則M∩N=()A.{2,4,5,6}B.{4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6}D.{2,4,6}

9.A.

B.

C.

D.

10.若輸入-5,按圖中所示程序框圖運行后，輸出的結果是（）A.-5B.0C.-1D.1

11.A.B.C.D.

12.將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉軸旋轉一周，所得幾何體的側面積是（）A.4πB.3πC.2πD.π

13.以坐標軸為對稱軸，離心率為，半長軸為3的橢圓方程是（）A.

B.或

C.

D.或

14.設復數z=1+i(i為虛數單位），則2/z+z2=()A.l+iB.l-iC.-l-iD.-l+i

15.若是兩條不重合的直線表示平面，給出下列正確的個數（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.4

16.在△ABC，A=60°，B=75°，a=10，則c=()A.

B.

C.

D.

17.下列命題中，假命題的是（）A.a=0且b=0是AB=0的充分條件

B.a=0或b=0是AB=0的充分條件

C.a=0且b=0是AB=0的必要條件

D.a=0或b=0是AB=0的必要條件

18.袋中有大小相同的三個白球和兩個黑球，從中任取兩個球，兩球同色的概率為（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5

19.設集合，，則（）A.A，B的都是有限集B.A，B的都是無限集C.A是有限集，B是無限集D.B是有限集，A是無限集

20.設集合A={1，3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，則A∩B=()A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}

二、填空題(10題)21.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，則B=_____.

22.

23.

24.設集合，則AB=_____.

25.不等式的解集為_____.

26.

27.已知一個正四棱柱的底面積為16，高為3，則該正四棱柱外接球的表面積為_____.

28.

29.在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC是

三角形。

30.設平面向量a=(2，sinα)，b=(cosα，1/6），且a//b，則sin2α的值是_____.

三、計算題(5題)31.已知函數f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數f(x)的解析式;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

32.解不等式4<|1-3x|<7

33.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

34.有語文書3本，數學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

35.已知函數y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數的值域;(2)函數的最小正周期。

四、簡答題(10題)36.在等差數列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的兩個根，且a4＞a1，求S8的值

37.如圖：在長方體從中，E，F分別為和AB和中點。（1）求證：AF//平面。（2）求與底面ABCD所成角的正切值。

38.證明：函數是奇函數

39.已知求tan（a-2b）的值

40.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的點且ADC=60°，BD=20，求AC的長

41.四棱錐S-ABCD中，底面ABOD為平行四邊形，側面SBC丄底面ABCD（1）證明：SA丄BC

42.由三個正數組成的等比數列，他們的倒數和是，求這三個數

43.在1，2，3三個數字組成無重復數字的所有三位數中，隨機抽取一個數，求：（1）此三位數是偶數的概率；（2）此三位數中奇數相鄰的概率.

44.已知函數：，求x的取值范圍。

45.求到兩定點A（-2，0）（1，0）的距離比等于2的點的軌跡方程

五、證明題(10題)46.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

47.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

48.

49.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

50.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

51.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

52.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

53.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

54.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

55.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

六、綜合題(2題)56.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

57.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

參考答案

1.D

2.A并集，補集的運算∵A∪B={1，3，4，5}...Cu(AUB)={2，6}，

3.C

4.B誘導公式的運用.cos240°=cos(60°+180°)=-cos60°=-1/2

5.D

6.C

7.B函數奇偶性，增減性的判斷.A是非奇非偶函數;C是偶函數;D是增函數.

8.D集合的計算∵M={1，2，3,4,5,6}，N={2,4,6}，∴M∩N={2,4,6}

9.C

10.D程序框圖的運算.因x=-5，不滿足＞0,所以在第一個判斷框中

11.C

12.C立體幾何的側面積.由幾何體的形成過程所得幾何體為圓柱，底面半徑為1，高為1，其側面積S=2πrh=2π×1×1=2π.

13.B由題意可知，焦點在x軸或y軸上，所以標準方程有兩個，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案為B。

14.A復數的計算.∵Z=1+i，∴2/z+z2=2/1+i(1+i)2===1-i+2i=1+i.

15.B若兩條不重合的直線表示平面，由直線和平面之間的關系可知（1）、（4）正確。

16.C解三角形的正弦定理的運

17.C

18.B

19.B由于等腰三角形和（0,1）之間的實數均有無限個，因此A,B均為無限集。

20.B集合的運算.由A={1，3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，得A∩B={3,5}

21.45°，由題可知，因此B=45°。

22.x+y+2=0

23.{x|0<x<1/3}

24.{x|0＜x＜1}，

25.-1＜X＜4，

26.π/3

27.41π，由題可知，底面邊長為4，底面對角線為，外接球的直徑即由高和底面對角線組成的矩形的對角線，所以外接球的直徑為，外接球的表面積為。

28.

29.等腰或者直角三角形，

30.2/3平面向量的線性運算，三角函數恒等變換.因為a//b，所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.

31.

32.

33.解：(1)設所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

34.

35.

36.方程的兩個根為2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

37.

38.證明：∵∴則，此函數為奇函數

39.

40.在指數△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20則，則

41.證明：作SO丄BC，垂足為O，連接AO∵側面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形則OA丄OB得SA丄BC

42.設等比數列的三個正數為，a，aq由題意得解得，a=4，q=1或q=解得這三個數為1，4，16或16，4，1

43.1，2，3三個數字組成無重復數字的所有三位數共有（1）其中偶數有，故所求概率為（2）其中奇數相鄰的三位數有個故所求概率為

44.

X＞4

45.

46.

47.

48