1.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)

—奇偶性、單調(diào)性正弦曲線：余弦曲線：xy1-1yx1-1復(fù)習(xí)回顧溫故而知新，可以為師矣---孔子1、當(dāng)自變量x增加時(shí)，正弦函數(shù)的值又重復(fù)出現(xiàn)2、對(duì)于定義域內(nèi)的任意x，恒成立；3、余弦函數(shù)也具有同樣的性質(zhì)，這種性質(zhì)我們就稱之為周期性周期性周期函數(shù)的定義——對(duì)于函數(shù)f(x),如果存在一個(gè)非零常數(shù)T,使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(x+T)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期。最小正周期------對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)f(x)，如果在它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小的正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期。說明：我們現(xiàn)在談到三角函數(shù)周期時(shí)，如果不加特別說明，一般都是指的最小正周期；求下列函數(shù)的周期：y=sinxy=cosx定義域RR值域[-1,1][-1,1]周期性2π2π復(fù)習(xí)回顧溫故而知新，可以為師矣---孔子觀察正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖像，判斷它們具有怎樣的對(duì)稱性？探索新知1數(shù)無形，少直觀，形缺數(shù)，難入微---華羅庚奇偶性正弦函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱奇函數(shù)余弦函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱偶函數(shù)看圖說話奇偶性思考：能否從奇偶性定義出發(fā)，證明這個(gè)判斷的正確性？以f(x)=sinx為例證明：定義域?yàn)镽又f(-x)=sin(-x)=-sinx=-f(x)∴f(x)=sinx是奇函數(shù)余弦函數(shù)是偶函數(shù)，那你會(huì)證明了嗎？動(dòng)起來一起動(dòng)口說一說吧知其然，也要知其所以然奇偶性y=sinxy=cosx奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)廣而告之好的東西一定要奔走相告奇偶性成功體驗(yàn)實(shí)踐是檢驗(yàn)理論的唯一標(biāo)準(zhǔn)說出下列函數(shù)的奇偶性（1）（2）練一練奇偶性探索新知2觀察正弦函數(shù)的圖像，指出它的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間通常選取區(qū)間作為參考區(qū)間利用周期性，那么它在定義域R內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間應(yīng)該怎樣表示呢？余弦函數(shù)呢單調(diào)性

正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間上都是增函數(shù)，其值從-1增大到1；正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間上都是減函數(shù)，其值從1減小到-1.余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間

上都是增函數(shù)，其值從-1增大到1；余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間上都是減函數(shù)，其值從1減小到-1.成果展示結(jié)論

————————————————————————————————單調(diào)性試判斷下列說法是否正確？并說明理由（3）y=sinx在第一象限是增函數(shù)（2）因?yàn)?，所以?）y=sinx和y=cosx都是單調(diào)函數(shù)辨明是非（4）在是增函數(shù)單調(diào)性解：將“角”“塞進(jìn)”單調(diào)區(qū)間單調(diào)性解：?jiǎn)握{(diào)性（1）求函數(shù)的遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間。練習(xí)單調(diào)性觀察正弦曲線，你能說出當(dāng)x取哪些值時(shí)，正弦函數(shù)取到最大值和最小值嗎？最大值：當(dāng)時(shí)，有最大值最小值：當(dāng)時(shí)，有最小值探索新知3最值當(dāng)時(shí)，最大值：有最大值最小值：當(dāng)時(shí)，有最小值觀察余弦曲線，你能說出當(dāng)x取哪些值時(shí)，余弦函數(shù)取到最大值和最小值嗎？探索新知3最值例1.下列函數(shù)有最大值、最小值嗎？如果有，請(qǐng)寫出取最大值、最小值時(shí)的自變量x的集合，并說出最大值、最小值分別是什么.例題解析最值例2

利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組數(shù)的大小。例題解析特點(diǎn)：1、圖象為光滑的曲線，形如橫“S”型的連接。2、圖象的對(duì)稱中心:1-15、圖象是夾在y=1與y=-1之間的曲線。4、圖象每隔都會(huì)重復(fù)出現(xiàn)。3、圖象的對(duì)稱軸:

y=sinx(xR)是曲線與x軸的交點(diǎn)是經(jīng)過波峰或波谷與x軸垂直的直線對(duì)稱性x6o--12345-2-3-41y

y=cosx(xR)特點(diǎn)：1、圖象為光滑的曲線，形如橫“S”型的連接。2、圖象的對(duì)稱中心:3、圖象的對(duì)稱軸:4、圖象每隔都會(huì)重復(fù)出現(xiàn)。5、圖象是夾在y=1與y=-1之間的曲線。是經(jīng)過波峰或波谷與x軸垂直的直線是曲線與x軸的交點(diǎn)對(duì)稱性小結(jié)1.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)奇偶性和單調(diào)性2.判斷三角函數(shù)的奇偶性3.利用三角函數(shù)單調(diào)性求最值以及比較大小課堂小結(jié)（1）思考：正弦函數(shù)余弦函數(shù)是否還有其他的

對(duì)稱中心和對(duì)稱軸？（2）高效作業(yè)第8課時(shí)函數(shù)定義域值域最大（?。┲抵芷谛云媾夹詥握{(diào)性y=sinxy=cosx你都會(huì)了嗎思考題.試求函數(shù)