2022-2023學(xué)年陜西省寶雞市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.在特定工作領(lǐng)域內(nèi)運用技術(shù)、工具、方法等的能力稱為（）

A.人際技能B.技術(shù)技能C.概念技能D.以上都不正確

3.

4.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

5.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

6.

7.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

8.

9.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

10.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

11.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

12.下列關(guān)于構(gòu)建的幾何形狀說法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿

13.設(shè)y=f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，則當△x→0時，△y-dy為△x的A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.低階無窮小

14.A.3B.2C.1D.1/2

15.設(shè)x是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常數(shù))

16.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

17.函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)二階可導(dǎo)，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．

A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

18.

19.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

27.

28.

29.函數(shù)的間斷點為______．

30.曲線y=x3+2x+3的拐點坐標是_______。

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.函數(shù)f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

40.若f'(x0)=1，f(x0)=0,則

三、計算題(20題)41.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

42.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

43.

44.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

45.證明：

46.

47.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

49.

50.

51.

52.求微分方程的通解．

53.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

55.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

56.

57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.

70.求

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

則b__________.

六、解答題(0題)72.設(shè)

參考答案

1.D解析：

2.B解析：技術(shù)技能是指管理者掌握和熟悉特定專業(yè)領(lǐng)域中的過程、慣例、技術(shù)和工具的能力。

3.B

4.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應(yīng)選A．

5.B

6.A

7.D

8.C

9.D

10.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應(yīng)選C。

11.D

12.D

13.A由微分的定義可知△y=dy+o(△x)，因此當△x→0時△y-dy=o(△x)為△x的高階無窮小，因此選A。

14.B，可知應(yīng)選B。

15.Cx為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)定義可知f(x)=x'=1，故選C。

16.B

17.B解析：本題考查的知識點為利用一階導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹，可知應(yīng)選B．

18.D解析：

19.A

20.D

21.

22.

23.本題考查的知識點為無窮小的性質(zhì)。

24.

25.12x

26.本題考查的知識點為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

27.

28.5/4

29.本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

僅當，即x=±1時，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點。

30.(03)

31.

解析：

32.e-1/2

33.11解析：

34.(1+x)2

35.

解析：

36.

37.

38.

39.

由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

40.-1

41.

列表：

說明

42.由二重積分物理意義知

43.

44.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.

46.

47.

48.

49.由一階線性微分方程通解公式有

50.

51.

52.

53.

54.函數(shù)的定義域為

注意

55.由等價無窮小量的定義可知

56.

則

57.

58.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

60.

61.

62.

63.

64.解所給問題為參數(shù)方程求導(dǎo)問題．由于

65.

66.

67.

68.

69.

注：本題關(guān)鍵是確定積分區(qū)間，曲線為