高等數(shù)學隱性分層教學模式探討①

劉紅霞[摘要]針對高職院校高等數(shù)學教學班級學生生源復雜、數(shù)學基礎(chǔ)差異大的特點，通過問卷調(diào)查及訪談分析，提出隱性分層教學模式。該模式在一定程度上可以提高學生的學習興趣，幫助發(fā)揮學生的學習潛力。最后，以“定積分的幾何應用——求平面圖形的面積”一節(jié)為例展示了隱性分層教學的課堂實施過程。[關(guān)鍵詞]高等數(shù)學；隱性分層；問卷調(diào)查[]G712[文獻標志碼]A[]2096-0603（2018）09-0088-02在高職教育蓬勃發(fā)展的背景下，許多高職院校呈現(xiàn)出生源多元化的特點，甚至在同一個行政班級中存在高考統(tǒng)招、高中生源自主招生及中等職業(yè)技術(shù)學校自主招生三種類型的學生。顯然，不同類別的學生的數(shù)學基礎(chǔ)、學習興趣及學習能力均存在較大差異，這些給高等數(shù)學課堂教學和管理帶來了困難，影響了高等數(shù)學教學效果。因此，探索高職混合生源班級課堂教學組織形式，提高高職數(shù)學課堂教學效果，對培養(yǎng)學生的數(shù)學應用能力與綜合素質(zhì)有著十分重要的意義。一、高職高等數(shù)學課堂教學現(xiàn)狀的調(diào)查與分析本課題組調(diào)查了東莞市A、B兩所高職院校的2017級全日制大學生的高等數(shù)學（含經(jīng)濟數(shù)學、工程數(shù)學等）課堂學習情況，涵蓋了機電、電子、計算機、經(jīng)管、會計等5個專業(yè)，具有一定的代表性。本次調(diào)查共發(fā)放問卷520份，回收問卷520份，有效問卷498份，有效率為95.8%。在有效問卷中，男生占67.3%，女生占32.7%；文科類專業(yè)占40.5%，理工科專業(yè)占59.5%。此次調(diào)查主要采用發(fā)放調(diào)查問卷的形式，同時結(jié)合對高等數(shù)學教師、班級部分學生的訪談，最終發(fā)現(xiàn)以下問題。（一）學生水平參差不齊，教學難度難以確定盡管大多數(shù)高等數(shù)學教師都在盡力按照學生的數(shù)學基礎(chǔ)來準備教學內(nèi)容，以期達到因材施教的教學效果。但據(jù)調(diào)查，有38.7%的學生認為高等數(shù)學課堂教學中的“基礎(chǔ)題過少”及26.3%的學生認為“理論深度過深”，同時有10.4%的學生認為“基礎(chǔ)題過多”及9.3%的學生認為“理論深度過淺”。在訪談中，約有60%的學生認為高等數(shù)學難度尚可，25%認為高等數(shù)學“基本不懂”，而15%學生認為“與高中數(shù)學重復的內(nèi)容過多”。在這種狀態(tài)下，高數(shù)教師難以確定教學難度，往往將數(shù)學理論和練習題設(shè)置成中等難度，意在照顧絕大多數(shù)學生的需求。其后果是，“學困生”學不會，逐漸失去信心，使數(shù)學課變?yōu)槭謾C游戲場所；“學優(yōu)生”不夠?qū)W，逐漸喪失學習積極性，學習數(shù)學的興趣減弱。最終，“學困生”與“學優(yōu)生”都慢慢降低了對數(shù)學的學習興趣。（二）教學目標設(shè)置不佳，學生的潛力難以發(fā)揮在傳統(tǒng)的混合生源教學班級中，教師根據(jù)學生的基礎(chǔ)水平設(shè)定了統(tǒng)一的教學目標和教學重難點。在這種教學模式下，數(shù)學基礎(chǔ)較好的學生輕松達到教學要求，基礎(chǔ)一般的學生經(jīng)過努力達到要求，基礎(chǔ)較差的學生基本達不到要求。根據(jù)加涅的“學習層次”理論，學習是連續(xù)性的，是通過低級的學習所獲得的能力逐次提高至更高一級的能力。因此，數(shù)學基礎(chǔ)較好及較差的學生在高數(shù)的學習中都很難“提高至更高一級的能力”，未能充分發(fā)揮自身潛力。（三）現(xiàn)行的考核機制難以考查學生的數(shù)學水平據(jù)調(diào)查，在很多高職院校，高等數(shù)學作為考試課進行考查，其期末考試為閉卷考試，所占總評成績的比重在50%至70%。閉卷考試能夠較真實地反映學生的數(shù)學水平，但對高職學生來說，此種考核方式體現(xiàn)了“熟記題型”的重要性，難以考查學生的數(shù)學應用能力。而平時成績主要由作業(yè)、考勤、課堂表現(xiàn)構(gòu)成，評判標準較統(tǒng)一，帶有較強的主觀性。問卷調(diào)查結(jié)果顯示，有40.3%的學生認為高等數(shù)學過程考核更重要，49.8%的學生認為期末卷面成績與過程考核同等重要；能夠客觀評價學生的學習過程的考核方式依次為：隨堂作業(yè)（34.7%）>課后作業(yè)（32.0%）>小組PPT（16.5%）>數(shù)學軟件應用（9.3%）>數(shù)學小論文（7.6%）；而在隨堂作業(yè)及課后作業(yè)的難度設(shè)置中，有69.0%的學生認為應該設(shè)置不同的難度層次，58.4%的學生認為應該讓學生自由選擇難度層次。二、隱性分層教學的教學模式針對以上問題，可考慮實施分層教學模式。但顯性分層教學模式有兩個缺點：（1）可實施性差；（2）難以體現(xiàn)教育的公平性。隱性分層教學是指在課堂教學中，以學生的基礎(chǔ)水平、認知能力、興趣態(tài)度等方面的差異為依據(jù)，將教學過程細化為分層講授、分層練習、分層作業(yè)以及分層評價等方式的班級授課模式。該模式下，分層的標準、結(jié)果是動態(tài)的，根據(jù)學生的知識水平與認知能力的變化而及時調(diào)整；分層的結(jié)果不用向?qū)W生公布，避免不同層次的學生之間產(chǎn)生比較心理。因此，可以將隱性分層教學模式用于高等數(shù)學課堂教學中，該模式有以下特點：（一）學生具有清晰、動態(tài)的分層根據(jù)學生的數(shù)學基礎(chǔ)、學習興趣、學習積極性、學習方法等因素，將學生分為A、B、C三個層次。A層：數(shù)學基礎(chǔ)扎實、課上認真聽講、學習興趣濃厚、學習自覺性強，能快速完成課堂作業(yè)。B層：數(shù)學基礎(chǔ)較好，課上大部分時間認真聽講，對學習數(shù)學有一定的興趣，課堂寫作業(yè)速度較慢，需在老師的指導下方能完成。C層：數(shù)學基礎(chǔ)較差，課上小部分時間認真聽講，對學習數(shù)學興趣不大，對課堂作業(yè)實施拖拉、敷衍的態(tài)度，基本完不成課堂作業(yè)。每個班級中，學生的分層標準是固定的，但學生所屬的層次不固定，教師需根據(jù)學生的表現(xiàn)及時調(diào)整層次。（二）教學目標分層，著眼于發(fā)揮學生的潛力根據(jù)學生的學情，將高等數(shù)學教學目標分為三層：1.培優(yōu)目標：知道知識點是什么，為什么，怎么用；會聽中學，會自學與互學，會建立一般的數(shù)學建模；熱愛數(shù)學，了解相關(guān)的數(shù)學文化。2.基本目標：知道知識點是什么，為什么，了解怎么用；會聽中學，會自學與互學，了解如何建立一般的數(shù)學建模；對數(shù)學有一定興趣，了解相關(guān)的數(shù)學文化。3.保底目標：知道知識點是什么，了解為什么；基本能聽中學；了解相關(guān)的數(shù)學文化，對數(shù)學有認同感。（三）教學過程分層，提高學生的學習興趣在課堂講授中，通過教師PPT或板書講授傳達“知識點是什么，為什么”，采用中等難度題目的練習題讓學生掌握知識點，實現(xiàn)基本教學目標；通過題目引導，設(shè)置較高難度的應用題或加分題，實現(xiàn)培優(yōu)目標；通過課堂講授及個別輔導相結(jié)合的方法，設(shè)置簡單易懂的練習題，督促少數(shù)學生達到保底目標。在學生激勵上，對A層的學生實施目標激勵，引導學生積極思考、知難而上，著重培養(yǎng)學生的自學能力和探究精神，使學生感受自我探索的成就感；對B層的學生實施加分激勵，肯定其學習方法和思維模式，使學生體驗到自我努力的成就感；對C層的學生多加關(guān)注，善于發(fā)現(xiàn)學生的優(yōu)點并及時給予鼓勵，激發(fā)學生的學習信心與熱情。（四）課程過程評價方法分層，建立公平合理的考核機制在高等數(shù)學隱性分層教學中，課程的考核方法采用期末考試評價與過程評價相結(jié)合的方式。其中，期末考試應重視保底基礎(chǔ)題、一般基礎(chǔ)題及培優(yōu)提高題的比例；過程評價應以承認學生基礎(chǔ)差異為前提，以促進學生發(fā)展為根本目的，重視強調(diào)學生的學習態(tài)度評價、學習進步性評價，不過分強調(diào)評價的甄別功能和選拔功能。三、高等數(shù)學隱性分層教學模式的課堂實施案例以“定積分的幾何應用——求平面圖形的面積”隱性分層教學設(shè)計為例，來展示高等數(shù)學隱性分層教學的主要過程。（一）學生分層通過對東莞職業(yè)技術(shù)學院A班46名學生的無記名問卷調(diào)查發(fā)現(xiàn)，有5.2%的學生認為高等數(shù)學內(nèi)容偏易，51.3%的學生認為內(nèi)容適中，43.5%的學生認為偏難。結(jié)合平時課堂表現(xiàn)及作業(yè)情況，設(shè)置了A層、B層、C層的學生比例分別為10%、60%、30%。將學生的層次記到學生名冊中。（二）教學內(nèi)容及目標分層A層（培優(yōu)目標）：會用微元法求解一般圖形的面積；掌握微元法的“近似替代”這一思想，能將一般圖形面積的求法擴展到其他非均勻總量的問題。練習題為依據(jù)的取值范圍不同，上、下（左、右）邊界表達式不同的平面圖形，及其他非均勻量的總量問題。B層（基本目標）：會利用公式■（上-下）dx、■（右-左）dx求一般圖形的面積；了解利用微元法求解一般圖形面積的思想。練習題為以上下結(jié)構(gòu)及左右結(jié)構(gòu)的平面圖形。C層（保底目標）：會利用定積分的幾何意義求解以軸為邊界的平面圖形的面積；了解一般圖形的面積求法。練習題為以曲線為上邊界、軸為下邊界的平面圖形。（三）作業(yè)及評價分層設(shè)置A、B、C三個難度層次的作業(yè)，其中C層為基礎(chǔ)題，圖形與課本例題相近，比例為50%；B層題目難度增加，例如變化圖形結(jié)構(gòu)、改變函數(shù)類型等，比例為30%；A層題目需要綜合運用前面所學的知識，例如圖形結(jié)構(gòu)復雜、積分計算難度增加等，比例為20%。學生可以根據(jù)自己的能力完成相應的題目，并提倡學生盡力挑戰(zhàn)更高層次的題目，并對此部分設(shè)有另外的分數(shù)獎勵。四、結(jié)語高等數(shù)學隱性分層教學是一種課堂教學與管理模式，可在不改變班級人數(shù)與結(jié)構(gòu)的條件下，細化對學生的管理，達到提高學生學習興趣及學習效果的作用。需要強調(diào)的是，在班級人數(shù)過多的班級中該模式的優(yōu)勢不易發(fā)揮。Reference：[1]蔣莉，毛晉平.從加涅的學習結(jié)果分類看學生綜合能力的培養(yǎng)[J].洛陽師范學院學報，2001（3）：86-87.[2]吳麗云，金筱艷，熊媛.班內(nèi)隱性分層教學模式探討[J].鄭州航空工業(yè)管理學院學報（自然科學版），2005（2）：101-103.[3]李瓊.隱性分層教學在高中生物課堂中的實踐研究[D].天津師范大學，2013.TheCovertly-gradedTeachingofAdvancedMathematicsLIUHong-xiaAbstract：AimingatthedifferencemathematicsfoundationofstudentsinhigherVocationalColleges，somequestionnairesandinterviewsarecompleted，andthenthecovertly-gradedteachingmodeisputforward.Themodecanhelptoimprovethelearningin