2022-2023學(xué)年黑龍江省大興安嶺地區(qū)普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

7.A.

B.

C.

D.

8.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

9.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

10.已知斜齒輪上A點(diǎn)受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點(diǎn)的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計(jì)算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

11.擺動導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)如圖所示，已知φ=ωt(ω為常數(shù))，O點(diǎn)到滑竿CD間的距離為l，則關(guān)于滑竿上銷釘A的運(yùn)動參數(shù)計(jì)算有誤的是()。

A.運(yùn)動方程為x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程為

C.加速度方程

D.加速度方程

12.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

13.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉(zhuǎn)動，輪緣上纏有不可伸長的細(xì)繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當(dāng)t=2s時(shí)，輪緣上M點(diǎn)的速度、加速度和物體A的速度、加速度計(jì)算不正確的是()。

A.M點(diǎn)的速度為vM=0．36m／s

B.M點(diǎn)的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

14.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

15.A.A.

B.

C.

D.

16.A.A.∞B.1C.0D.－1

17.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計(jì)，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個(gè)力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

18.

19.

20.A.0

B.1

C.e

D.e2

二、填空題(20題)21.微分方程y=x的通解為________。

22.23.二元函數(shù)z=x2+y2+1的極小值為_______．

24.

25.26.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

27.

28.

29.30.

31.

20．

32.

33.已知平面π：2x+y一3z+2=0，則過原點(diǎn)且與π垂直的直線方程為________．

34.

35.過原點(diǎn)且與直線垂直的平面方程為______．

36.

37.

38.

39.設(shè)函數(shù)f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

40.三、計(jì)算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．42.求微分方程的通解．43.

44.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．45.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.

48.

49.

50.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

51.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．53.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．54.55.證明：56.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．57.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則58.

59.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．60.四、解答題(10題)61.62.

63.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.

64.

65.

66.

67.68.69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

，則

=__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.C

3.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

4.C

5.D

6.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點(diǎn)，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

7.D本題考查的知識點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

8.A

9.D

10.C

11.C

12.D

13.B

14.A

15.C本題考查的知識點(diǎn)為微分運(yùn)算．

因此選C．

16.C本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

17.C

18.C

19.A

20.B為初等函數(shù)，且點(diǎn)x=0在的定義區(qū)間內(nèi)，因此，故選B．21.本題考查可分離變量的微分方程．分離變量得dy=xdx，兩端分別積分，∫dy=∫xdx，

22.4π23.1；本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的極值．

可知點(diǎn)(0，0)為z的極小值點(diǎn)，極小值為1．

24.2

25.26.(-∞，+∞)本題考查的知識點(diǎn)為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

27.

28.

29.030.本題考查的知識點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂區(qū)間。由于所給級數(shù)為不缺項(xiàng)情形，

31.

32.(-33)(-3,3)解析：

33.

本題考查的知識點(diǎn)為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線1垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

34.(00)35.2x+y-3z=0本題考查的知識點(diǎn)為平面方程和平面與直線的關(guān)系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點(diǎn)，由平面的點(diǎn)法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

36.

解析：37.

38.2/32/3解析：

39.1+1/x2

40.

41.

42.

43.

則

44.由二重積分物理意義知

45.

46.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.

48.

49.50.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

52.

53.

54.

55.

56.

列表：

說明

57.由等價(jià)無窮小量的定義可知58.由一階線性微分方程通解公式有

59.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

60.

61.本題考查的知識點(diǎn)為計(jì)算二重積分；選擇積分次序或利用極坐標(biāo)計(jì)算．

積分區(qū)域D如圖2—1所示．

解法1利用極坐標(biāo)系．

D可以表示為

解法2利用直角坐標(biāo)系．

如果利用直角坐標(biāo)計(jì)算，區(qū)域D的邊界曲線關(guān)于x，y地位等同，因此選擇哪種積分次序應(yīng)考慮被積函數(shù)的特點(diǎn)．注意

可以看出，兩種積分次序下的二次積分都可以進(jìn)行計(jì)算，但是若先對x積分，后對y積分，將簡便些．

本題中考生出現(xiàn)的較普遍的錯(cuò)誤為，利用極坐標(biāo)將二重積分化為二次積分：

右端被積函數(shù)中丟掉了r，這是考生應(yīng)該注意的問題．通常若區(qū)域可以表示為

62.

63.

注：本題關(guān)鍵是確定積分區(qū)間，曲線為y2