2022-2023學(xué)年湖南省長沙市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

2.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

3.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

4.

5.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

6.。A.2B.1C.-1/2D.0

7.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

8.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

9.

10.A.A.必條件收斂B.必絕對收斂C.必發(fā)散D.收斂但可能為條件收斂，也可能為絕對收斂

11.下列各式中正確的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

12.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

13.

在x=0處()。A.間斷B.可導(dǎo)C.可微D.連續(xù)但不可導(dǎo)

14.

15.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

16.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

17.

18.A.3B.2C.1D.1/2

19.下列運算中正確的有()A.A.

B.

C.

D.

20.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.設(shè)y=f(x)可導(dǎo)，點xo=2為f(x)的極小值點，且f(2)=3．則曲線y=f(x)在點(2，3)處的切線方程為__________．

30.

31.

32.

33.設(shè)，則f'(x)=______．

34.

35.

36.

37.

38.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.

44.證明：

45.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

46.求微分方程的通解．

47.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

48.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

49.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

50.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

53.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

55.

56.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

57.

58.

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.設(shè)z=z(x，y)由ez-xyz=1所確定，求全微分dz。

65.

66.

67.確定函數(shù)f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點.

68.(本題滿分8分)設(shè)y=x+arctanx，求y．

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求y=ln(x2+1)的凹凸區(qū)間，拐點。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

2.D

3.C

4.B解析：

5.A

6.A

7.A

8.A

9.C解析：

10.D

11.B本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

對于選項A,當(dāng)0＜x＜1時,x3＜x2,則。對于選項B，當(dāng)1＜x＜2時，Inx＞（Inx）2，則。對于選項C，對于選讀D，不成立，因為當(dāng)x=0時，1/x無意義。

12.A

13.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續(xù)；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導(dǎo)。

14.D

15.D對照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

16.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

17.C解析：

18.B，可知應(yīng)選B。

19.C本題考查的知識點為重要極限公式．

所給各極限與的形式相類似．注意到上述重要極限結(jié)構(gòu)形式為

將四個選項與其對照。可以知道應(yīng)該選C．

20.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

21.0．

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給冪級數(shù)為不缺項情形

因此收斂半徑為0．

22.1

23.

24.

25.2

26.1/6

27.22解析：

28.00解析：

29.

30.

本題考查的知識點為函數(shù)商的求導(dǎo)運算．

考生只需熟記導(dǎo)數(shù)運算的法則

31.

32.y=1/2y=1/2解析：

33.

本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運算．

34.F(sinx)+C

35.1/21/2解析：

36.e-2

37.

38.

39.

本題考查的知識點為隱函數(shù)的求導(dǎo)．

40.x+2y-z-2=0

41.

42.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.

44.

45.由二重積分物理意義知

46.

47.由等價無窮小量的定義可知

48.

49.

列表：

說明

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

51.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.函數(shù)的定義域為

注意

53.

54.

55.由一階線性微分方程通解公式有

56.

57.

58.

59.

則

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.解：對方程兩邊關(guān)