2022年吉林省長春市成考專升本高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設函數y＝f(x)的導函數，滿足f(－1)＝0，當x<－1時，f(x)<0；當x>－1時，f(x)>0．則下列結論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點

2.若x0為f(x)的極值點，則（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

3.前饋控制、同期控制和反饋控制劃分的標準是（）

A.按照時機、對象和目的劃分B.按照業(yè)務范圍劃分C.按照控制的順序劃分D.按照控制對象的全面性劃分

4.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

5.

6.

7.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

8.

9.A.

B.

C.

D.

10.設f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

11.設lnx是f(x)的一個原函數，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

12.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

13.

A.

B.

C.

D.

14.

15.過點(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直線方程為

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

16.建立共同愿景屬于（）的管理觀念。

A.科學管理B.企業(yè)再造C.學習型組織D.目標管理17.

18.（）。A.過原點且平行于X軸B.不過原點但平行于X軸C.過原點且垂直于X軸D.不過原點但垂直于X軸

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.25.26.設y=e3x知，則y'_______。

27.微分方程y'=0的通解為__________。

28.

29.設z=ln(x2+y)，則dz=______．30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.極限=________。

39.

40.三、計算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.

43.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．45.求微分方程的通解．46.

47.

48.證明：49.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則50.

51.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．52.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．53.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．54.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．55.56.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．57.58.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)61.

62.63.64.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數學(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當x<－1時f(x)<0；當x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應選C．

2.C本題考查的知識點為函數極值點的性質．

若x0為函數y＝f(x)的極值點，則可能出現兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y＝|x|，在點x0＝0處f(x)不可導，但是點x0＝0為f(x)＝|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f(x0)＝0．

從題目的選項可知應選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f(x0)＝0”認為是極值的充分必要條件．

3.A解析：根據時機、對象和目的來劃分，控制可分為前饋控制、同期控制和反饋控制。

4.A

5.A

6.D

7.C因積分區(qū)域D是以點(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

8.C

9.C據右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項中顯然沒有這個結果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

10.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導，這表明在極值點處，函數可能不可導。故選A。

11.C

12.D

13.D

故選D．

14.D

15.C本題考查了直線方程的知識點.

16.C解析：建立共同愿景屬于學習型組織的管理觀念。

17.C

18.C將原點(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由

19.D

20.B

21.22.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本題考查的知識點為平面與直線的方程．

由題設條件可知應該利用點法式方程來確定所求平面方程．

所給直線z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直線1，則平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．則由平面的點法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

為所求平面方程．

或寫為3x-y＋z－5＝0．

上述兩個結果都正確，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0稱為平面的點法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

稱為平面的－般式方程．

23.

24.

25.本題考查了一元函數的導數的知識點26.3e3x

27.y=C

28.

29.本題考查的知識點為求二元函數的全微分．

通常求二元函數的全微分的思路為：

先求出如果兩個偏導數為連續(xù)函數，則可得知

由題設z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

當X2+y≠0時，為連續(xù)函數，因此有

30.3yx3y-1

31.(12)(01)

32.

33.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

34.本題考查的知識點為兩個：參數方程形式的函數求導和可變上限積分求導．

35.

36.0

37.00解析：38.因為所求極限中的x的變化趨勢是趨近于無窮，因此它不是重要極限的形式，由于=0，即當x→∞時，為無窮小量，而cosx-1為有界函數，利用無窮小量性質知

39.

40.R

41.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.

43.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

44.

45.

46.

則

47.

48.

49.由等價無窮小量的定義可知50.由一階線性微分方程通解公式有

51.

列表：

說明

52.函數的定義域為

注意

53.由二重積分物理意義知

54.

55.

56.

57.

58