2022年浙江省臺(tái)州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.A.0B.1C.2D.任意值

2.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

3.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

4.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

5.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

6.

7.

8.在空間直角坐標(biāo)系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.錐面

D.橢球面

9.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

10.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.前饋控制、同期控制和反饋控制劃分的標(biāo)準(zhǔn)是（）

A.按照時(shí)機(jī)、對(duì)象和目的劃分B.按照業(yè)務(wù)范圍劃分C.按照控制的順序劃分D.按照控制對(duì)象的全面性劃分

14.

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

18.

19.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.設(shè)y=ex/x，則dy=________。

27.過(guò)點(diǎn)M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.設(shè)z=xy，則出=_______．

36.

37.

38.

39.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解為______.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.

43.

44.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

45.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

46.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

47.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

48.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

49.

50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

52.

53.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

54.證明：

55.

56.

57.求微分方程的通解．

58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.(本題滿分8分)設(shè)y=x+arctanx，求y．

66.

67.

68.設(shè)y=3x+lnx，求y'．

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

則b__________.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.C

3.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

4.C

5.C

6.B

7.C解析：

8.D對(duì)照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面，故選D．

9.C

10.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時(shí)，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

11.C解析：

12.A

13.A解析：根據(jù)時(shí)機(jī)、對(duì)象和目的來(lái)劃分，控制可分為前饋控制、同期控制和反饋控制。

14.D解析：un、vn可能為任意數(shù)值，因此正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法不能成立，可知應(yīng)選D。

15.C

16.D

17.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)。

18.B

19.B

20.C

21.

22.3本題考查了冪級(jí)數(shù)的收斂半徑的知識(shí)點(diǎn).

所以收斂半徑R=3.

23.

24.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的湊微分法．

25.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

26.

27.

28.

29.1/2

30.5/4

31.00解析：

32.x=-3

33.34.6．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小量階的比較．

35.

36.

解析：

37.

解析：

38.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

39.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，兩邊積分得sinx·siny=C，這就是方程的通解.

40.

41.由一階線性微分方程通解公式有

42.

43.

44.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.由二重積分物理意義知

46.

47.

48.

49.

則

50.

列表：

說(shuō)明

51.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

52.

53.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

54.

55.

56.

57.

58.

59.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=