2022年遼寧省錦州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

2.

3.建立共同愿景屬于（）的管理觀念。

A.科學(xué)管理B.企業(yè)再造C.學(xué)習(xí)型組織D.目標(biāo)管理

4.

5.

6.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

7.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域?yàn)?)。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

8.設(shè)f(x)在x=0處有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點(diǎn)B.極大值點(diǎn)C.極小值點(diǎn)D.拐點(diǎn)

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.A.A.4B.3C.2D.1

12.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

13.

14.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

15.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

16.

17.

18.

19.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關(guān)條件

20.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則必定存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.函數(shù)f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.過點(diǎn)Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

43.

44.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

45.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

47.

48.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

49.

50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

51.

52.

53.求微分方程的通解．

54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

57.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

58.證明：

59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.x=f(x，y)由x2+y2+z2=1確定，求zx，zy。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B本題考查的知識點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

因此選B．

2.C

3.C解析：建立共同愿景屬于學(xué)習(xí)型組織的管理觀念。

4.A

5.C

6.B本題考查了一階線性齊次方程的知識點(diǎn)。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數(shù)一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當(dāng)x=0時，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時也可用變量分離.

7.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

8.C則x=0是f(x)的極小值點(diǎn)。

9.A

10.C本題考查的知識點(diǎn)為微分運(yùn)算．

因此選C．

11.C

12.D由拉格朗日定理

13.B

14.A本題考查的知識點(diǎn)為無窮級數(shù)的收斂性。

15.B

16.B

17.B

18.C解析：

19.B∵可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定?！嗫蓪?dǎo)是可積的充分條件

20.D

21.0

22.

23.

24.x

25.

解析：

26.本題考查的知識點(diǎn)為平面方程和平面與直線的關(guān)系．由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面過原點(diǎn)，由平面的點(diǎn)法式方程，可知所求平面方程為2x+y一3z=0．

27.

本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式．

28.0

29.

30.11解析：

31.

32.0

33.

34.1

35.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點(diǎn)Mo(1，-1，0)，由平面的點(diǎn)法式方程可知，所求平面為

36.x+2y-z-2=0

37.

38.

39.

40.

解析：

41.

42.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

43.

44.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

46.

47.

則

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

列表：

說明

55.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.由二重積分物理意義知

57.由等價(jià)無窮小量的定義可知

58.

59.

60.由一階線性微分方程通解公式有

61.

62.

63.

64.本題考查的知識點(diǎn)為定積分的換元積分法．

65.

66.

67