2022年遼寧省大連市中考數學真題

一、選擇題

1.-2的絕對值是（）

A.2B.

2.下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）

3.下列計算正確的是（

A.0=2

4.如圖，平行線AB，CO被直線瓦'所截,FG中分NEFD，若NEED=70°,則NEG尸的度數是

）

A.35°B.55°C.70°D.110°

5.六邊形的內角和是（）

A.180°B.360°C.540°D.720°

6.不等式4x<3x+2的解集是（）

A.x>-2B.x<-2C.x>2D.x<2

7.一家鞋店在一段時間內銷售了某種女鞋20雙，各種尺碼鞋的銷售量如表所示.

尺碼/cm22.52323.52424.5

銷售量/雙14681

則所銷售的女鞋尺碼的眾數是（）

A.23.5cmB.23.6cmC.24cmD.24.5cm

8.若關于x的一元二次方程f+6x+c=（）有兩個相等的實數根，則c的值是（）

A.36B.9C.6D.-9

9.如圖，在AABC中，ZACB=9Q°,分別以點A和點C為圓心，大于‘AC的長為半徑作弧，兩弧相交

2

于M,N兩點，作直線MN,直線MN與A6相交于點。，連接CO,若48=3,則的長是（）

1

A/

A.6B.3C.1.5D,1

10.汽車油箱中有汽油30L,如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛路程不（單位：km）

的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km.當0<x<300時，y與工的函數解析式是（）

A.y=0.1xB,y=-0.lx+30C.y=D,y=-0.1x2+30x

x

二、填空題

11.方程-1=1的解是.

x—3

12.不透明袋子中裝有2個黑球，3個白球，這些球除了顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出1個球，

“摸出黑球”的概率是.

13.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（1,2）,將線段。4向右平移4個單位長度，得到線段

8C,點A的對應點C的坐標是.

14.如圖，正方形ABCO的邊長是夜，將對角線AC繞點4順時針旋轉NC4）的度數，點C旋轉后的對

應點為E,則CE的長是（結果保留冗）.

15.我國古代著作《九章算術》中記載了這樣一個問題：“今有共買豕，人出一百，盈一百；人出九十，適

足.”其大意是：“今有人合伙買豬，每人出100錢，則會多出100錢；每人出90錢，恰好合適.”若設

共有x人，根據題意，可列方程為.

16.如圖，對折矩形紙片ABCQ，使得AO與8c重合，得到折痕瓦1,把紙片展平，再一次折疊紙片，

使點A的對應點4落在￡尸上，并使折痕經過點8,得到折痕連接M/7,若MF上BM，

AB=6cm,則AO的長是cm.

2

三、解答題

X--4x~+2.x1

17.計算

X2-4X+42X-4x

18.為了解某初級中學落實《中共中央國務院關于全面加強新時代大中小學勞動教育的意見》的實施情況,

調查組從該校全體學生中隨機抽取部分學生，調查他們平均每周勞動時間r(單位：〃)，并對數據進行整

理，描述和分析，以下是根據調查結果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分.

平均每周勞動時間頻數統(tǒng)計表

平均每周勞動時間f(h)頻數頻率

\<t<23

2<t<3a0.12

3<r<437h

4<r<50.35

5</<6

合計c

平均每周勞動時間頻數分布直方圖

頻數

根據以上信息，回答下列問題：

(1)填空：a=,b=，c=；

(2)若該校有1000名學生，請估計平均每周勞動時間在3Wf<5范圍內的學生人數.

19.如圖，四邊形A8C0是菱形，點E,F分別在匕AE=AF.求證CE=b.

3

20.2022年北京冬奧會吉祥物冰墩墩和冬殘奧會吉祥物雪容融深受大家喜愛.已知購買1個冰墩墩毛絨玩具

和2個雪容融毛絨玩具用了400元，購買3個冰墩墩毛絨玩具和4個雪容融毛絨玩具用了1000元.這兩種

毛絨玩具的單價各是多少元？

四、解答題

21.密閉容器內有一定質量的二氧化碳，當容器的體積V(單位：n?)變化時，氣體的密度「(單位；

kg/m)隨之變化.已知密度「與體積丫是反比例函數關系，它的圖象如圖所示，當V=5m3時，

p-1.98kg/m3.

(i)求密度「關于體積丫的函數解析式；

(2)若3VVW9,求二氧化碳密度「的變化范圍.

22.如圖，蓮花山是大連著名的景點之一，游客可以從山底乘坐索道車到達山項，索速車運行的速度是1米

/秒，小明要測量蓮花山山頂白塔的高度，他在索道A處測得白塔底部8的仰角的為30。，測得白塔頂部C

的仰角的為37。.索道車從A處運行到B處所用時間的為5分鐘.

(1)索道車從A處運行到B處的距離約為米；

(2)請你利用小明測量的數據，求白塔8c的高度(結果取整數).(參考數據：

sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75,6?1.73)

23.A8是的直徑，C是。。上一點，OABC,垂足為。，過點A作O。的切線，與。。的延長線

相交于點E.

4

(1)如圖1,求證N8=NE；

(2)如圖2,連接A。，若。。的半徑為2,OE=3,求AD的長.

五、解答題

24.如圖，在AABC中，ZACB=90°,8C=4,點。在AC上，CD=3,連接。8，點

尸是邊AC上一動點(點P不與點A，D,C重合)，過點P作AC垂線，與A8相交于點Q，連接

DQ,設AP=X,APOQ與△AB。重疊部分的面積為S.

(1)求AC的長；

(2)求S關于x的函數解析式，并直接寫出自變量x的取值范圍.

25.綜合與實踐

問題情境：

數學活動課上，王老師出示了一個問題：如圖1,在AABC中，。是A3上一點，ZADC=ZACB.求證

ZACD=ZABC.

獨立思考：

(1)請解答王老師提出的問題.

實踐探究：

(2)在原有問題條件不變的情況下，王老師增加下面的條件，并提出新問題，請你解答.“如圖2,延長

C4至點E,使CE=BD,比與CO的延長線相交于點F,點G,H分別在上，BG=CD,

NBGH=NBCF.在圖中找出與3”相等的線段，并證明.”

問題解決：

(3)數學活動小組河學時上述問題進行特殊化研究之后發(fā)現，當NBAC=90°時，若給出AABC中任意兩

邊長，則圖3中所有已經用字母標記的線段長均可求，該小組提出下面的問題，請你解答.“如圖3,在

(2)的條件下，若NB4C=90°,4?=4，AC=2,求8”的長.”

5

于點C,連接AC.

（1）求點8,點C的坐標；

（2）如圖1,點￡（機0）在線段0B上（點E不與點B重合），點尸在y軸負半軸上，OE=OF,連接

AF,BF,EF,設AAC戶的面積為5，ABEF的面積為邑，S=St+S2,當S取最大值時，求機的值;

（3）如圖2,拋物線的頂點為。，連接CDBC,點尸在第一象限的拋物線上，PD與BC相交于點Q,

是否存在點尸，使/PQC=NACD,若存在，請求出點尸的坐標；若不存在，請說明理由.

6

2022年遼寧省大連市中考數學試題答案解析

一、選擇題

1.A

【分析】根據數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值的定義進行求解即可.

【詳解】在數軸上，點-2到原點的距離是2,所以-2的絕對值是2,

2.D

【詳解】解：棱柱的主視圖是矩形（中間只有一條線段），不符合題意；

圓柱的主視圖是矩形，不符合題意；

圓錐的主視圖是等腰三角形，不符合題意；

球體的主視圖是圓，符合題意；

3.C

詳解】A、◎無解，故該項錯誤，不符合題意；

B、,（—3）2=3,故該項錯誤，不符合題意；

C、2石+3石=5石，故該項正確，符合題意；

D、（夜+1>=（近y+20+1=3+2拒，故該項錯誤，不符合題意；

4.A

【分析】先根據角平分線的性質可得/G尸。=35°,再由平行線的性質可得/EG/=/GFD=35°.

【詳解】解：?.?NE/Z>=70°,且FG平分/EFQ

/.2GFD=yNEFD=35°

'：AB//CD

.../EGF=/GFQ=35°

5.D

【詳解】解：六邊形的內角和是：（6-2"180°=720。；

6.D

【詳解】解：4x<3x+2,

移項，合并同類項得：x<2,

7.C

【分析】根據眾數的定義進行求解即可.

【詳解】解：由表格可知尺碼為24cm的鞋子銷售量為8,銷售量最多，

，眾數為24cm,

8.B

【分析】由關于天的一元二次方程d+6x+c=（）有兩個相等的實數根，建立方程

△=b1—^ac=62—4c=0，再解方程即可.

【詳解】解：???關于x的一元二次方程f+6x+c=0有兩個相等的實數根，

7

v=/;2-4?c=62-4c=0,

解得：c=9,

9.C

【分析】由作圖可得：MN是AC的垂直平分線，記MN與AC的交點為G,證明再證明

AD=BD,可得4)=30=C￡),從而可得答案.

【詳解】解：由作圖可得：MN是4c的垂直平分線，記MN與4c的交點為G,

AG=CG,MNAAC,AD=CD,

?：ZACB^90°,

\MN//BC,

.AGAD

"~CG~~BD'

AD=BD,

VAB=3,

13

\CZ)=—AB=—=1.5.

22

10.B

【分析】由剩余的油量等于原來的油量減去耗油量，從而可得函數解析式.

【詳解】解：由題意可得：y=30—0.1x(04x<300),

即y=-0.lx+30(0<x<300),

二、填空題

11.【答案】x=5

【詳解】去分母得：2=x—3,

解得：x=5,

檢驗：％-3=5-3=2w0,

，原方程的解為戶5.

2

12.【答案】］

22

【詳解】抽到黑球的概率：P=——

2+35

13.【答案】(5,2)

8

【分析】由將線段。4向右平移4個單位長度，可得點A(l,2)向右邊平移了4個單位與C對應，再利用

“右移加”即可得到答案.

【詳解】解：；將線段Q4向右平移4個單位長度，

.?.點A(l,2)向右邊平移了4個單位與C對應，

AC(l+4,2),即C(5,2),

14.【答案】‘Ji##0.5乃

2

【詳解】解：?.?正方形ABC。，AB=五,

?CAE45?,ACVAD2+CD2=2,

15.【答案】100x—100=90x

【分析】根據“每人出100錢，則會多出100錢”用x表示出買豬需要的錢；根據“每人出90錢，恰好合

適”用尤表示出買豬需要的錢；二者相等，即可列方程.

【詳解】依題意：100x—100=90x.

16.【答案】5G

【詳解】解：如下圖所示，設A'E交8M于點O,連接A0,

???點E是中點，

/.在Rt^ABM和RIAABM中，AO=OM=OBQA'=OB=OM,

：.ZOAE=ZOBE,AOBA!=ZOA'B,

■:4OBE=/OBA;,

AZOAE=ZOA'B,

,/NOAE+ZAOE=90,ZOA'B+ZOA'M=90°,

:.ZAOE=AOA：M,

：.AO//AM,

,/AM//OA'

四邊形AQA'M平行四邊形，

9

/.AM^OA!

：.AM=AO=OM,

，是等邊三角形，

???ZAMO=NQM4'=60°

AD

r.tanZAMO=tan60°=——

AM

：.AM=25

,:MFLBM，ZOMA'=60°.

，ZA'MF=30°>

:，ZDMF=180"-150°=30°>

?：DF^-AB^3,

2

：.MD=——=3上,

tan30°

；?AD=AM+MD=5y/3>

三、解答題

17.【答案】-

X

【詳解】解：/~~4

x-4x+42x-4x

一EM”)2(-2)1

(尤-21x(x+2)x

—_2__1—_1

XXX

18.【答案】(1)12,0.37,100

(2)720人

【分析】(1)由頻數分布直方圖可得“的值，再由。除以頻率0.12求解總人數c,再求解匕即可；

(2)先求解樣本中平均每周勞動時間在34r<5范圍內有72人，再由1000乘以其頻率即可得到答案.

[1]

解：由頻數分布直方圖可得：a=12,

由12?0.12100,

.?.總人數為100A,

c=100,

37

b—=0.37

100

10

故答案為：12,0.37,100

[2]

解：?.?樣本中平均每周勞動時間在3Wf<5范圍內有37+100?0.3572（人），

該校1000名學生，估計平均每周勞動時間在3Vf<5范圍內的學生人數為：

72

1000?——720（人）.

100

19.【詳解】證明：?.?四邊形ABCD是菱形，

：.AB=AD=-BC=DC,ZB=ZD,

'：AE=AF,

：.AB-AE=AD-AF,

:.BE=DF,

BE=DF

在△BCE和△DCF中，<NB=ND,

BC=DC

/.ABCE名ADCFlSAS）,

：.CE=CF.

20.【答案】冰墩墩毛絨玩具和雪容融毛絨玩具的單價分別為每個200元，100元.

【詳解】解：設冰墩墩毛絨玩具和雪容融毛絨玩具的單價分別為每個x元，y元，則

2y=400①

；3x+4y=1000②

②-①x2得尤=200,

把x=200代入①得：y=100,

*=200

解得：1…，

”=100

四、解答題

21.【答案】（1）2==（丫>0）（2）l.l<p<3.3（kg/m3）

[1]

解：?.?密度「與體積丫是反比例函數關系，

.?.設P=[（廠>0）,

:當V=5m3時，p=1.98kg/m3,

k

...1.98=—,

5

.?.%=1.98x5=9.9,

n

...密度「關于體積V的函數解析式為：p=^（V>0）；

[2]

解：觀察函數圖象可知，。隨丫的增大而減小，

9n

當V=3n?時，p=—=3.3kg/m3,

99

當V=9n?時，p=i=l.lkg/m3,

當3<V<9時，l.l<Q43.3（kg/m3）

即二氧化碳密度P的變化范圍是1.1<。43.3（kg/n?）.

22.【答案】（1）300（2）白塔的高度約為45米.

[1]

解：：索速車運行的速度是1米/秒，索道車從A處運行到B處所用時間的為5分鐘,

AB=5倉收）1=3（X）（米）

故答案為：300

[2]

解：由題意可得：?BAD30靶CAD=37?,

而AB=300,

\BD=-AB^\5Q,AD=150=150>/3,

2tan30°

crcCDBC+150…

tan37?---=-------=0.75,

AD150V3

/.BC=—V3-150換44.62545.

2

所以白塔BC的高度約為45米.

23.【答案】（1）見解析（2）把巴

3

【分析】（1）證明NOO3=NQ4￡=90°,ZDOB=ZAOE,即可得出4=NE；

（2）證明AODB:AQ4E,求出。。，由勾股定理求出。B,由垂徑定理求出8C,進而利用勾股定理求

出AC,AD.

[1]

解：OD^BC,

：.ZODB=90°,

,/AE是。。的切線，

NQ4E=90°,

在AOQB和AGWE中，NODB=NOAE=90。，ZDOB^ZAOE,

12

:.ZB=NE；

[2]

解：如圖，連接AC.

V。。的半徑為2,

.?.04=05=2,AB=4，

,/在△QD8和AQAE中，

ZODB=ZOAE=9GP,ZDOB=ZAOE,

kODB:\OAE,

0DOBOD2

?.---=----,即nn----=一，

0A0E23

4

0D=—,

3

在RtAODB中，由勾股定理得：OD-+DB2=0B2.

石

DB=y]OB2-OD2=42

,/(9DABC,經過。。的圓心,

4575

:.BC=2DB=—

3

是。。的直徑，C是上一點，

,Z4CB=90。，

在RtAACB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，

在RtAACO中，由勾股定理得：AC2+CD2=AD2，

82匹

AD=VAC2+cz)2=

3

五、解答題

13

5r—尤之

24.【答案】（1）8（2）S=---------（0<x<5）

4

小問1詳解】

解：vZACB=90°，BC=4,CD=3,

BD=y/CD2+BC2=5-

?:AD=DB，

，AD=DB=5,

：.AC=AD+DC=5+3=8；

[2]

解：由（1）得A￡>=5,

"：AP^x,

：.PD=5-x,

???過點尸作AC的垂線，與AB相交于點Q,

Z.ZAPQ=90。，

VZACB=90°，

QP//BC,即ZAQP=ZABC,

'ZA=ZA

在AAQP和AABC中</AQP=ZABC,

ZAPQ^ZACB

：.^AQP^^ABC,

X

QP=_（相似三角形對應邊長成比例）

2

VAPDQ與△ABO重疊部分的面積為5

APDQ的面積為5

即s=?!xpoXQP=5--'V-,

24

:點P不與點A，D,C重合，

0<x<5,

即S=5「（0<x<5）.

4

25.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）BH=-.

3

【詳解】證明：⑴Q?ADC但C8,A=?A,

而？AC。180??4行W,ABC=180??A2ACB,

\1ACD?ABC,

14

(2)BH=EF,理由如下：

如圖，在BC上截取8N=CE,

QBD=CE,?ACD?ABC,

\NCEF^JBDN,

\EF=DNREFC?DNB,

E

/BGH=NBCF,?GBN2FBC,

\?BHG?BFC,

?：?EFC?BND,

：.?BFC?DNC,

：.?BHG?DNC,

?；BG=CD,

：.VGHB&CND,

BH=DN,

：.BH=EF.

(3)如圖，在BC上截取BN=C￡

同理可得：BH=DN=EF,

QAC=2,A8=4,?BAC90?,

15

.?.BC=V27+47=2X/5,

Q?￡>AC彳記AC,ACD=?ABC,

:.^ADC^^ACB,

、ADACCD

就一瓦一疏’

\x-A-D-=—2=--C-D--

242后

\AD=\,CD=y[5,

\BG=CD=E

Q?GBH行FBC,BGH=?BCF,

\NBGH^MBCF,

BGGHBH751

~BC~~CF~~BF~2^5~2,

\BF=2BH,而EF=GH,

\BE=3BH,