2022年江蘇省揚州市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.較低階的無窮小量

3.設y=lnx，則y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

4.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

8.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

9.已知y=ksin2x的一個原函數為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

10.設函數z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

11.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

12.

13.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

14.設有直線當直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

15.

16.級數()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

17.

A.

B.

C.

D.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.管理幅度是指一個主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數目，經研究發(fā)現，高層管理人員的管理幅度通常以（）較為合適。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.25.設f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。26.27.∫(x2-1)dx=________。

28.

29.

30.31.32.y″+5y′=0的特征方程為——．33.34.35.已知平面π：2x+y一3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為________．

36.

37.38.

sint2dt=________。

39.

40.三、計算題(20題)41.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．42.43.證明：44.求曲線在點(1，3)處的切線方程．45.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

46.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．48.

49.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．50.求微分方程的通解．

51.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.

54.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則55.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．56.57.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．58.59.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

60.

四、解答題(10題)61.62.63.64.65.66.設f(x)為連續(xù)函數，且

67.（本題滿分8分）

68.

69.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

70.

五、高等數學(0題)71.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B解析：

2.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

3.D由于Y=lnx，可得知，因此選D．

4.A

5.A解析：

6.D本題考查的知識點為偏導數的計算．

可知應選D．

7.D本題考查的知識點為原函數的概念．

可知應選D．

8.D

9.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

10.D本題考查的知識點為偏導數的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

11.C

12.B

13.A本題考查了反常積分的斂散性的知識點。

14.C解析：

15.C解析：

16.A本題考查的知識點為級數的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數，可知為收斂級數。

可知收斂，所給級數絕對收斂，故應選A。

17.B

18.A

19.B

20.A解析：高層管理人員的管理幅度通常以4～8人較為合適。

21.22解析：

22.023.6．

本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

24.x=-125.由連續(xù)函數的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。26.

本題考查的知識點為定積分計算．

可以利用變量替換，令u＝2x，則du＝2dx，當x＝0時，u＝0；當x＝1時，u＝2．因此

27.

28.

29.

30.

31.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

32.由特征方程的定義可知，所給方程的特征方程為

33.e2

34.

35.

本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關系．

由于平面π與直線1垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

36.2

37.

本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．

注意此處冪級數為缺項情形．

38.

39.e2

40.

本題考查的知識點為導數的四則運算．

41.

42.

43.

44.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

47.

48.

則

49.由二重積分物理意義知

50.

51.

52.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

53.由一階線性微分方程通解公式有

54.由等價無窮小量的定義可知

55.

列表：

說明

56.

57.

58.

59.函數的定義域為

注意

60.

61.本題考查的知識點為二重積分的計算(極坐標系)．

利用極坐標，區(qū)域D可以表示為

0≤0≤π，0≤r≤2，

如果積分區(qū)域為圓域或圓的－部分，被積函數為f(x2＋y2)的二重積分，通常利用極坐標計算較方便．

使用極坐標計算二重積分時，要先將區(qū)域D的邊界曲線化為極坐標下的方程表示，以確定出區(qū)域D的不等式表示式，再將積分化為二次積分．

本題考生中常見的錯誤為：

被積函數中丟掉了r．這是將直角坐標系下的二重積分化為極坐標下的二次積分時常見的錯誤，考生務必要注意．

62.

63.

64.

65.66.設，則f(x)=x3+3Ax．將上式兩端在[0，1]上積分，得

因此

本題考查的知識點為兩個：定積分表示一個確定的數值；計算定積分．

由于定積分存在，因此它表示一個確定的數值，設，則

f(x)=x3+3Ax．

這是解題的關鍵!為了能求出A