2022年浙江省麗水市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

3.當(dāng)x→0時,與x等價的無窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

4.

5.

6.

有()個間斷點(diǎn)。

A.1B.2C.3D.4

7.

8.

9.設(shè)Y=x2-2x+a，貝0點(diǎn)x=1()。A.為y的極大值點(diǎn)B.為y的極小值點(diǎn)C.不為y的極值點(diǎn)D.是否為y的極值點(diǎn)與a有關(guān)

10.當(dāng)x→0時，x2是2x的A.A.低階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.高階無窮小

11.

12.

13.A.

B.x2

C.2x

D.

14.

15.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在

16.

17.

18.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)19.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.22.

23.

24.

25.

26.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

27.

28.

29.

30.設(shè)z=sin(x2y)，則=________。31.設(shè)y=e3x知，則y'_______。

32.

33.34.設(shè)z=x2y+siny，=________。

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．43.求微分方程的通解．44.

45.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．46.證明：47.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．50.

51.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．52.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．55.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．56.

57.

58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.65.計(jì)算∫tanxdx．

66.

67.計(jì)算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x軸所圍成的第一象域的封閉圖形．

68.

69.已知曲線C的方程為y=3x2，直線ι的方程為y=6x。求由曲線C與直線ι圍成的平面圖形的面積S。

70.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)是lnz，求∫f(x)f(x)dx。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.B

3.B本題考查了等價無窮小量的知識點(diǎn)

4.C解析：

5.B

6.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點(diǎn)。

7.C

8.C

9.B本題考查的知識點(diǎn)為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點(diǎn)．再依極值的充分條件來判定所求駐點(diǎn)是否為極值點(diǎn)。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點(diǎn)x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點(diǎn)，因此選B。

10.D

11.C

12.D

13.C

14.C解析：

15.D不存在。

16.B

17.D

18.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

19.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

20.D本題考查的知識點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)．

當(dāng)f(x)為連續(xù)函數(shù)，φ(x)為可導(dǎo)函數(shù)時，

因此應(yīng)選D．21.e-1/2

22.解析：

23.

24.

25.

26.0因?yàn)閟inx為f(x)的一個原函數(shù)，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。27.本題考查的知識點(diǎn)為定積分的基本公式。

28.22解析：

29.

解析：30.設(shè)u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。31.3e3x

32.

33.34.由于z=x2y+siny，可知。

35.0＜k≤10＜k≤1解析：

36.

37.

38.π/4本題考查了定積分的知識點(diǎn)。

39.0

40.e-3/2

41.42.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.

44.

則

45.由二重積分物理意義知

46.

47.由等價無窮小量的定義可知

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％49.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.

52.

53.

54.

55.

列表：

說明

56.

57.

58.

59.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.

61.

62.解

63.

64.

65.

；本題考查的知識點(diǎn)為定積分的換元積分法．

66.67.在極坐標(biāo)系中，D可以表示為0≤θ≤1/4,0≤r≤1.

68.證明

69.70.相應(yīng)的齊次微分方程為y"-y'-2y=0．其特征方程為r2-r-2=0．其特征根為r1=-1，r2=2．齊次方程的通解為Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，設(shè)非齊次方程的特解為y*=Aex．代入原方程可得

原方程的通解為

本題考查的知識