++++++aa)a119==+++++++aa)a119==+=八年級下冊數(shù)學(xué)好題難題精選分式：

一：如果abc=1,證

abc

=1解：原式=

aababcab==

1abaababab=111b

a二：已知

+=，則+等于多少？解：+=ab)a)2(a)

=92

ab=9ab2

a

）252三：一個圓柱形容器的容積為V立方米，開始用一根小水管向容器內(nèi)注水，水面高度達到容器高度一半后改用一根口徑為小水管２倍的大水管注水。向容器中注滿水的全過程共用時間t。求兩根水管各自注水的速度。解：設(shè)小水管進水速度為x則大水管進水速度為4x

82xy55582xy555由題意得：

vv2

t解之得：

58t經(jīng)檢驗得：

5是原方程解。8t∴小口徑水管速度為，大口徑水管速度為。t2t四：聯(lián)系實際編擬一道關(guān)于分式方程應(yīng)用題。要求表述完整，條件x2x充分并寫出解答過程。解略五：已知M、＝

xx

y

，用“+”或“－”連結(jié)M、N,有三種不同的形式，M+N、M-N、N-M，請你任取其中一種進行計算，并簡求值，其中x：y=5：2。解：選擇一：

M

2xy(xy2xy2x2(yxy)xy

，當x=5∶2，

yy原式=25y

．選擇二：

M

2xy)2y22()(yy

，當x=5∶2，

yyy原式=25y

．選擇三：

NM

22

xy(x2xyx2()(xy

，當x=5∶2，

yy原式=2y

．反比例函數(shù)：

510510一：一張邊長為cm正方形的紙片，剪去兩個面積一定且一樣的小矩形得到一個“E”圖案如圖1所示．小矩形的長x）與寬cm之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示：）求y與x之間函數(shù)關(guān)系式；E”案的面積是多少？）如果小矩形的長是6x12cm，求小矩形寬的范圍.解函數(shù)關(guān)系式為

y

kx∵函數(shù)圖象經(jīng)過（102∴

∴=20∴yx（2∵

∴=20∴

E正

xy

16

20（3當=6，

y

201063當=12，

y

20123∴小矩形的長是6≤≤12cm小矩形寬的范圍為ycm33二：是一個反比例函數(shù)圖象的一部分，點，B是它的兩個端點．（1求此函數(shù)的解析式，并寫出自變量的取值范圍；（2請你舉出一個能用本題的函數(shù)關(guān)系描述的生活實例．

y解

，A圖象上，即ky，其1≤≤10（2答案不唯一．例如：小明家離學(xué)校0km，每天km/h速

O

B

10度去上學(xué)，那么小明從家去學(xué)校所需的時間t．v三如圖⊙A和⊙都與x和y相切圓心和圓心都在反比例函數(shù)的圖象上，則圖中陰影部分的面積等于.

yAOB答案：r=1S=πr2π四：如圖11，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過點（－2，-，且P，－2）為雙曲線上的一點，Q為坐標平面上一動點，PA垂直于軸，QB直于y軸，垂足分別是A、B．（1）寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）當點Q在直線運動時，直線MO上是否存在這樣的點，使得△OBQ與△OAP面積相等？如果存在，請求出點的坐標，如果不存在，請說明理由；（3）如圖12當點第一象限中的雙曲線上運動時，作以O(shè)P、OQ為鄰邊的平行四邊形OPCQ，求平行四邊形OPCQ周長的最小值．

M

M

圖

圖

2△222△22解比例函數(shù)解析式為ykx將點（坐標代入得所以正比例函數(shù)解析式為=x同樣可得，反比例函數(shù)解析式為=

k

12

，（2當點Q直線DO上運動時，設(shè)點的坐標為

1Q(，m)，2于是

111SOB?m=m，2而

1S=1)?(=1△所以有，

2

=，解得所以點的坐標為

Q(2212（3因為四邊形平行四邊形，所以＝，＝，而點（是定點，所以長也是定長，所以要求平行四邊形周長的最小值就只需求的最小值．因為點在第一象限中雙曲線上，所以可設(shè)點的坐標為

Q(，，由勾股定理可得

OQ

2

=

2

4+=(-)n

2

+，所以當

(n-

2)=n-=0n

2

有最小值4，又因為為正值，所以與

OQ

2

同時取得最小值，所以有最小值2．由勾股定理得＝5所以平行四邊形周長的最小值是OP+OQ)5+2)=2+4．五：如圖，在平面直角坐標系中，直線ABY軸和X軸別交于點A、點8，與反比例函數(shù)y一罟在第一象限的圖象交于點，6)、點D(3，x)．過點C作CEy軸于E，過點作DF上X于F

SS(1)求m，n的值；(2)求直線AB的函數(shù)解析式；勾股定理：一：清朝康熙皇帝是我國歷史上對數(shù)學(xué)很有興趣的帝王．近日，西安發(fā)現(xiàn)了他的數(shù)學(xué)專著，其中有一文《積求勾股法它對“三邊長為34、5整數(shù)倍的直角三角形，已知面積求邊長這一問題提出了解法若所設(shè)者為積數(shù)（面積，以積率六除之，平方開之得數(shù)，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之數(shù)．用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表述是“若直角角形的三邊長分別為3、4、5的整數(shù)倍，設(shè)其面積為S，則第一步：＝m；第二步：m=k；第三步：分別用3、4、6乘以k，得三邊長．（1當面積于150時請用康熙的“積求勾股法”求出這個直角三角形的三邊長；（2你能證明“積求勾股法”的正確性嗎？請寫出證明過程．解S=150時k==

S150，6所以三邊長分別為：×5=154×5=205=25（2證明：三邊為、45的整數(shù)倍，設(shè)為k，則三邊為3k，4k，5k，?

所以kS50所以kS50而三角形為直角三角形且3k、4k為直角邊．其面積S=（=6k2，2=，k=（取正值66即將面積除以6，然后開方，即可得到倍數(shù)．二：一張等腰三角形紙片，底邊長l5cm，底邊上的高長225cm現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條，如圖所示．已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是()A．第4張B．第張C．6張D．第7張答案：C三：如圖，甲、乙兩樓相距0，甲樓高20米小明站在距甲樓10的A處目測得點A與甲、乙樓頂、剛在同一直線上，且與B相距米，若小3明的身高忽略不計，則乙樓的高度是

米．C

乙？B

甲A

10

20答案：40四：恩施州自然風(fēng)光無限，特別是以“雄、奇、秀、幽、險”著稱于世．著名的恩施大峽谷(A世界級自然保護區(qū)星斗山()于筆直的滬渝高速公路X同側(cè)，AB，、B到直線X的距離分別140km，要在滬渝高速公路旁修建一服務(wù)區(qū)P，向景區(qū)運送游客．小民設(shè)計了兩種方案，圖1是方案一的示意圖（AP與直線X垂直，垂足為P，到、的距離之和

1212，圖（2是方案二的示意圖（點A于直線X的對稱點是連1接BA線于點，P到、距離之和（1）求S、S，并比較它們的大?。?

PA．2（2）請你說明S的為最??；2（3擬建的恩施到張家界高速公路與滬渝高速公路垂直，建立如圖（）所示的直角坐標系，直線Y的距離為30km，請你在X旁和旁各修建一服務(wù)區(qū)P、Q，使、、、成的四邊形的周長最小．并求出這個最小值．B

B

Q

BA

A

AP

X

X

OP

X圖（）

圖（）

圖（）解:⑴圖1）過作BC垂足為PC＝40,＝10,∴＝30在中，AB＝AC30∴BC＝40∴BP＝

2

2

2S＝40⑵圖102中，過BBC⊥′垂足為，則′C50又BC＝40∴BA'＝4022由軸對稱知：＝PA'∴S＝BA'10∴

﹥

(2)圖（2上任找一點連接，由軸對稱知＝MA'

22∴MB+MAMB+MA'A'B∴S＝BA'最小Y（3過A關(guān)于X的對稱點A',過B作關(guān)于Y的對稱點B'B'連接A'B',X軸于點交Y于點則即為所求Q

B

A過A'、B'別作X軸Y的平行線交于點G,

PA'A'B'225∴所求四邊形的周長5五：已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，＝90，DE⊥AC于點F，交BC于點，交AB延長線于點E，且．

A

DF（1）求證：FG；（2）若DC，AB長．

BE

G

C解明：⊥AC于點F，ABCAFE．

A

DACAE，，eq\o\ac(△,)≌△AFEABAF

F連接AG

B

C＝，△ABG≌Rt△

G（2解：∵＝DC,DF，

EAF

1AC2E

FADAF3．3四邊形：一：如圖，△ACD、△ABEBCF均為直線BC同側(cè)的等邊三角形.(1)當ABAC，證明四邊形為平行四邊形；(2)當AB=AC時，順次結(jié)AD、四所構(gòu)成的圖形有哪幾類？直接寫出構(gòu)成圖形的類型和相應(yīng)的條件.

F解：(1)∵△等邊三角形，

D∴，BC，=∠60.

∴FBE∠∴△eq\o\ac(△,≌).∴.又∵△為等邊三角形，∴=.∴=同理可得.∴四邊形是平行四邊形(2)構(gòu)成的圖形有兩類，一類是菱形，一類是線段.

當圖形為菱形時，∠≠60（或F不重合、△不為正三角形）當圖形為線段時，∠=60（或AF

重合、△為正三角形）.

二：如圖，已知△ABC是等三角形，D、E別在邊BC、上，且CD=CE，連結(jié)DE并延長至點F，使EF=AE，連結(jié)AF、BE和CF。（1請在圖中找出一對全等三角形，用符號“≌”表示，并加以證明。（2判斷四邊形ABDF怎樣的四邊形，并說明理由。（3若AB=6，BD=2DC，求四邊形ABEF的面積。解BDEABC是等邊三角形ACB=60

0CDBDAEEDC是邊角形EC,DEC

0BDEFEC

EF,BDEFEC（選證二）BCEFDC證明：

ABC是等邊形AC60

0CD,BCE60DEEF,EFAEBCFDC（選證三）ABE證明：

,ABACACB60

0CDEDC是等邊三角形CED=60

0EFAEF是等邊三角形AE,

0ABE（2四邊形ABDF平行四邊形。由（1知，、都是等邊三角形。

CDEEFA60

DF,BDAF,四邊形（3由（2知平行四邊形。EFABEF,四邊形是形過EE于G，則33S四邊形

ABEF三：如圖，在△ABC中，∠A、∠的平分線交于點DDE∥AC交點E，DF∥BC交AC于點F．（1點是△的________心；（2求證：四邊形DECF為菱形．解：(1)內(nèi).(2)證法一：連接，∵∥，∥，∴四邊形為平行四邊形，又∵點△的內(nèi)心，∴平分∠，即∠又∠∠，∴∠∴＝，∴菱形．證法二：過別作⊥，⊥于，⊥．∵、BD分別平分∠、∠∴=，=．∴=．∵∥，∥，

圖

DECF3DECF3∴四邊形平行四邊形，∴S=DH，∴．為菱形．四：在矩形ABCD中，點是AD邊上一點，連BE，且＝30，＝DE，連接BD．點從點E出發(fā)沿射線ED運動過點P作PQ∥交直BE于點Q．(1)當點P在段ED時（如圖1，求證：BE＝＋PQ3（2若BC＝，設(shè)PQ為x，以P、、三點為頂點所構(gòu)成的三角形面積為y，求y與x函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取范圍；（3在②的條件下，當點P動到線段ED的中點時，連接QC，過點作PFQC，垂足為F，PF交對角線BD于G如圖2求線段PG的長。解明：∵∠A=90∠ABE=30°∠AEB=60∵EB=ED∴∠EBD=EDB=30∵∥BD∴∠EQP=EBDEPQ=∠EDB∴EPQ=∠EQP=30∴EQ=EP過點E作EMOP垂足M∴PQ=2PM∵∠EPM=30°∴PM=

PE∴

11131PD111131PD1PE=PQ∵BE=DE=PD+PE∴BE=PD+

PQ（2解：由題意知AE=BE∴DE=BE=2AE2∵AD=BC=6∴AE=2DE=BE=4當點P線段ED上時（如圖過點

Q

做QH⊥AD

于點HQH=PQ=x22由（1得PD=BE-PQ=4-x∴y=PDQH=

x

當點P線段ED的延長線上圖QDA交延線于點’’x2過點E作’⊥于點’

同理可得EP=EQ=

PQ∴BE=

PQ-PD∴PD=

x-4y=PD’=

x

（3解：連接PC交于點（如圖3∵點P線段中點∴EP=PD=2∴PQ==23

∵DC=AB=AEtan60PC=

PD

2

2

=4DPC=

=∴∠PC

122．．．122．．．DPC=60°∴QPC=180°-∠DPC=90∵∥BD∴PND=QPC=90°∴PD=12QC=

PC=

∵PGN=90-∠FPC∠PCF=90-∠FPC∴∠PCF…………1∵∠PNG=∠QPC=90°∴△PNG～△QPC∴

PGQC

∴PG=

12

=

五如圖,這是一張等腰梯形紙片,的上底長為2,下底長4,腰長為2,樣的紙片共有張算用其中的幾張來拼成較大的等腰梯形那么你能拼出哪幾種不同的等腰梯形?分別畫出它們的示意圖,寫出它們的周長.

解：如圖所示六：已知:圖,矩形ABCD中,EF分別是邊、AB上的點,EF=ED,EF⊥求證:AE平分∠BAD.

B

E

證明：∵四邊形矩形

A

3

∴B=∠∠BAD=90AB=CD∴BEF+BFE=90∵⊥ED∴BEF+∠CED=90°∴BEF=CED∴BEF=CDE又∵EF=EDEBFeq\o\ac(△,≌)∴BE=CD∴BE=AB∴BAE=BEA=45°∴EAD=45∴BAE=EAD∴平分BAD七：如圖,形紙片ABCD中

AB紙片折疊,頂點B落在邊AD的E點上,

BG=10.(1)當折痕的另一端F在AB邊上時,如圖(1).求△EFG的積.(2)當折痕的另一端F在邊上時,圖(2).證明四邊形BGEF為菱形求出折痕GF的長AF

EHD

AB

EDGB

G

圖（1）AB

F

H(A)E(B)DG圖（2）

=1=1解:過點⊥,則四邊形矩形∴==8,==10,圖形的折疊可知△BFGeq\o\ac(△,)=°=6,

∠=90°,∠∠=90°,∴∠=,∵==90°,△△∴

AEEG

,=5,∴

=×5×10=25.2(2)圖形的折疊可知四邊形≌四邊形,=,=,∠∠,∥，∴∠=∴EGF∠,∴,∴,∴四邊形平行四邊形,又∵,∴平行四邊形菱形；H(A)連結(jié)，相垂直平分，在,=10,

==8,

F

E(B)D由勾股定理可得

=，∴∴=

=8

，∴

C=4

，∴=2=2

BG

BO

=4

。八（1）請兩種不同的方法，用尺規(guī)在所給的兩個矩形中各作一個不為正方形的菱形，且菱形的四個頂點都在矩形的邊上（保留作圖痕跡）（2寫出你的作法．解作菱形如圖①、②所示．說明法相同的圖形視為同一種如類似圖③④的圖形視為與圖②是同一種．

111111111111111111111111222222222222222222222222（2圖①的作法：作矩形ABCD四條邊的中點E、F、G、H；連接E、EF、GF、GH．四邊形EFGH即為菱形．圖②的作法：在BC上取一點E，使EC＞AE且E不與B重合；以A為圓心，AE為半徑畫弧，交D于H；以E為圓心，AE為半徑畫弧，交BC于；連接F，則四邊形EFH為菱形．九：如圖，P邊長為的方形ABCD角線AC一動點（PA、C不重合，點E射線BC上，且PE=PB

A

P

D（1求證：①PE=PD；②PE⊥；（2設(shè)APx△PBE面積為y①求出y關(guān)于x的函關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；②當x取值時，y得最大值，并求出這個最大值.

B

解法一：①∵四邊形正方形，AC為角線，∴,∠=∠°∵=，∴△eq\o\ac(△,≌)（SAS）.∴=，∠.又∵=，∴=.②（i）點E在線段BCE與、重合∵，∴∠∠，

P

1

DH2B

CE∴∠∠，∴∠∠∠+∠，∴∠=360°∠+∠+)=90°，∴⊥.）（ii）點E與點C合時，點P好在點處，此時，⊥.（iii）當點在BC的延長線上時，如.∵∠=∠，∠1=2∴∠=∠=90，∴⊥.綜合（i,⊥.（2①過點作⊥，垂足為，則.

A

DPBFE

)=122x1x)=122x1x∵，=

，∴=

-

，==

)2

.=1-=1-(

x

.∴BF=()222

x

.即

1y22

(0＜＜②

12y2(x)222

.∵

＜0∴當2時，y

14

.（1證法二：①過點∥，分別交、、.如圖所示.∵四邊形正方形，

A

G3

P

2

D∴四邊形和四邊形都是矩形，△和△是等腰直角三角形

B

1FE∴，，∠==90.又∵=，∴=，∴，∴△eq\o\ac(△,≌)（SAS）.∴=.②∴∠1=∠2.∴∠1+∠3=∠2+∠3=90.∴∠=90.∴⊥.

22xx()22xx()（2①∵=，∴==，=1-.2∴即

==1y22

222x1x22(0＜＜).

.②

12y2(x)222

.∵

＜0∴當

x

時，y

14

.十：如圖1，四邊形是正方形，G是CD上的一個動點(點G與C、D不重合)以CG為一在正方形ABCD外作正方形CEFG連結(jié)們探究下列圖中線段、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系：（1①猜想如圖1中線段BG線段DE的長度關(guān)系及所在直線位置關(guān)系；②將圖1中的正方形CEFG繞著點C順時針(或逆時針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度

，得到如圖2、如圖3情形．請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立,選取圖2證明你的判斷．（2將原題中正方形改為矩形（如圖6且，BC=bCE=ka，CG=kb(

a

bk0)，第1)題①中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立？若成

立，以圖5為例簡要說明理由．（3）在第(2)題圖5，連D、BE，且a，=2=，求

BE

的值．解:(1)①BGDEBG②BGDE,

仍然成立在圖（2中證明如下∵四邊形四邊形是正方形∴BCBCGDCE

BCDECG90

∴

∴BCGDCE（SAS）BCE又

CBG90

∴

CDE

DOH

∴BGDE（2BGDE

成立，不成立簡要說明如下∵四邊形四邊都是矩形，且AB，kbbk

2222222．．．．．．．2222222．．．．．．．．．．∴

BCbECG90CE

BCGDCE∴BCGCBGCDE又

DCECBG90

∴

CDE

DOH

∴BGDE（3∵BG

∴

DG2OG22BD

又∵a，

∴

36565BD)∴244數(shù)據(jù)的分析：一：4為了幫助貧困失學(xué)兒童，某團市委發(fā)起“愛心儲蓄”活動，鼓勵學(xué)生將自己的壓歲錢和零花錢存入銀行定期一年到期后可取回本金，而把利息捐給貧困失學(xué)兒童.中學(xué)共有學(xué)生1200人，圖1是該校各年級學(xué)生人數(shù)比例分布的扇形統(tǒng)計圖，圖2是該校學(xué)生人均存款情況的條形統(tǒng)計圖.（1）九年級學(xué)生人均存款元；（2）該校學(xué)生人均存款多少元？（3）已知銀行一年期定期存款的年利率是2.25%

“愛心儲蓄”免收利息稅且每能提供給一位失學(xué)兒童一學(xué)年的基本費用，那么該校一學(xué)年能幫助多少為貧困失學(xué)兒童。解（2解法一：七年級存款總額：×1200×％=192000元）八年級存款總額：×1200×％=126000（元）九年級存款總額：240×1200×=72000（元）（192000+126000+72000）÷1200=32