PAGEPAGE10考點規(guī)范練36空間幾何體的結構及其三視圖和直觀圖基礎鞏固1.某空間幾何體的正視圖是三角形,則該幾何體不可能是()A.圓柱 B.圓錐C.四面體 D.三棱柱答案:A解析:因為圓錐、四面體、三棱柱的正視圖均可以是三角形,而圓柱的正視圖是圓或矩形,所以選A.2.將長方體截去一個四棱錐后,得到的幾何體的直觀圖如圖所示,則該幾何體的俯視圖為()答案:C解析:因為長方體的側面與底面垂直,所以俯視圖是C.3.中國古建筑借助榫卯將木構件連接起來,構件的凸出部分叫榫頭,凹進部分叫卯眼,圖中木構件右邊的小長方體是榫頭.若如圖擺放的木構件與某一帶卯眼的木構件咬合成長方體,則咬合時帶卯眼的木構件的俯視圖可以是()答案:A解析:根據(jù)三視圖原則,從上往下看,看不見的線畫虛線,則A正確.4.某幾何體的正視圖和側視圖均為如圖(1)所示的圖形,則在圖(2)的四個圖中可以作為該幾何體的俯視圖的是()圖(1)圖(2)A.①③ B.①④ C.②④ D.①②③④答案:A解析:由正視圖和側視圖知,該幾何體為球與正四棱柱或球與圓柱體的組合體,故①③正確.5.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的各條棱中,最長的棱的長度為()A.62 B.42 C.6 D.4答案:C解析:如圖,設輔助正方體的棱長為4,三視圖對應的多面體為三棱錐A-BCD,最長的棱為AD=(42)6.如圖,Rt△A'B'C'為水平放置的△ABC的直觀圖,其中A'C'⊥B'C',B'O'=O'C'=1,則△ABC的面積為()A.2 B.22 C.3 D.23答案:B解析:由題意結合直觀圖的畫法,可知△ABC是底為BC=2,高為AO=22的三角形,則其面積S△ABC=12BC·AO=12×2×22=27.已知以下三視圖中有三個同時表示某一個三棱錐,則不是該三棱錐的三視圖的是()答案:D解析:易知該三棱錐的底面是直角邊分別為1和2的直角三角形,結合A,B,C,D選項知,D選項中側視圖、俯視圖方向錯誤,故選D.8.已知三棱柱HIG-EFD的底面為等邊三角形,且側棱垂直于底面.該三棱柱截去三個角(如圖①,A,B,C分別是△GHI三邊的中點)后得到的幾何體如圖②,則該幾何體的側視圖為()圖①圖②答案:A解析:因為平面DEHG⊥平面DEF,所以該幾何體的側視圖為直角梯形,且直角腰在側視圖的左側,故選A.9.如圖,三棱錐V-ABC的底面為正三角形,側面VAC與底面垂直且VA=VC.已知其正視圖的面積為23,則其側視圖的面積為.答案:3解析:設三棱錐V-ABC的底面邊長為a,側面VAC邊AC上的高為h,則ah=43,其側視圖是由底面三角形ABC邊AC上的高與側面三角形VAC邊AC上的高組成的直角三角形,其面積為12×3210.利用斜二測畫法得到的以下結論,其中正確的是.(寫出所有正確結論的序號)

①三角形的直觀圖是三角形;②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形;③正方形的直觀圖是正方形;④圓的直觀圖是橢圓;⑤菱形的直觀圖是菱形.答案:①②④解析:①正確;由原圖形中平行的線段在直觀圖中仍平行可知②正確;但是原圖形中垂直的線段在直觀圖中一般不垂直,故③錯誤;④正確;原圖形中相等的線段在直觀圖中不一定相等,故⑤錯誤.11.給出下列命題:①在正方體上任意選擇4個不共面的頂點,它們可能是正四面體的4個頂點;②底面是等邊三角形,側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐;③若有兩個側面垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱.其中正確命題的序號是.

答案:①解析:①正確,正四面體是每個面都是等邊三角形的四面體,如正方體ABCD-A1B1C1D1中的四面體ACB1D1;②錯誤,反例如圖所示,底面△ABC為等邊三角形,可令AB=VB=VC=BC=AC,則△VBC為等邊三角形,△VAB和△VCA均為等腰三角形,但不能判定其為正三棱錐;③錯誤,必須是相鄰的兩個側面.12.如圖,O1,O2為棱長為a的正方體的上、下底面中心,若正方體以O1O2為軸順時針旋轉,則該正方體的所有正視圖的最大面積是.

答案:2a2解析:所有正視圖的最大面積是長為2a,寬為a的矩形,面積為2a2.能力提升13.已知一幾何體的正視圖、側視圖如圖所示,則該幾何體的俯視圖不可能是()答案:D14.某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該幾何體的體積(單位:cm3)是()A.73 B.143 C.3 D答案:A解析:如圖,幾何體是上下結構,下面是三棱柱,底面是等腰直角三角形,斜邊為2,高為1,三棱柱的高是2,上面是三棱錐,平面DA1C1⊥平面A1B1C1,且DA1=DC1,三棱錐的高是1,故幾何體的體積V=12×2×1×2+13×12×2×115.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點P是線段A1C1上的動點,則三棱錐P-BCD的俯視圖與正視圖面積之比的最大值為()A.1 B.2 C.3 D.2答案:D解析:在正視圖中,底面B,C,D三點,其中D與C重合,隨著點P的變化,其正視圖均是三角形,且點P在正視圖中的位置在邊A1D1上移動,由此可知,設正方體的棱長為a,則S正視圖=12a2;設A1C1的中點為O,隨著點P的移動,在俯視圖中,易知當點P在OC1上移動時,S俯視圖就是底面三角形BCD的面積,當點P在OA1上移動時,點P越靠近A1,俯視圖的面積越大,當?shù)竭_A1的位置時,俯視圖為正方形,此時俯視圖的面積最大,S俯視圖=a2,所以三棱錐P-BCD的俯視圖與正視圖面積之比的最大值為a2116.已知正三棱柱的側面展開圖是相鄰邊長分別為3和6的矩形,則該正三棱柱的體積是.

答案:332解析:當正三棱柱的高為6時,底面邊長為1,V=12×1×1×32×6=332;當正三棱柱的高為3時,底面邊長為2,V=12×2×2×3217.(2021全國Ⅰ,文16)以圖①為正視圖,在圖②③④⑤中選兩個分別作為側視圖和俯視圖,組成某個三棱錐的三視圖,則所選側視圖和俯視圖的編號依次為(寫出符合要求的一組答案即可).

圖①圖②圖③圖④圖⑤答案:②⑤或③④解析:根據(jù)“長對正、高平齊、寬相等”及圖中數(shù)據(jù),側視圖只能是②或③.若側視圖為②,如圖(1),平面PBC⊥平面ABC,△ABC為等腰三角形(BC為底邊),俯視圖為⑤;(1)若側視圖為③,如圖(2),PB⊥平面ABC,AB=BC,