第四章Taylor公式

二、微分的定義四Taylor公式⑴⑵⑶二其他余項(xiàng)Cauchy余項(xiàng)Lagrange余項(xiàng)

常用展開式1.2.熟記3.4.應(yīng)用求極限例2解：六用Taylor公式證明問題的技巧

的選擇①②關(guān)鍵例4證：例7證：說明：二、基本積分表第一類換元公式（湊微分法）說明使用此公式的關(guān)鍵在于將化為觀察重點(diǎn)不同，所得結(jié)論不同.定理1例2

求解一般地例4

求解例6

求解問題解決方法過程令（應(yīng)用“湊微分”即可求出結(jié)果）證設(shè)為的原函數(shù),令則則有換元公式定理2二、第二類換元法例15

求解令基本積分表問題解決思路利用兩個(gè)函數(shù)乘積的求導(dǎo)法則.分部積分公式一、分部積分例2

求積分解（再次使用分部積分法）總結(jié)

若被積函數(shù)是冪函數(shù)和正(余)弦函數(shù)或冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的乘積,就考慮設(shè)冪函數(shù)為,使其降冪一次(假定冪指數(shù)是正整數(shù))例4

求積分解總結(jié)

若被積函數(shù)是冪函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)或冪函數(shù)和反三角函數(shù)的乘積，就考慮設(shè)對(duì)數(shù)函數(shù)或反三角函數(shù)為.（1）分母中若有因式，則分解后為有理函數(shù)化為部分分式之和的一般規(guī)律：特殊地：分解后為難點(diǎn)將有理函數(shù)化為部分分式之和.（2）分母中若有因式，其中則分解后為特殊地：分解后為三角有理式的定義：

由三角函數(shù)和常數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算構(gòu)成的函數(shù)稱之．一般記為二、三角函數(shù)有理式的積分令（萬能置換公式）真分式化為部分分式之和的待定系數(shù)法例1例9

求積分解思考題將和式極限表示成定積分.思考題解答原式36三、可積的充分必要條件37四、可積函數(shù)類381.線性2.保序393.可加性40定理7.4推論41幾何解釋：4.積分中值定理42推廣的積分中值定理證明：43一、變上限積分函數(shù)1.2.定理1變上限積分函數(shù)44補(bǔ)充證45例1求解分析：這是型不定式，應(yīng)用洛必達(dá)法則.46證4748定理4（微積分基本公式）證二、牛頓—萊布尼茨公式49例2計(jì)算解50證51定積分的分部積分公式推導(dǎo)二、分部積分公式52例10

計(jì)算解例4.

設(shè)f(x)是連續(xù)的周期函數(shù),周期為T,證明：解:(1)記并由此計(jì)算54A、直角坐標(biāo)系情形曲邊梯形的面積平面圖形的面積55解兩曲線的交點(diǎn)選為積分變量56面積元素曲邊扇形的面積C、極坐標(biāo)系情形57解利用對(duì)稱性知58xyo旋轉(zhuǎn)體的體積為二、參數(shù)方程情形三、直角坐標(biāo)情形曲線弧為弧長(zhǎng)四、極坐標(biāo)情形2.曲率的計(jì)算公式注意:

直線的曲率處處為零;xyo新學(xué)期數(shù)學(xué)分析該怎么學(xué)？飯要一口一口的吃課要一節(jié)一節(jié)的上題要一道一道的做掌握需要掌握的知識(shí)，訓(xùn)練應(yīng)該具備的能力挪威人喜歡吃沙丁魚，尤其是活魚。市場(chǎng)上活沙丁魚的價(jià)格要比死魚高許多。所以漁民總是千方百計(jì)地想法讓沙丁魚活著回到漁港?？墒请m然經(jīng)過種種努力，絕大部分沙丁魚還是在中途因窒息而死亡。但卻有一條漁船總能讓大部分沙丁魚活著回到漁港，為什么？20世紀(jì)初葉，美國(guó)亞里桑那州北部的凱巴伯森林還是松杉蔥郁，兇惡殘忍的狼是鹿的天敵。為了讓鹿得到有效的保護(hù)，并決定由政府聘請(qǐng)獵人到那里去消滅狼。經(jīng)過25年的獵捕，有6000多只狼先后斃命。鹿成了凱巴伯森林中的“寵兒”。在這個(gè)“自由王國(guó)”中，它們自由自在地生長(zhǎng)繁育，過著沒有危險(xiǎn)、食物充足的幸福生活。很快，森林中的鹿增多了，總數(shù)超過了十萬只。一切能被鹿吃的食物都難逃厄運(yùn)。森林中的綠色植物被一天天地減少，大地露出的枯黃在一