第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)第5節(jié)全稱量詞與存在量詞第二課時(shí)全稱量詞命題和存在量詞命題的否定學(xué)習(xí)目標(biāo)1、命題的否定及符號(hào)記法；2、一些常見(jiàn)的結(jié)論的否定形式；3、全稱量詞命題的否定及符號(hào)記法；4、存在量詞命題的否定及符號(hào)記法．1、命題的否定

一般地,對(duì)一個(gè)命題進(jìn)行否定,就可以得到一個(gè)新的命題,這一新命題稱為原命題的否定．

命題的否定只否定結(jié)論，不否定條件．命題“若p，則q”的否定，記作：“若p，則?q”，讀作：“若p，則非q”，“?q”表示“q不成立”．例如：“0是自然數(shù)”的否定為“0不是自然數(shù)”

“56是7的倍數(shù)”的否定為“56不是7的倍數(shù)”1、命題的否定

一般地,對(duì)一個(gè)命題進(jìn)行否定,就可以得到一個(gè)新的命題,這一新命題稱為原命題的否定．

命題的否定只否定結(jié)論，不否定條件．命題“若p，則q”的否定，記作：“若p，則?q”，讀作：“若p，則非q”，“?q”表示“q不成立”．注意：一個(gè)命題和它的否定不能同時(shí)為真命題，也不能同時(shí)為假命題，只能一真一假．一些常見(jiàn)的結(jié)論的否定形式

原結(jié)論是都是大于小于至少有一個(gè)至多有一個(gè)反設(shè)詞不是不都是不大于不小于一個(gè)也沒(méi)有至少有兩個(gè)例1：寫出下列命題的否定并判斷真假．

(1)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等．

?p：兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角不相等

(2)若x2＋y2＝0，則x，y全為零；

?p：若x2＋y2＝0，則x，y不全為零

假真真假一些常見(jiàn)的結(jié)論的否定形式

原結(jié)論是都是大于小于至少有一個(gè)至多有一個(gè)反設(shè)詞不是不都是不大于不小于一個(gè)也沒(méi)有至少有兩個(gè)例1：寫出下列命題的否定并判斷真假．

(3)若ab＝0，則a，b中至少有一個(gè)為零；

?p：若ab＝0，則a，b都不為零

(4)若x>1，則x>2．

?p：若x>1，則x≤2．假真假假×一些常見(jiàn)的結(jié)論的否定形式

原結(jié)論是都是大于小于至少有一個(gè)至多有一個(gè)反設(shè)詞不是不都是不大于不小于一個(gè)也沒(méi)有至少有兩個(gè)例1：寫出下列命題的否定并判斷真假．

(3)若ab＝0，則a，b中至少有一個(gè)為零；

?p：若ab＝0，則a，b都不為零

(4)若x>1，則x>2．

?p：存在x>1，使得x≤2．假真假真探究：寫出下列命題的否定．

(1)所有的矩形都是平行四邊形；

?p：存在一個(gè)矩形不是平行四邊形

(2)每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；

?p：存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)

(3)?x∈R，x2＋|x|≥0．

?p：?x∈R，x2＋|x|<0這些命題和它們的否定在形式上有什么變化?2、全稱量詞命題的否定全稱量詞命題的否定是存在量詞命題

若p：?x∈M，p(x)，

則?p：?x∈M，?p(x)．例2：寫出下列全稱量詞命題的否定．

(1)p：所有能被3整除的數(shù)都是奇數(shù)；

?p：存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)

(2)p：每一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上；

?p：存在一個(gè)四邊形，它的四個(gè)頂點(diǎn)不在同一個(gè)圓上

(3)p：對(duì)任意x∈Z，x2的個(gè)位數(shù)字不等于3．

?p：

?x∈Z，x2的個(gè)位數(shù)字等于3練習(xí)1：寫出下列命題的否定：(1)?n∈Z，n∈Q；

?p：?n∈Z，n?Q(2)任意奇數(shù)的平方還是奇數(shù)；

?p：存在一個(gè)奇數(shù)，它的平方不是奇數(shù)(3)每個(gè)平行四邊形都是中心對(duì)稱圖形．

?p：存在一個(gè)平行四邊形不是中心對(duì)稱圖形探究：寫出下列命題的否定．

(1)存在一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)； ?p：所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù)(2)有些平行四邊形是菱形； ?p：每一個(gè)平行四邊形都不是菱形(3)?x∈R，x2–2x＋3＝0． ?p：?x∈R，x2–2x＋3≠0這些命題和它們的否定在形式上有什么變化?3、存在量詞命題的否定存在量詞命題的否定是全稱量詞命題

若

p：?x∈M，p(x)，

則?p：?x∈M，?p(x)．例3：寫出下列存在量詞命題的否定．

(1)?x∈R，x＋2≤0；

?p：?x∈R，x＋2>0

(2)有的三角形是等邊三角形；

?p：所有的三角形都不是等邊三角形

(3)有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù)．

?p：任意一個(gè)偶數(shù)都不是素?cái)?shù)練習(xí)2：寫出下列命題的否定：(1)有些三角形是直角三角形；

?p：所有三角形都不是直角三角形(2)有些梯形是等腰梯形；

?p：每個(gè)梯形都不是等腰梯形(3)存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值不是正數(shù)．

?p：所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)練習(xí)3：寫出下列命題的否定，并判斷真假．(1)任意兩個(gè)等邊三角形都相似；

?p：存在兩個(gè)等邊三角形不相似(2)?x∈R，x2–x＋1＝0．

?p：?x∈R，x2–x＋1≠0假真課堂小結(jié)1、命題的否定及符號(hào)記法；“若p，則q”的否定是“若p，則?q”2、一些常見(jiàn)的結(jié)論的否定形式；3、全稱量詞命題的否定及符號(hào)記法；

p：?x∈M，p(x)，?p：?x∈M，?p(x)4、存在量詞命題的否定及符號(hào)記法．

p：?x∈M，p(x)，?p：?x∈M，?p(x)反饋檢測(cè)1．寫出下列命題的否定．

(1)?x∈Z，|x|∈N；

?p：?x∈Z，|x|?N

(2)所有可以被5整除的整數(shù)，末位數(shù)字都是0；

?p：存在一個(gè)可以被5整除的整數(shù),末位數(shù)字不是0

(3)?x∈R，x＋1≥0．

?p：?x∈R，x＋1<0

(4)存在一個(gè)四邊形，它的對(duì)角線互相垂直．

?p：所有四邊形的對(duì)角線都不互相垂直反饋檢測(cè)2．判斷下列命題的真假，并寫出這些命題的否定(1)平面直角坐標(biāo)系下每條直線都與x軸相交；

?p：平面直角坐標(biāo)系下存在一條直線與x軸不相交(2)每