5.2.1三角函數(shù)的概念5.2三角函數(shù)的概念1.理解三角函數(shù)的概念，會(huì)求給定角的三角函數(shù)值.2.掌握任意角三角函數(shù)在各象限的符號(hào).3.掌握三角函數(shù)誘導(dǎo)公式一并會(huì)應(yīng)用.學(xué)習(xí)目標(biāo)條件如圖，設(shè)α是一個(gè)任意角，α∈R，它的終邊OP與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)

定義正弦點(diǎn)P的

叫做α的正弦函數(shù)，記作sinα，即y＝______余弦點(diǎn)P的

叫做α的余弦函數(shù)，記作cosα，即x＝______1.任意角的三角函數(shù)的定義縱坐標(biāo)ysinα橫坐標(biāo)xcosα自主學(xué)習(xí)定義正切點(diǎn)P的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值___叫做α的正切，記作tanα，即

＝__________三角函數(shù)正弦函數(shù)y＝sinx，x∈R余弦函數(shù)y＝cosx，x∈R正切函數(shù)y＝tanx，x≠＋kπ，k∈Ztanα(x≠0)思考

三角函數(shù)值的大小與點(diǎn)P在角α終邊上位置是否有關(guān)？答案三角函數(shù)值是比值，是一個(gè)實(shí)數(shù)，它的大小與點(diǎn)P在終邊上的位置無關(guān)，只與角α的終邊位置有關(guān)，即三角函數(shù)值的大小只與角有關(guān).2.正弦、余弦、正切函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào)1.圖示：2.口訣：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”.3.公式一終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值

.即相等(sin(α＋2kπ)＝

，cos(α＋2kπ)＝

，tan(α＋2kπ)＝

，其中k∈Z.sinαcosαtanα1.sinα表示sin與α的乘積.(

)2.設(shè)角α終邊上的點(diǎn)P(x，y)，r＝|OP|≠0，則sinα＝

，且y越大，sinα的值越大.(

)3.終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等.(

)4.終邊落在y軸上的角的正切函數(shù)值為0.(

)×√××小試牛刀題型一三角函數(shù)的定義及應(yīng)用經(jīng)典例題√√解得x2＝1，∴x＝±1.總結(jié)：利用三角函數(shù)的定義求一個(gè)角的三角函數(shù)值有以下幾種情況(1)若已知角，則只需確定出該角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出各三角函數(shù)值.(2)若已知角α終邊上一點(diǎn)P(x，y)(x≠0)是單位圓上一點(diǎn)，則sinα＝y(tǒng)，cosα＝x，tanα＝

.(4)若已知角α終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)含參數(shù)，則需進(jìn)行分類討論.跟蹤訓(xùn)練1

角θ的終邊落在直線y＝2x上，求sinθ，cosθ的值.解方法一設(shè)角θ的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，方法二①若θ的終邊在第一象限內(nèi)，設(shè)點(diǎn)P(a,2a)(a>0)是其終邊上任意一點(diǎn)，②若θ的終邊在第三象限內(nèi)，設(shè)點(diǎn)P(a,2a)(a<0)是其終邊上任意一點(diǎn)，題型二三角函數(shù)值符號(hào)的應(yīng)用√解析由sinαtanα<0可知sinα，tanα異號(hào)，從而α是第二或第三象限角.從而α是第三或第四象限角.綜上可知，α是第三象限角.(2)(多選)下列選項(xiàng)中，符號(hào)為負(fù)的是A.sin(－100°) B.cos(－220°)C.tan10 D.cosπ√√√解析－100°在第三象限，故sin(－100°)<0；－220°在第二象限，故tan10>0，cosπ＝－1<0.總結(jié)：判斷三角函數(shù)值符號(hào)的兩個(gè)步驟(1)定象限：確定角α所在的象限.(2)定符號(hào)：利用三角函數(shù)值的符號(hào)規(guī)律，即“一全正，二正弦，三正切，四余弦”來判斷.跟蹤訓(xùn)練2

已知點(diǎn)P(sinα，cosα)在第三象限，則角α的終邊在A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限√解析∵點(diǎn)P(sinα，cosα)在第三象限，題型三誘導(dǎo)公式一的簡單應(yīng)用例3

計(jì)算下列各式的值：(1)sin(－1395°)cos1110°＋cos(－1020°)sin750°；解原式＝sin(－4×360°＋45°)cos(3×360°＋30°)＋cos(－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＝sin45°cos30°＋cos60°sin30°總結(jié)：利用誘導(dǎo)公式一進(jìn)行化簡求值的步驟(1)定形：將已知的任意角寫成2kπ＋α的形式，其中α∈[0,2π)，k∈Z.(2)轉(zhuǎn)化：根據(jù)誘導(dǎo)公式一，轉(zhuǎn)化為求角α的某個(gè)三角函數(shù)值.(3)求值：若角為特殊角，可直接求出該角的三角函數(shù)值.跟蹤訓(xùn)練3

計(jì)算下列各式的值：(1)tan405°－sin450°＋cos750°；解原式＝tan(360°＋45°)－sin(360°＋90°)＋cos(2×360°＋30°)＝tan45°－sin90°＋cos30°√解析設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為P(x，y)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)√3.(多選)若sinθ·cosθ>0，則θ在A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限√解析因?yàn)閟inθ·cosθ>0，所以sinθ<0，cosθ<0或sinθ>0，cosθ>0，所以θ在第一象限或第三象限.√25.已知角α的終邊過點(diǎn)P(－3a,4a)(a≠0)，則2sinα＋cosα＝

.1或