初中數(shù)學(xué)七年級下冊易錯題相交線與平行線?未正確理解垂線的定義下列判斷錯謀的是（〉?—條線段有無數(shù)條垂線：B?過統(tǒng)段AB中點有且只有一條宜線與統(tǒng)段AB垂宜，兩之線相交所成的四個角中.若有一個角為90。?則這兩條貢找互相垂宜：若兩條直線相交，則它們互相垂直，錯解：A或B或C.餡析：本題應(yīng)在正確理鮮垂宜的有關(guān)槪念下m.知道垂宜足兩宜線相交時有一角為90°的特殊情況，反2,若兩直線相交則不淀垂宜.正解：D.?未正確理解垂線段、點到自線的距離下列判斷正確的是（〉?A.從宜線外一點到己知宜線的垂線段叫做這點到已知宜線的距離：R?過宜線外一點畫己知直線的垂淺.垂線的長度獲是這點到已知宜線的距離：畫出已知宜線外一點到已知言找的距夷：連接宜線外一點與宜線上各點的所有線段中垂線段最短.錯解：A或B或C.解析：本題錯誘原因是不能正確理解垂錢段的概念及塞線段的意文.這種說法是錯i吳的.從宜線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到宜線的距離.僅僅有垂線段.沒有指明這條垂線段的長度是錨誤的.這種說法是錯誤的，因為垂線是直塊，直線沒有長短，它可以無限延伸.所以說'‘垂找的長度”就是錯誤的：c?這種說法是錯誤的?????足畫圖形.回圖不能得到數(shù)量.只有才能得到數(shù)比這句話應(yīng)該說成：迪出己知肓線外一點到已知直魏的垂戰(zhàn)段.屢岀垂找段的長度.正懾D.3凍準(zhǔn)確祈認(rèn)同位角、內(nèi)錯?角、同務(wù)內(nèi)角3?如圖所示，圖中共有內(nèi)錯角（〉?A.2組：B3A.2組：B3組:C.4組;解析：圖中的內(nèi)錯角有ZAGF與ZGFD?ZBGF與ZGFC.ZHGF與ZGFC三組.其中ZHGF與ZGFC易海抻。正解：B.

對平行線的概念.平行公理理解有請下列說法：①過兩點有且只有一條宜找：②兩條直統(tǒng)不平行必相交：③過一點有且只有一糸宜線與已知宜線垂宜^④過一點有且只有一《宜找與已知宜踐平行.其中正確的有（）?A」個；B2個：C.3個：D.4個.錨解：C或D.解析：平行線的定義必須強(qiáng)調(diào)“在同一平面內(nèi)-的萌虢條件.所以②是錨東的.平行公理中的“過一點”必須強(qiáng)調(diào)“過宜紅外一點"，所U④是錯誤的，①③是正確的.正解：B.不能準(zhǔn)確識別彼線與被載白線.從而謀判白線平行如圖所示.下列推理中正確的有（）.①因為Z1-Z4.所以BC/7AD：②因為Z2-Z3,所以AB/7CD：③因為ZBCD4-ZADC=180°?所WAD//BC：④因為Z1+Z24-ZC=180:,所以BC〃ADA」個；B.2個：C.3個；D.4個.錯解：D.解析匕解與平行統(tǒng)有關(guān)的何題時.對以下基本圖形要熟悉「上一N、、匚只有③推理正確.正解：A.混淆半行線的判定和性質(zhì).忽略半行線的性質(zhì)成立的前提條件6.如圖所示,直線6.如圖所示,直線a",maRb.根據(jù)內(nèi)錯角相尋，■可^Z1=Z2,J-1-70所以Z2=70°?解析：造成富種錯洪的原因主要是對平行線的判定和性幀泯淆.在運用的時攸要注意:（1）刊定是不知道宜線平行?是根拓茱些條件來判定兩條立饒是否平行：＜2＞性質(zhì)是知道兩宜線平行.是根據(jù)兩宜線平行得和其他關(guān)系.正解：因為aIIb（已知人所以Z1=Z2（兩宜線平行，內(nèi)錯角相繚人又因為Zl=70(已知)?所以Z2-7O0?7?對命題這一概念的理解不透徹判斷下列語句是否是命題.如果是，請寫出它的題設(shè)和結(jié)論.(1)內(nèi)錯角相竽：(2)對頂角相等：(3)廚一個60'的角.錯解z<1>(2)不是命(3)是命JS.解析：對于命題的概急理解不透徹.往往認(rèn)為只有亦在因果關(guān)系的關(guān)聯(lián)詞才是命題，正確認(rèn)識命題這一槪念.關(guān)鍵要注怠兩點.其一必復(fù)足一個語句?足一句話：其二必須存在判斯關(guān)系，即“是”或“不是”.正解：足命題.這個冷題的越設(shè)足：兩條宜找被雖三條言線所戒；結(jié)論足：內(nèi)錯角相竽.這個4r題足一個錯課的命題.即假命題.是命題.這個命題的題設(shè)是：兩個角是對頂角：結(jié)論是：這兩個用相等.這個命題是一個正確的命題?即真命SS.(3〉不是命起.它不是刊斷一件爭情的語句.忽視平移的距離的概念8?“如國所示，B*C是AABC平移得到的，在這個平移中，平移的距離是線段AA'”這句話對嗎？錯解：正確.解忻：平移的距離是怕兩個圖形中對應(yīng)點連線的長度.而不足線段?所以在這個干移過程中.平移的距離應(yīng)該是找段AAf的長度正解：錯誤.第六帝平面白角坐標(biāo)系1?不能確走點所在的彖限1?點A(“刃的坐標(biāo)滿足砂>°?試確定點A所在的象限.刪：岡旳D>°x>0.尹>0「王第_象限諸的原因在于漏掉了當(dāng)X<°?><°時?°>°的搐;兄.此時點A三玻限.正斛：因為&>°?所以兒尸為冋號?即20?八0或當(dāng)x>0.^>0時."0.V<0鏡限

點到x軸、丫艷的跑離易混淆求點A(?3?4)到坐標(biāo)紬的距離.櫓第糾兀軸的距離為3,到廠軸的距離解析：措課的原因是保以為Aa(x＞尸〉到兀軸的fig離等于此到尸越的距離等于恫，而事實上?「八&y的距離等.M.r.y；,.；W.?.j,可結(jié)合圖形進(jìn)行分析.X.I._y節(jié)八章二元?次方程組L不能正踴理解二元一次方程組的定義fx*2>=0(x-2,>?=l1.己知方程組：①忘"fx*2>=0(x-2,>?=l1.己知方程組：①忘"?2-②("+3—5③鳥*?，?2”，■丨3x*X-5,正確的說法是()?A只有①③是二元一次方程ffl:只有③④是二元一次方程組：只有①④是二元一次方程組：只有②不是二元一次方程組.錯解：A或C.解析：方程組①?是二元一次方程組.符合定義.方程組③是二元一次方程組.符合定義.而冃足最簡單.瑕待殊的二元一次方円組.正解：D.將方ft1相加減時弄績符號f3x+4y=5①2.用加越法解方程組=3i&M：i②得■尸2—尸-2：y2;3x+4x(-2)=5解得x=13卜聲1了?所以原方程組的解是"?2錯解解折：在加減涓元時弄備了符號而導(dǎo)致皓誤.y=5_37?解得―方y(tǒng)=5_37?解得―方.a?y=—?/=—=所以9,把9止入①,得37x=—272y=-所以原方程組的解是I9

將方穆變形時忽略常數(shù)項f7x+2y=4①利用加減法解方程姐1%-4”=7②11x=—錯絡(luò)11x=—錯絡(luò)①X21?解得1911】9代入伽7xll+2>r=4解得J119j38,所以原方程組的解是I38蠟斛解折：在①X2+②這一過程中只把①左邊各項都分別與2相乘幾罰忽略r等號右邊的常數(shù)項4.x=—7x—+2^=4x=—7x—+2^=4把】9代入①得19x="^―正祭①X2+②禎9"15,解得1929"38所以原方祝組的解是1529"38所以原方祝組的解是15194不能正確找出實際問題中的等就關(guān)系兩個車間，按計劃每月工生產(chǎn)微勦電機(jī)680臺，由于改進(jìn)技術(shù)，上個月筠一車間完成計劃的120%,第二車間完成計劃的115%.結(jié)果兩個車間一共生產(chǎn)微塑電機(jī)79S臺.則上個月兩個車間各生產(chǎn)微型電機(jī)多少臺？若設(shè)兩車間上個月各生產(chǎn)瀕型電機(jī)兀臺和V臺，則列方程組為()?{x=680-yx(1+120%)+X1+H5%)=798.{x+^=680!20%x+11554^=798.%+尸798"120%+小13%=680x+jr=798(l-12(M4)x+(l-ll9^)>/=620錯解：B或D.解析：錯誤的原因是等量關(guān)系錯溟.本思中的笹呈關(guān)蘋為：(1)第一車間實際土產(chǎn)臺數(shù)+第二車間實際生產(chǎn)什數(shù)一798臺：(2)第一車問計劃生產(chǎn)臺數(shù)+第二車間計劃生產(chǎn)臺數(shù)一680臺.正解:C.

笫九章不等式與不等式組】?在運用不等式性質(zhì)3時.未改變符號方旬1.利用不等式的性質(zhì)解不等式：-5x+5<-10.錯*根據(jù)不等式性質(zhì)I得-5x+5-5<-10-5.!：Ij-5x<-15電世］.在一5xv-15兩邊同除以.5.得x<3解析：在此解答過廳中?由于對性質(zhì)3的內(nèi)容沒記牢.沒有將“V”變?yōu)椤?gt;”?從而得出錯誤結(jié)果正絡(luò)根據(jù)不等式的性質(zhì)在不勢式的兩邊同時減去5??-5x<-15,根據(jù)不尊式的性質(zhì)3.在不'-5x<-15:1：r>32.利用不等式解決實際問題時，忽視問題的實際意義，取值時出現(xiàn)錯謀2.某小店每天菸水Inf.而自來水廠每天只供一次水，故離娶做-個水箱來療水.要求水箱是長方體.底面積為0.81（n\那么離至少為多少米時才夠用？（檳確到O.lm〉410081—410081—?1.235?由81要嵇確到0.1，所以心2答：商至少為1.2m時才夠用.解析：棗后取解對.沒有考農(nóng)到何題的實際總義?水箱存水賈不得小于1m'?如果水箱100100的高為81時正好期.少_點就不坊r故垠若取近似值一定要大于81.叩収近縱值時只絶入而不能含.正竹設(shè)高X正竹設(shè)高X:才夠用，根垢題恿得81捫罟"235所以心3答：水笛的髙至少為1.3m時才夠用.3?解不等式組時?_乘丕用?金甚韻生'的含義t-l>0①+2<0②21.二y2-2<x<1錯解解析：此題錯在對44公共部分”的理解上.誤認(rèn)為兩個數(shù)Z間的部分為“公共部分”（即解集）?實質(zhì)上?x>lWx<-2沒有?，公共部分”?也就是說此不等式部注頼

“公共部分”就是在數(shù)軸上兩線至疊的部分.正解：由由②得|7所以刁第十章數(shù)按的收集、整理與描述全面調(diào)查與抽樣調(diào)查選擇不當(dāng)調(diào)吉一fit藥物的藥效持續(xù)時何.用哪種調(diào)宜方式？錯解：全面調(diào)査解析：此調(diào)査若用全面調(diào)杳具有菽壞性.不宜采用全面調(diào)查.正解：抽樣調(diào)玄未正確理解定義2006年4月】】口《文匯報後報道：坷不定全統(tǒng)計，至今上?？谠笀竺ノ鞑康貐^(qū)工作的專業(yè)技術(shù)人員和管理人員已達(dá)3600多人，其中碩士、需士占4%.本科生占79%,大專生占13%.根據(jù)上述數(shù)據(jù)繪制扇形統(tǒng)計圖京示這些人員的學(xué)歷分布情況.錯解：如下圖所示：4%□4444%□444昌大專□礪士.解析：濡掉其他人員4%,扇形龍示的百分比之和不等于1,正硝的扇形統(tǒng)計圖表示的百分比之和為1?止解：如卜圖所示：□?M4□?M4□氏士.博士OKfc3?對頻敵與頻率的意義的理解錯誤某班組織25名團(tuán)員為災(zāi)區(qū)掏款，其中捐款敖顧筋三名的是10元5人，5元W人,2元5人?其余毎人鋁I元，那么掲10元的學(xué)土出現(xiàn)的頻率是?錨解:捐10元的5錨解:捐10元的5人?頻率二55+10+5=025解析：該S3的錯i吳是囚為將5+10+,作為總決數(shù)，實際上應(yīng)是2,為總次散，這其實杲對頻率概念錯誤理解的結(jié)果.止解：止解：0.2二元一次方程組應(yīng)用探奎二元一次方程組是最簡單的方程組.其應(yīng)用廣泛.尤其是生活、生產(chǎn)實踐中的許多問題.大多需耍通過設(shè)元、布列二元一次方程組來加以解決，現(xiàn)將常見的幾種JS巾歸納如下：一、數(shù)寧軻越?！恳粋€兩位數(shù).比它+位上的救與個位上的數(shù)的和大9：如果交換十位上的數(shù)與個位上的數(shù).所得阿位數(shù)比原阿位數(shù)大27.求這個兩位數(shù).分忻：設(shè)這個兩也數(shù)十位上的數(shù)為x,個位上的數(shù)為y,則這個兩位數(shù)及新兩位數(shù)及其之間的關(guān)系可用下農(nóng)表示：十位上的數(shù)個位上的數(shù)對應(yīng)的兩位數(shù)相等關(guān)系原冊位數(shù)Xy10x*ylOx*y=x^y*9新兩位數(shù)yX10y+x10jr+x=10x+y+27)10x+j-x+y+9J.r■!10F+.t=10.v+j+27t得b=4r因此，所求的兩位數(shù)是I.點評：由于受一元一次方程先入為主的影響.不少同學(xué)習(xí)慣于只設(shè)一元.然后列一元一次方程求解，雖然這祎方法十有八九可以類效，但對育些問思是無陡為力的，泉木題，如果直祓設(shè)這個兩位數(shù)為K，或只設(shè)十位上的散為X,那將很'碓或根木就想您不出關(guān)子K的方程?般地.與數(shù)位上的數(shù)字有關(guān)的求敢問越.一股應(yīng)設(shè)各個數(shù)位上的數(shù)為??元???然后列多元方稈組解之.利潤問題列2—件商品如果按定價打九折出皆町以盈利20%：如果打八折出售町以盈利10元，問此商品的定價是多少？分析：商品的利潤涉及到進(jìn)價、定價和賣出價，因此.設(shè)此商品的定價為x元.進(jìn)價為y元，則打九折時的實出價為0.9x元.獲利(0.9x?y)元，因比得方程0.9x?尸20%y：打八折時的賣岀價為0血元，獲利(0&?y)疋可得方S08x.)-10j0.9x->-20%y|x■200解方程組［0.8一廠】0,解得廠】5(),因此，此商品定價為200元.點評，商品俏售盈利百分?jǐn)?shù)是相對千進(jìn)價而吉的.不要誤為是相對于定價或賣出價.利潤的計算一般倉兩種方法，崽利潤-賣出價?進(jìn)價；二是：利潤二進(jìn)價沢利潤率(盈利百分飯)?牯別注童“利潤"和“利潤率”是不同的兩個樓金.配套問題洌3某廠共有120名生產(chǎn)工人.毎個工人毎夭可生產(chǎn)螺拴25個或螺母20個.如果一個嫖栓與卿個嗾母配成一套，那么毎犬安爭多名工人生產(chǎn)蟀栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能便每夭生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配成最多套？分析：寒使生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配成最務(wù)套.只須生產(chǎn)出來的握枠和嫌瑋全邯配上套.根據(jù)題意.毎天生產(chǎn)的舞栓與螺母應(yīng)滿足關(guān)系式：毎天生產(chǎn)的螺栓數(shù)4二每天生產(chǎn)的嫖停敘H?因此.設(shè)安排X人生產(chǎn)螺栓?y人生產(chǎn)螺母?則毎天可生產(chǎn)螺栓25*個?螺毋20丫個?依趣總.得W=120ft=2050xx2=20pxl解/得v=100故應(yīng)安排2U人綸產(chǎn)螺憐?100人牛產(chǎn)螺母.點評：產(chǎn)品配套是工廠生產(chǎn)中基本原則之一.如何分配生產(chǎn)力，使生產(chǎn)出來的產(chǎn)品拾好配套成為主背生產(chǎn)人員常見的問題，解決配賓何題的關(guān)璉是利用配套本身所存在的相等關(guān)系.共中兩種最常見的配套問迪的等盤關(guān)系是：-二合一”問題：如臬8件甲產(chǎn)品和b件乙產(chǎn)品配成套.那么甲產(chǎn)品數(shù)的b倍等于乙甲產(chǎn)品數(shù)—乙產(chǎn)品數(shù)產(chǎn)品數(shù)的af&,即Q方；'?三合一"問題：如果甲產(chǎn)品8件.乙產(chǎn)品b件.丙產(chǎn)品c件配成一套.那么各種產(chǎn)品甲產(chǎn)品數(shù)乙產(chǎn)品數(shù)丙產(chǎn)品數(shù)■，■數(shù)歳滿足的相尊關(guān)系式是：abc四、行程問題洌4在某條髙速公路上依次排列著A、B、C三個加油站，A到B的距離為120干米，B到C的距離也是120千米.分別在A、C兩個加油站實施搶幼的兩個犯罪團(tuán)伙作崑百冋時以相冋的速度駕牟沿高速公路透離現(xiàn)場.正在B站待命的兩輛巡邏車接到指揮中心的命令點立即以相冋的連度分別往A、C兩個加油站駛?cè)?結(jié)果往B站駛來的團(tuán)他在1小時后軌被其中一稱迎面而上的巡邏壬堵裁住?而另一團(tuán)他絆過3小時后才被另一稱巡邏車追趕h.問巡邏車和犯至團(tuán)伙的車的連度各是多少？【硏析】設(shè)巡邏牟.犯菲團(tuán)伙的車的速度分別為“y千米潛h貝I3(”->)=120[x-y=40\x=80吋=120.報理.得3=120.解得b'=40.因此，巡邏車的速度是80千米/時，犯罪團(tuán)伙的車的違度是J0千米7時.點評：-相向而遇??和-同向追及“是行程何題中玄命見的兩種題型.在這兩種題型中都存在著一個相等關(guān)系.這個關(guān)系涉及到兩者的速哎.原來的距離以及行走的時間.具體衣現(xiàn)在：“相向而劉"時.兩者所龍的路程之和等于它們原來的距離：?'同向追及"時.快者折走的路程減夫您者所走的路程等于它們原來的距離.貨運問題典例5共