多邊形及其角和（提高鞏固練習(xí)【固習(xí)一選題1．過一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的有對(duì)角線把多邊形分成6個(gè)角形，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為()A．5B．C．D．2．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和超過°，則此多邊形邊數(shù)的最小值是()A．5B．C．D．3．如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外都是銳角，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)一定不小于()A．3B．C．D．4?萊蕪）一個(gè)多邊形除個(gè)內(nèi)角外其余內(nèi)角的和為510°，則這個(gè)多邊形對(duì)角線的條數(shù)是（）A．27B．C．D．545．利用邊長(zhǎng)相等的正三角形和六邊形的地磚鑲嵌地面時(shí)，在每個(gè)頂點(diǎn)周圍有a塊三角形和b塊六邊形的地(≠，同a+b的值為)A．3或4B．或5C．或6．6．如圖所示，已知長(zhǎng)方形ABCD，一條直線將該長(zhǎng)方形ABCD分割成兩個(gè)多邊形，若這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和分別為M和N，M+N不可能是(A．360°B．540°C．°．6307．兩本書按如圖所示方式疊放一起，則圖中相等的角是()A．∠與∠2B．∠與3C∠∠D三個(gè)內(nèi)角都相等8.從一個(gè)

邊形中除去一個(gè)角后，其余

(n1)

個(gè)內(nèi)角和是，則原多邊的邊數(shù)是（）A.15B.17C.19D.13二填題9.一多邊形的內(nèi)角中,銳角的數(shù)最多有個(gè)10.如圖，國(guó)旗上的五角星的五個(gè)角的度數(shù)是相同的，每一個(gè)角的度數(shù)都是.

11?徐州）若正多邊形的個(gè)內(nèi)角等于140°則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是．12將一塊正六邊形硬紙(如圖1))成一個(gè)底面仍為正六邊形且高相等的無蓋紙(側(cè)面均垂直于底面，如圖(2))，在每一個(gè)頂點(diǎn)處剪去一個(gè)四邊形，如圖(1)中四邊形AGA

H

，那么

H

的度數(shù)________．13.將個(gè)寬度相等且足夠長(zhǎng)的紙條打一個(gè)結(jié)，如(，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖(2)所示的正五邊形ABCDE，中BAC________．14.用塊正多邊形的木板鋪地在一起并相交于一點(diǎn)的各板完全吻合果其中兩塊木板的邊數(shù)都是5，則第三塊木板的邊數(shù)________15.小勇制造了一個(gè)簡(jiǎn)單的機(jī)器人，小勇遙控它每前行m就向轉(zhuǎn)30°再向前行1m又左轉(zhuǎn)30°，問它需要走才走回原.三解題16.(1)以AB＝20mm，BC＝30mmCD＝18mm，DA＝21mm為邊四邊形ABCD；(2)所畫的四邊形ABCD唯一嗎？什么？(3)添加什么條件，四邊形ABCD的形狀就唯一確?17.一個(gè)多邊形除一個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角之和是°，求這一內(nèi)角的度數(shù)．18.（2014春西區(qū)校級(jí)期中附加題：探究題：我們知道等腰三角形的兩個(gè)底角相等，如下面每個(gè)圖中的△中AB、是兩腰，所以∠BAC=∠BCA利這條性質(zhì)，解決下面的問題：

已知下面的正多邊形中四頂點(diǎn)連接的對(duì)角線交于點(diǎn)O它所夾的銳角為a圖：正五邊形α=；正邊形α=；當(dāng)正多邊形的邊數(shù)是n時(shí)α=．【案解】一選題1.【案D；2.【案B；

正八邊=；【解析(提示：假設(shè)內(nèi)角和是°的多邊形的邊數(shù)為n則(n-2)＝，得n

59

，因?yàn)槎噙呅蔚膬?nèi)角和越大，其邊數(shù)也越大，故當(dāng)多邊形的內(nèi)角和超過640°時(shí)，5其邊數(shù)n，為n是整數(shù)，所以其最小值是6)93.【案C；【解析(提示：因?yàn)槊總€(gè)外角都是銳角，即小90，設(shè)邊數(shù)為n，則這些銳角的和一定小于×°，而外角和為360°，所以360＜×90°，即n不于5．4.【案C；【解析】解：設(shè)這個(gè)內(nèi)角度數(shù)為，邊數(shù)為n，∴（n﹣）×180°﹣x=1510，180n=1870+x，∵為整數(shù)，∴n=11，∴=44，故選：．5.【案B；【解析】(提：根據(jù)正多邊形嵌的條件，在每個(gè)頂點(diǎn)處各正多邊形的內(nèi)角之和為360°，得60a+120°·b＝360，即＝6，a＝6-2b，ab≠，ab均正整數(shù)，所以當(dāng)b＝1或2，＝，＝4a+b＝；當(dāng)＝，＝，a+b＝，選B．6.【案D；7.【案B；8.【案B；【解析解設(shè)去的內(nèi)角為則又∵n為整數(shù)，∴，

(.

即

，

二填題9.【案3.10.【答案】36°；【解析】將五角星的五個(gè)角轉(zhuǎn)移到一個(gè)三角形中，由三角形內(nèi)角和定理以及五角星的各個(gè)角都相等，即可求出各個(gè)角的度.11.【答案】9；【解析】解：∵正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是140°∴它的外角是：180°﹣140°=40°360°÷40°=9．故答案為：．12案60°13.【答案】36°；14.【答案】10；15.【答案】【解析】機(jī)器人走過了一個(gè)外角為30°的正多邊形，由任意多邊形的外角和均為360°，所以有

360

，得n12，以需要走12m能走回原.三解題16.【解析】解：(1)略不一，四邊形有不穩(wěn)定性(3)加一個(gè)角的度數(shù)．17.【解析】解：設(shè)這一內(nèi)角為x°，多邊形邊數(shù)為n，則2570+x°＝(n-2)·°n

2570180180

，因?yàn)槭钦麛?shù)，所以x必須于130∴這內(nèi)角度數(shù)為130°18.【解析】解：∵五邊形ABCDE是五邊形