2023年福建省寧德市成考專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

4.

5.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

6.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.曲線yex+lny=1，在點(0，1)處的切線方程為【】

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.A.-2B.-1C.0D.219.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

20.設f(x)的一個原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx21.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

22.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

23.

24.設F(x)的一個原函數(shù)為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

25.

26.（）。A.3B.2C.1D.2/3

27.

28.

29.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.33.

34.

35.

36.37.38.39.40.41.函數(shù)y=ex2的極值點為x=______．42.43.

44.

45.設y=in(x+cosx)，則yˊ__________．

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.55.

56.

57.設函數(shù)f(x)=cosx，則f"(x)=_____．

58.曲線f(x)=xlnx-X在x=e處的法線方程為__________。

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

63.

64.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．65.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.設函數(shù)f(x)=1+sin2x，求f'(0)．

103.求函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)區(qū)間、極值、凹凸區(qū)間和拐點。

104.

105.

106.設y=lnx-x2，求dy。

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.由曲線y=-x2，直線x=1及x軸所圍成的面積S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

參考答案

1.B

2.D

3.C

4.B

5.C

6.D

7.C

8.C本題考查的知識點是二元復合函數(shù)偏導數(shù)的求法．

9.A

10.B

11.B

12.C

13.D

14.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

15.A

16.

17.A

18.D根據(jù)函數(shù)在一點導數(shù)定義的結構式可知

19.A

20.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

21.C

22.B

解得a＝50，b＝20。

23.D

24.A本題考查的知識點是原函數(shù)的概念．

25.A

26.D

27.

28.B解析：

29.D

30.B

31.

32.

33.

34.1/2

35.(1/2)ln22

36.

解析：

37.

解析：

38.

39.

40.

41.42.2

43.

44.-(3/2)

45.

用復合函數(shù)求導公式計算．

46.

47.

48.

49.-cos(1+e)+C50.0.35

51.1/21/2解析：

52.2

53.1

54.

55.

56.

57.

58.y+x-e=0

59.

60.2

61.62.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

63.64.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．65.畫出平面圖形如圖陰影所示

66.

67.

68.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

69.

70.

71.

72.73.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

74.

75.

76.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

88.

89.

90.

91.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

92.

93.

94.

95.

96.