4.3單邊拉普拉斯反(逆)變換Laplace反變換的求解方法

查表法

部分分式展開法圍線積分法—留數(shù)法利用里曼-梅林反演公式

借助計(jì)算機(jī)求反變換

利用拉氏變換的性質(zhì)求反變換1.查表法利用表4.2或附錄F求拉氏反變換。查表得：所以：例.已知，求其拉氏反變換。解.將表示為常用信號(hào)的拉氏變換形式，即：2.利用拉氏變換的性質(zhì)求反變換例.已知，求的原函數(shù)。解：可以表示為又已知根據(jù)s域微分性質(zhì)，則3.部分分式展開法（展開定理）：在線性系統(tǒng)中，激勵(lì)或響應(yīng)的拉氏變換通常為有理分式，即其中均為實(shí)數(shù)。*若m<n，則為真分式，可以將其分解為簡單分式之和的形式（稱為部分分式展開），再求逆變換。*若m>=n，則為假分式，利用長除法（多項(xiàng)式除法）可將其分解為多項(xiàng)式與真分式之和。其中多項(xiàng)式的逆變換為沖激函數(shù)及其各階導(dǎo)數(shù)之和，而真分式可展開為部分分式后求逆變換。例.已知

，求反變換。解:其中根據(jù)，則式中1）分母A(s)=0的根均為單實(shí)根（僅有單極點(diǎn)）。分三種情況：解：例.已知，求。所以：反變換得：例.已知，求反變換。解：用長除法得到2）分母A(s)=0有共軛復(fù)根（有復(fù)極點(diǎn)）。若分母A(s)=0有復(fù)根，則必然共軛成對出現(xiàn)。與前面只有實(shí)根的情形一樣，先展開為部分分式，再求逆變換。最后進(jìn)行整理，簡化計(jì)算結(jié)果。設(shè)，則利用單極點(diǎn)展開法，得系數(shù)例.已知，求反變換。解:由有共軛復(fù)根。反變換得：例.求。解：共軛復(fù)根應(yīng)用復(fù)頻移性質(zhì)因?yàn)樗运伎碱}：已知，求反變換。不是有理分式18-4其中而再由復(fù)頻移性質(zhì)3）分母A(s)=0有重根（有重極點(diǎn)）。表4.2例.已知，求F(s)的單邊拉氏解:F(s)可展開為單極點(diǎn)項(xiàng)：逆變換。于是得重極點(diǎn)項(xiàng)：所以例.已知為f(t)的雙邊拉氏變換。（1）試求所有可能的收斂域；（2）求出與各收斂域?qū)?yīng)的時(shí)間函數(shù)表達(dá)式；（3）指出各收斂域的傅立葉變換是否存在？解：（1）在s=-2，s=-3處有極點(diǎn)，可能的收斂域有-2-3-2-3傅立葉變換存在傅立葉變換不存在（2）時(shí)間函數(shù)表達(dá)式對對對內(nèi)容總結(jié)4.3單邊拉普拉斯反(逆)變換。4.3單邊拉普拉斯反(逆)變換。例.已知，求其拉氏反變換。解.將表示為常用信號(hào)的拉氏變換形式，即：。例.已知，求的原函數(shù)。3.部分分式展開法（展開定理）：。在線性系統(tǒng)中，激勵(lì)或響應(yīng)的拉氏變換通常為有理分式，即。其中均為實(shí)數(shù)。其中多項(xiàng)式的逆變換為沖激函數(shù)及其各階導(dǎo)數(shù)之和，而真分式可展開為部分分式后求逆變換。例.已知