第二課時(shí)汽車(chē)行駛的行程一：教課目的1、知識(shí)與技術(shù)目標(biāo)：認(rèn)識(shí)求曲邊梯形面積的過(guò)程和解決相關(guān)汽車(chē)行駛行程問(wèn)題的過(guò)程的共同點(diǎn)；感覺(jué)在其過(guò)程中浸透的思想方法：切割、以不變代變、乞降、取極限（迫近）。2、過(guò)程與方法：經(jīng)過(guò)與求曲邊梯形的面積進(jìn)行類(lèi)比，求汽車(chē)行駛的行程相關(guān)問(wèn)題，再一次領(lǐng)會(huì)“以直代曲“的思想。3、感情態(tài)度與價(jià)值觀：在領(lǐng)會(huì)微積分思想的過(guò)程中，領(lǐng)會(huì)人類(lèi)智慧的力量，培育世界是可知的等唯心主義的世界觀。二：教課重難點(diǎn)要點(diǎn)：掌握過(guò)程步驟：切割、以不變代變、乞降、迫近（取極限）難點(diǎn)：過(guò)程的理解三：教課方法：探析概括，講練聯(lián)合四、教課過(guò)程（一）、創(chuàng)建情形復(fù)習(xí)：1．連續(xù)函數(shù)的觀點(diǎn)；2．求曲邊梯形面積的基本思想和步驟；利用導(dǎo)數(shù)我們解決了“已知物體運(yùn)動(dòng)行程與時(shí)間的關(guān)系，求物體運(yùn)動(dòng)速度”的問(wèn)題．反之，假如已知物體的速度與時(shí)間的關(guān)系，怎樣求其在一準(zhǔn)時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)的行程呢？（二）、新課探析問(wèn)題：汽車(chē)以速度v組勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t所行駛的行程為Svt．假如汽車(chē)作變速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻t的速度為vtt22（單位：km/h），那么它在0≤t≤1(單位：h)這段時(shí)間行家駛的行程S（單位：km）是多少？剖析：與求曲邊梯形面積近似，采納“以不變代變”的方法，把求勻變速直線運(yùn)動(dòng)的行程問(wèn)題，化歸為勻速直線運(yùn)動(dòng)的行程問(wèn)題．把區(qū)間0,1分紅n個(gè)小區(qū)間，在每個(gè)小區(qū)間上，因?yàn)関t的變化很小，能夠近似的看作汽車(chē)作于速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而求得汽車(chē)在每個(gè)小區(qū)間上行駛行程的近似值，在乞降得S（單位：km）的近似值，最后讓趨緊于無(wú)量大就獲得S（單位：km）的精準(zhǔn)值．（思想：用化歸為各個(gè)小區(qū)間上勻速直線運(yùn)動(dòng)行程和無(wú)窮迫近的思想方法求出勻變速直線運(yùn)動(dòng)的行程）．解：（1）．切割在時(shí)間區(qū)間0,1上等間隔地插入n1個(gè)點(diǎn)，將區(qū)間0,1平分紅n個(gè)小區(qū)間：0,1，1,2，，n1,1nnnn記第i個(gè)區(qū)間為i1,i(i1,2,,n)，其長(zhǎng)度為nn把汽車(chē)在時(shí)間段0,1，1,2，，n1,1上行駛的行程分nnnn別記作：S1，S2，，明顯，SnSni1Si（2）近似取代當(dāng)n很大，即t很小時(shí)，在區(qū)間i1i上，能夠以為函數(shù)n,nvtt22的值變化很小，近似的等于一個(gè)常數(shù)，不如以為它近似的等于左端點(diǎn)i1處的函數(shù)值vi12i12，從物理意義上看，nnn即便汽車(chē)在時(shí)間段i1,i(i1,2,,n)上的速度變化很小，不如認(rèn)nni1處的速度vi1i12為它近似地以時(shí)刻2作勻速直線運(yùn)nnn動(dòng)，即在局部小范圍內(nèi)“以勻速代變速”，于是的用小矩形的面積Si近似的取代Si，即在局部范圍內(nèi)“以直代取”，則有22SiSivi1ti121i112(i1,2,,n)①nnnnnn（3）乞降由①，==

nnn2vi1i112SnSiti1i1ni1nnn222=131222n120n112nnnnnn1n1n2n1=111112n3623n2n進(jìn)而獲得S的近似值SSn1111123n2n（4）取極限當(dāng)n趨勢(shì)于無(wú)量大時(shí)，即t趨勢(shì)于0時(shí)，Sn1111123n2n趨勢(shì)于S，進(jìn)而有思慮：聯(lián)合求曲邊梯形面積的過(guò)程，你以為汽車(chē)行駛的行程S與由直線t0,t1,v0和曲線vt22所圍成的曲邊梯形的面積有什么關(guān)系？聯(lián)合上述求解過(guò)程可知，汽車(chē)行駛的行程

SlimSn在數(shù)據(jù)上等于由n直線

t

0,t

1,v

0和曲線

v

t2

2所圍成的曲邊梯形的面積．一般地，假如物體做變速直線運(yùn)動(dòng)，速度函數(shù)為

vvt

，那么我們也能夠采納切割、近似取代、乞降、取極限的方法，利用“以不變代變”的方法及無(wú)窮迫近的思想，求出它在a≤t≤b內(nèi)所作的位移．例、彈簧在拉伸的過(guò)程中，力與伸長(zhǎng)量成正比，即力Fxkx（k為常數(shù)，x是伸長(zhǎng)量），求彈簧從均衡地點(diǎn)拉長(zhǎng)b所作的功．剖析：利用“以不變代變”的思想，采納切割、近似取代、乞降、取極限的方法求解．解：將物體用常力F沿力的方向挪動(dòng)距離x，則所作的功為WFx．1．切割在區(qū)間0,b上等間隔地插入n1個(gè)點(diǎn)，將區(qū)間0,1平分紅n個(gè)小區(qū)間：0,b，b,2b，，n1b,bnnnn記第i個(gè)區(qū)間為i1bib(i1,2,,n)，其長(zhǎng)度為n,nibi1bbxnnn把在分段0,b，b,2b，，n1b,b上所作的功分別記作：W1，nnnnW2，，Wn（2）近似取代有條件知：WiFi1bxki1bb(i1,2,,n)nnn（3）乞降kb212n1kb2nn1kb21=20n2221nn進(jìn)而獲得W的近似值WWnkb2112n（4）取極限Wnlimk