2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)錫林郭勒盟成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

2.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

3.設(shè)直線，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，則直線ιA.A.過原點且平行于x軸B.不過原點但平行于x軸C.過原點且垂直于x軸D.不過原點但垂直于x軸

4.在穩(wěn)定性計算中，若用歐拉公式算得壓桿的臨界壓力為Fcr，而實際上壓桿屬于中柔度壓桿，則()。

A.并不影響壓桿的臨界壓力值

B.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于安全的

C.實際的臨界壓力小于Fcr，是偏于不安全的

D.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于不安全的

5.

6.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

7.

8.設(shè)y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運動效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動，又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運動效應(yīng)有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動D.只能使剛體移動

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex,則f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

16.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

20.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

二、填空題(20題)21.

22.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。

23.

24.

25.

26.

27.

28.設(shè)f(x，y)=sin(xy2)，則df(x，y)=______.

29.設(shè)，則y'=______．

30.________.

31.

32.

33.

34.

35.函數(shù)f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

36.

37.設(shè)z=x2y2+3x,則

38.冪級數(shù)的收斂半徑為________。

39.

40.設(shè)函數(shù)z=f(x，y)存在一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則全微分出dz=______.

三、計算題(20題)41.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

43.證明：

44.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

45.

46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

47.

48.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

49.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

50.

51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

52.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

53.

54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

57.

58.

59.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

60.求微分方程的通解．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

_________當(dāng)a=__________時f(x)在(一∞，+∞)內(nèi)連續(xù)。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.B

3.C將原點(0，0，0)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由直線方程x/m=y/n=z/p表示過原點的直線得出上述結(jié)論)。直線的方向向量為(0，2，1)，又與x軸同方向的單位向量為(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所給直線與x軸垂直，因此選C。

4.B

5.C

6.A為初等函數(shù)，定義區(qū)間為，點x=1在該定義區(qū)間內(nèi)，因此

故選A．

7.C

8.D

9.B

10.D本題考查的知識點為級數(shù)的基本性質(zhì)．

11.A

12.D

13.C由不定積分基本公式可知

14.D解析：

15.C本題考查了函數(shù)在一點的導(dǎo)數(shù)的知識點.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

16.B

17.A解析：

18.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

19.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

20.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

21.

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算．

22.x=-2

23.2/3

24.

25.2

26.

27.-ln｜3-x｜+C

28.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

29.解析：本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算．

30.

31.

32.

33.22解析：

34.1/(1-x)2

35.0

36.1

37.2xy(x+y)+3本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=x2y2+3x，可知

38.因為級數(shù)為，所以用比值判別法有當(dāng)＜1時收斂，即x2＜2。收斂區(qū)間為，故收斂半徑R=。

39.

40.依全微分存在的充分條件知

41.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

42.

43.

44.

列表：

說明

45.

46.函數(shù)的定義域為

注意

47.

48.由二重積分物理意義知

49.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.

52.

53.

54.

則

55.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.由等價無窮小量的定義可知

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.解如圖所示，把積分區(qū)域D作為y一型區(qū)域，即

66.

67.

68.

69.

70.

71.∵