放飛思維，感悟數(shù)學(xué)的美——《點(diǎn)、線、面、體》教學(xué)案例與反思郵編：410328單位：瀏陽市葛家鄉(xiāng)初級(jí)中學(xué)姓名：宋凡職稱：中學(xué)一級(jí)數(shù)學(xué)教師電話址：瀏陽市葛家鄉(xiāng)初級(jí)中學(xué)在一次賽課活動(dòng)中，筆者執(zhí)教了人教版七年級(jí)上冊(cè)《點(diǎn)、線、面、體》這一節(jié)。這一節(jié)的目的是為了使學(xué)生得到點(diǎn)、線、面、體的初步形象，體會(huì)它們之間的關(guān)系，初看總覺得這節(jié)課太簡單，內(nèi)容太少了，隨便拿一個(gè)實(shí)物圖形演示一下不就完了嗎？知識(shí)目標(biāo)如此簡單，如何上出一堂精彩生動(dòng)的課？將深?yuàn)W的東西表達(dá)得很簡單，需要教師的智慧，而“從淺白的東西揭示出深刻”，這更是一個(gè)難題。帶著這個(gè)問題，我組織我校數(shù)學(xué)組成員集體備課，共同商討：在知識(shí)目標(biāo)乏味時(shí)，如何使課堂教學(xué)充滿魅力？在反復(fù)討論中，我們一致認(rèn)為：數(shù)學(xué)教育的價(jià)值，不僅體現(xiàn)在知識(shí)目標(biāo)，也體現(xiàn)在能力和情感目標(biāo)。數(shù)學(xué)教學(xué)正是因?yàn)槟繕?biāo)的多樣性而充滿魅力！《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。”而本課所涉及的問題又剛好與學(xué)生如此之近，于是我們將本課的目標(biāo)定位如下：知識(shí)與能力：知道幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體構(gòu)成的，理解點(diǎn)、線、面、體間的關(guān)系：點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體，形成一定的空間想象能力。過程與方法：經(jīng)歷旋轉(zhuǎn)平面圖形得立體圖形的過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)空間觀念。情感態(tài)度與價(jià)值觀：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作、經(jīng)歷和體驗(yàn)圖形的變化過程，感悟點(diǎn)、線、面、體間的關(guān)系，培養(yǎng)他們主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)、團(tuán)結(jié)協(xié)作、樂觀向上的情操，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀。圍繞這些目標(biāo)，我們將這課的教學(xué)步驟作了如下安排：第一步：由教師利用課件和實(shí)物圖形演示，使學(xué)生體會(huì)和歸納出幾何圖形是由點(diǎn)、線、面、體構(gòu)成的；第二步：在教師的啟發(fā)下，讓學(xué)生充分聯(lián)系身邊的實(shí)際來尋找現(xiàn)實(shí)中的形象，使學(xué)生自主得出“點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體”的結(jié)論；第三步：通過各種方式，進(jìn)一步提高學(xué)生的想象力，如給一個(gè)直角三角形給你，你可以通過怎樣的運(yùn)動(dòng)得到一個(gè)什么樣的幾何體？再如“在瀏陽地圖上，如何表示葛家中學(xué)？如果只想了解葛家中學(xué)的版圖情況呢？”等等。第一次試教之后，我組織聽課老師進(jìn)行探討，共同尋找改進(jìn)方案，在交流中，大家一致感覺有兩點(diǎn)不足：問題1.在培養(yǎng)的學(xué)生空間想象力方面仍有欠缺，如學(xué)生在說到將直角三角形繞一邊旋轉(zhuǎn)可得到圓錐時(shí)，由于完全得憑想象，少數(shù)學(xué)生有困惑。在教師們的提議下，我從小孩喜愛的玩具型電風(fēng)扇中得到啟發(fā)，將它改造成一個(gè)《點(diǎn)、線、面、體》演示器（該教具后來獲長沙市二等獎(jiǎng)），它簡單實(shí)用，可將旋轉(zhuǎn)的過程演示出來，不但有效解決了這一難題，還大大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。問題2.教師表演時(shí)間太多，學(xué)生的活動(dòng)偏少，教學(xué)設(shè)計(jì)的創(chuàng)造性仍感不足。經(jīng)過反復(fù)思考，在第二次授課時(shí)，我們將書后的課堂練習(xí)以“開展快樂活動(dòng)”這一形式出現(xiàn)，即讓一位學(xué)生根據(jù)教師指定的幾何體，描敘它的結(jié)構(gòu)特征，但不能涉及幾何體的名稱（在電視中常有類似的娛樂節(jié)目），然后其余學(xué)生根據(jù)描敘來猜測(cè)幾何類型。它不但能提高前者的想象力（由實(shí)物想象出幾何圖形）和歸納能力（如何有效把信息傳遞出去），更能提高后者的空間想象力，因?yàn)樗麄兛床坏綆缀螆D形，因而更需想象。另外，學(xué)生的合作意識(shí)和交流技能，也在這種不知不覺中得到了培養(yǎng)，如春雨一樣，潤物細(xì)無聲。第二次授課的過程如下：（一）引出快樂話題播放多媒體課件：在優(yōu)美音樂伴奏下，大屏幕顯示一組美麗的圖片，如一望無際的海平面、各式各樣的建筑物、璀璨奪目的焰火、宏偉壯觀的立交橋等。注：利用多媒體課件展示現(xiàn)實(shí)生活中隨處可見、豐富多彩的美麗圖片，為學(xué)生學(xué)習(xí)提供了大量有趣的素材，通過欣賞圖片，加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)點(diǎn)、線、面、體的感性認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)了學(xué)生的審美意識(shí)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。師：這些圖片真的很美，大家現(xiàn)在再用數(shù)學(xué)的眼光來觀察，你能將這些圖片和哪些數(shù)學(xué)圖形聯(lián)系起來？生：海面是一個(gè)平面，而公路像一根根的線。生：那個(gè)屋頂很像數(shù)學(xué)中的圓錐。生：那幢大廈像一個(gè)長方體。生：右上方有幢房子像一個(gè)圓柱體?！ń處煂嬅娑ǜ?，將實(shí)物圖形和對(duì)應(yīng)的幾何圖形聯(lián)系起來，并出示實(shí)物模型）師：大家的眼光真厲害，看出了這么多的數(shù)學(xué)圖形。那么大家再看老師手中的長方體模型，你如何描敘它的特征？生：長方體是由6個(gè)面構(gòu)成的。生：長方體還有12條邊。師：對(duì)，每條邊就是一根——生（齊答）：線。生：長方體還有8個(gè)頂點(diǎn)。師：哦，誰能將它們的關(guān)系說得更清楚嗎？生：長方體是由面包圍的，而面和面相交的地方是線，線與線相交的地方是點(diǎn)。師：大家再看立交橋圖，你還可以看到什么？生：我們可以將其中的公路看成線，有些線是直的，有些線是彎的。生：公路上有許多汽車，我們可以將它們看成一個(gè)個(gè)的點(diǎn)。生：我們生活中的圖形都可以看作是由點(diǎn)、線、面、體構(gòu)成的。師：由此，我們已初步感知了點(diǎn)、線、面、體是有一定關(guān)系的，大家想知道它們更明確的關(guān)系嗎？（二）唱響快樂的歌多媒體課件展示：下雨的場景、飛機(jī)在天空中劃過的痕跡、長方形繞一邊旋轉(zhuǎn)成立方體的過程……師：下雨天，我們觀察雨點(diǎn)滴下來的過程，你有什么發(fā)現(xiàn)？生：雨點(diǎn)是一個(gè)個(gè)的點(diǎn)，但我們看到的是一條條的線，說明線是由點(diǎn)構(gòu)成的。師：下雨天，雨滴掉在汽車的前窗玻璃上，司機(jī)常采用什么辦法來消除雨水對(duì)視線造成的影響？生：汽車前窗的雨刷來回刷洗玻璃，這時(shí)也就形成了一個(gè)扇面。（教師利用手勢(shì)演示）師：大家想象一下，如果我們把一個(gè)直角三角形繞著一條直角邊旋轉(zhuǎn)，會(huì)得到一個(gè)什么圖形？生：得到一個(gè)圓錐體。師：誰能說說如何由一個(gè)長方形得到一個(gè)圓柱體嗎？生：將長方形繞一條邊旋轉(zhuǎn)便會(huì)得到圓柱體。（教師利用自制教具演示：一端帶紅色小球的小棒繞另一端快速旋轉(zhuǎn)，三角形、長方形形狀的實(shí)物圖形繞其一邊快速旋轉(zhuǎn)得圓錐體和圓柱體的過程）注：對(duì)缺乏立體感或空間想象能力的學(xué)生來說，教師直觀形象的教具演示，可使他們形成強(qiáng)烈的印象，從而有助于培養(yǎng)他們的空間想象能力，也極大地提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。師：你能總結(jié)出點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系嗎？生：點(diǎn)運(yùn)動(dòng)構(gòu)成線，線運(yùn)動(dòng)構(gòu)成面，面運(yùn)動(dòng)構(gòu)成體。師：對(duì)，簡單地說，即點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體。師：你能再舉一些實(shí)際生活中類似的例子嗎？生：下雪天，雪地上的一串腳印給我們以點(diǎn)動(dòng)成線的印象。生：教室的多媒體屏幕在往下拉時(shí)給我們以線動(dòng)成面的形象。生：放花炮時(shí)，給我們以點(diǎn)動(dòng)成線的形象。生：用臉盆從樓上往下倒水，給我們以線動(dòng)成面的形象。師：說得倒沒錯(cuò)，但這行為可不道德哦（生笑）。生：教室里的掃把在舞動(dòng)時(shí)給我們以面動(dòng)成體的印象（教師演示，生笑）?！ⅲ鹤寣W(xué)生自主地將數(shù)學(xué)與生活結(jié)合起來，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)是活生生的，讓他們?cè)凇坝脭?shù)學(xué)”的過程中感受到成功的喜悅、感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值和奧妙，從而激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。師：老師想確定我們學(xué)校在瀏陽的位置，應(yīng)該如何來表示？生：我會(huì)把它看成一個(gè)點(diǎn)，因?yàn)槲覀儗W(xué)校相對(duì)瀏陽來說太小了。師：假如一個(gè)陌生人想在校門口就了解我們學(xué)校的版圖情況，又該如何？生：將學(xué)校繪制成一個(gè)面，再將各主要建筑物表示出來，就很清楚了。師：對(duì)，由此可知，點(diǎn)、線、面、體都是相對(duì)的。再如，寬敞的馬路可以看成一個(gè)面，但繪制到地圖上卻變?yōu)橐桓€。這是因?yàn)樗鼈兊膮⒄瘴锊煌木壒?！注：此問為教師添加?nèi)容，使學(xué)生體會(huì)到點(diǎn)、線、面、體都是相對(duì)的，從而培養(yǎng)學(xué)生的辨證唯物主義觀點(diǎn)。（三）開展快樂活動(dòng)師：（出示五個(gè)紙盒，作神秘狀）同學(xué)們想知道里面是什么嗎？注：此內(nèi)容為書中對(duì)應(yīng)練習(xí)改編。教師在每個(gè)紙盒內(nèi)放一個(gè)幾何體，分別讓一個(gè)學(xué)生描敘它的結(jié)構(gòu)特征，其余學(xué)生則根據(jù)他的描敘猜幾何體的名稱。師：下面，老師分別請(qǐng)五名同學(xué)上來表演，表演的主題是：我說你來猜。臺(tái)上學(xué)生不能說出盒內(nèi)幾何體的名稱，只能描敘它的結(jié)構(gòu)特征，看誰能根據(jù)臺(tái)上同學(xué)的描敘又快又好地說出盒內(nèi)幾何體的名稱。臺(tái)上學(xué)生竭盡所能描敘幾何體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，臺(tái)下學(xué)生則積極響應(yīng)，在快樂的氣氛中，課堂達(dá)到高潮。（四）分享快樂感受（播放多媒體課件，屏幕上提出問題）這節(jié)課我學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？我最大的收獲是……生：通過學(xué)習(xí)，我知道了所有物體都是由點(diǎn)、線、面、體構(gòu)成的；生：我認(rèn)識(shí)了點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系，感到生活離不開數(shù)學(xué)，這節(jié)課有趣極了，我一定要努力學(xué)好數(shù)學(xué)。注：通過開放式的問題小結(jié)，體現(xiàn)了新型的師生關(guān)系，有利于學(xué)生自主思維能力的加強(qiáng)，既注重對(duì)知識(shí)技能的小結(jié)，又注重學(xué)生情感態(tài)度價(jià)值觀的形成。【反思】經(jīng)過不斷的加工與整合，第二次授課的效果大為改進(jìn)，教師的教學(xué)行為、學(xué)生的學(xué)習(xí)方式等方面都令人耳目一新，由此也可見校本教研在一所學(xué)校發(fā)展中的重要性。下面筆者將教師們對(duì)第二次授課的感受總結(jié)如下：（一）放飛思維“數(shù)學(xué)是思維的體操”，如何使學(xué)生的思維保持放飛的狀態(tài)，是數(shù)學(xué)教學(xué)一個(gè)永恒的追求。本節(jié)課，教師把精力、時(shí)間都花在放飛學(xué)生的思維上：1、營造生動(dòng)活潑的課堂氣氛。輕松和諧的課堂氣氛是學(xué)生放飛思維的必要條件。本節(jié)課中，教師非常注重營造和諧、民主的課堂氣氛：一句贊嘆的話語，一個(gè)欣賞的眼神，無不帶給學(xué)生以莫大的心理安全感。本節(jié)課教師首先引導(dǎo)學(xué)生觀賞美麗的圖片，然后讓學(xué)生在觀察圖片的過程中開展活動(dòng)，進(jìn)行卓有成效的思考，使學(xué)生自始至終在輕松、愉快的氣氛中學(xué)習(xí)，思維始終處于放飛的狀態(tài)。另外，教師的自制教具不但帶給學(xué)生以興趣，也使學(xué)生在強(qiáng)烈的好奇心驅(qū)使下認(rèn)真觀察，形成強(qiáng)烈的印象，同時(shí)無形中也讓學(xué)生體會(huì)到動(dòng)手實(shí)踐在學(xué)習(xí)中的重要性。2、構(gòu)建民主和諧的師生關(guān)系?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。教師的作用不只是傳授，更是激勵(lì)、喚醒和鼓舞。本節(jié)課，教師用熱情和激情感染學(xué)生，使他們產(chǎn)生深深的信賴感，教師沒有把書本知識(shí)灌輸給學(xué)生，而是以發(fā)生在自己身邊的事例引路，讓學(xué)生在不知不覺中“思接千載”“視通萬里”，并在探索中體驗(yàn)和感悟知識(shí)的形成過程。本課的兩個(gè)重點(diǎn)：幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體構(gòu)成的及點(diǎn)、線、面、體間的關(guān)系，都是教師通過組織學(xué)生自主探究、合作探究，由淺入深、由易入難，順利地得出相關(guān)結(jié)論?？傊處焽@著學(xué)生的活動(dòng)而活動(dòng)，體現(xiàn)了“一切為了學(xué)生的發(fā)展”這一教育理念。3、學(xué)習(xí)方式的多樣化。在新課程背景下，數(shù)學(xué)課堂不再是教師的“獨(dú)角戲”，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能單純依賴模仿與記憶，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維能力永遠(yuǎn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目標(biāo)?！笆谥贼~”不如“授之以漁”，讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的方法，為他們的可持續(xù)發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)。這節(jié)課，自始至終充滿了探索的氣氛，有自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、感悟?qū)W習(xí)等等。學(xué)生學(xué)習(xí)方式的多樣化，既有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，又有利于學(xué)生個(gè)性的發(fā)展，從而實(shí)現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。4、多媒體造境。要放飛學(xué)生的思維，課堂境界的營造非常重要。本節(jié)課，教師恰如其分地運(yùn)用了多媒體輔助教學(xué)，精美的畫面不但帶給學(xué)生美的視覺感受，也使得一些抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)得以直觀、形象、生動(dòng)地展示出來，為廣大師生提供了一種解決問題的有力工具。多媒體技術(shù)的運(yùn)用，不但極大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和課堂容量，同時(shí)也有利于提高教師自身的教學(xué)水平。（二）感悟數(shù)學(xué)的美“愛美之心，人皆有之”，而數(shù)學(xué)的價(jià)值是數(shù)學(xué)美的體現(xiàn)，它是吸引學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的內(nèi)因。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要實(shí)現(xiàn)人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，即數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的，它要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、