第13章機(jī)械振動基礎(chǔ)13-1機(jī)械振動及其描述13-2單自由度系統(tǒng)振動13-3兩自由度系統(tǒng)振動13-4機(jī)械振動的工程應(yīng)用2/23/2023113.1.1機(jī)械振動現(xiàn)象振動是日常生活和工程實際中常見的現(xiàn)象。例如：鐘擺的往復(fù)擺動,汽車行駛時的顛簸，電動機(jī)、機(jī)床等工作時的振動，以及地震時引起的建筑物的振動等。

利：振動給料機(jī)弊：磨損，減少壽命，影響強(qiáng)度振動篩引起噪聲，影響勞動條件振動沉拔樁機(jī)等消耗能量，降低精度等。研究振動的目的：消除或減小有害的振動，充分利用振動為人類服務(wù)。振動的利弊：所謂機(jī)械振動就是系統(tǒng)在平衡位置附近作往復(fù)運(yùn)動。13-1機(jī)械振動及其描述2/23/20232振動系統(tǒng)模型1.力學(xué)模型連續(xù)系統(tǒng)實際工程結(jié)構(gòu)的物理參數(shù)，例如板殼、梁、軸等的質(zhì)量及彈性，一般是連續(xù)分布的，保持這種特點抽象出的模型中的系統(tǒng)稱為連續(xù)系統(tǒng)或分布參數(shù)系統(tǒng)。離散系統(tǒng)絕大多數(shù)場合中，為了能夠分析或者便于分析，需要通過適當(dāng)?shù)臏?zhǔn)則將分布參數(shù)“凝縮”成有限個離散的參數(shù)，這樣便得到離散系統(tǒng)。2/23/202332.自由度自由度數(shù)是指完全描述該系統(tǒng)一切部位在任何瞬時的位置所需要的獨立坐標(biāo)的數(shù)目。力學(xué)模型離散系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)自由度數(shù)多自由度系統(tǒng)無限自由度系統(tǒng)參數(shù)特征集中參數(shù)系統(tǒng)分布參數(shù)系統(tǒng)數(shù)學(xué)工具常微分方程偏微分方程最簡模型單自由度系統(tǒng)一維振動2/23/202343.振動系統(tǒng)：按運(yùn)動微分方程的形式分振動/系統(tǒng)分類運(yùn)動方程線性疊加原理線性振動/系統(tǒng)線性微分方程成立非線性振動/系統(tǒng)非線性微分方程不成立2/23/202354.振動分類

按激勵的有無和性質(zhì)分2/23/2023613.1.2.簡諧振動1.表示2.三要素2/23/202373.周期與頻率周期T頻率f單位：T：s(秒)

f：Hz(赫茲)

ω：rad/s2/23/202384.位移、速度與加速度位移

速度加速度2/23/202395.位移、速度與加速度關(guān)系(1)位移、速度與加速度均為簡諧函數(shù)，且同頻。(2)速度超前位移90o，加速度超前位移180o。(3)加速度與位移關(guān)系：加速度與位移成正比,方向相反,指向平衡位置。2/23/202310旋轉(zhuǎn)矢量簡諧振動表示位移、速度與加速度關(guān)系ωxReImoM’ωtMReImoAωReImoAωAωAω26.旋轉(zhuǎn)矢量表示2/23/202311旋轉(zhuǎn)矢量復(fù)振幅，包含振幅和相位信息7.復(fù)數(shù)表示2/23/202312二.簡諧振動合成1.兩個同頻率振動合成同頻振動合成ReImx(t)oωφAA1φ1ωA2φ2ω2/23/202313二.簡諧振動合成2.兩個不同頻率振動合成(1)1與2之比為有理數(shù)2/23/202314二.簡諧振動合成2.兩個不同頻率振動合成(1)1與2之比為有理數(shù)T為x1(t)和x2(t)合成之周期。結(jié)論：

兩不同頻振動合成不再為簡諧振動。但頻率比為有理數(shù)時，可合成為周期振動。合成振動周期為兩簡諧振動周期之最小公倍數(shù)。2/23/202315(2)1與2之比為無理數(shù)結(jié)論:無公共周期，合成振動為非周期振動。2/23/202316(2)1與2之比為無理數(shù)“拍”:頻率為ω的變幅振動，振幅在0~2A之間緩慢周期變化。包絡(luò)線為A(t)，拍頻為△

。2Atx(t)o2/23/202317x(t)stl0kABxomgFm—物塊質(zhì)量k—彈簧剛度l0—彈簧自然長度st—彈簧靜變形靜止時運(yùn)動時13.2.1單自由度系統(tǒng)自由振動1.單自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)模型13-2單自由度系統(tǒng)振動2/23/2023182.單自由度固有振動方程求解無阻尼自由振動周期固有頻率2/23/2023193.單自由度系統(tǒng)自由振動初始條件：時刻后自由振動解：對于t=0初始條件：2/23/2023204.固有頻率計算—靜變形法2/23/20232113.2.2計算固有頻率的能量法:原理與方法對不計阻尼的系統(tǒng)，因為沒有能量損失，所以可以用能量守恒原理建立自由振動微分方程，或直接求出系統(tǒng)固有頻率。方法設(shè)系統(tǒng)任一瞬時的動能及勢能分別為T及U，由機(jī)械能守恒有將系統(tǒng)能量的具體表達(dá)式代入，便可導(dǎo)出自由振動微分方程，并求出系統(tǒng)固有頻率。原理2/23/202322例1彈簧質(zhì)點系統(tǒng)

動能勢能由于速度不可能恒為零k2/23/202323在靜平衡位置，系統(tǒng)勢能為零，動能最大在最大位移處，系統(tǒng)動能為零，勢能最大能量守恒考慮兩個特殊位置上系統(tǒng)能量：由于系統(tǒng)的固有振動是以固有頻率為振動頻率的簡諧振動，所以最大速度與最大位移有關(guān)系：2/23/202324例2位移計k2

BWk1bcO質(zhì)量塊重W,搖臂AB繞支點O的轉(zhuǎn)動慣量為I,兩彈簧剛度為k1,k2,求系統(tǒng)固有頻率。解最大動能最大勢能能量守恒設(shè)質(zhì)塊最大速度和最大位移為2/23/202325例3圓柱體微振動重W半徑r的圓柱體在半徑為R圓柱面內(nèi)作無滑動滾動。求圓柱體在平衡位置附近作微振動的微分方程和固有頻率。解設(shè)角坐標(biāo)，系統(tǒng)勢能為A為瞬心，質(zhì)心線速度為設(shè)圓柱體轉(zhuǎn)動角速度為系統(tǒng)動能2/23/202326彈簧串并聯(lián)1.并聯(lián)彈簧變形相等等效彈簧剛度stl0mgF1F2k1

k2stl0mgFKe2/23/2023272.串聯(lián)彈簧受力相等等效彈簧剛度l0stmgFKe1stl1l22stk1k2mgF2/23/202328§13.2.4單自由度系統(tǒng)的無阻尼強(qiáng)迫振動一、強(qiáng)迫振動的概念強(qiáng)迫振動：在外加激振力作用下的振動。簡諧激振力：

H—力幅；

—激振力的圓頻率；—激振力的初相位。無阻尼強(qiáng)迫振動微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。二、無阻尼強(qiáng)迫振動微分方程及其解2/23/202329為對應(yīng)齊次方程的通解為特解全解為：穩(wěn)態(tài)強(qiáng)迫振動3、強(qiáng)迫振動的振幅大小與運(yùn)動初始條件無關(guān)，而與振動系統(tǒng)的固有頻率、激振力的頻率及激振力的力幅有關(guān)。三、穩(wěn)態(tài)強(qiáng)迫振動的主要特性：1、在簡諧激振力下，單自由度系統(tǒng)強(qiáng)迫振動亦為簡諧振動。2、強(qiáng)迫振動的頻率等于簡諧激振力的頻率，與振動系統(tǒng)的質(zhì)量及剛度系數(shù)無關(guān)。2/23/202330(1)=0時(2)時，振幅b隨增大而增大；當(dāng)時，(3)時，振動