111111112211111111222211111111111軸對(duì)稱圖初中數(shù)學(xué)組一．解題（共14小題）1．△在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）在圖中畫出△ABC與關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△BC，并寫出頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）若將線段AC平移后得到線段AC，且A（a，2（﹣，ba+的值．2．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，點(diǎn)A點(diǎn)B在網(wǎng)格中的位置如圖所示．（1建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系點(diǎn)A點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為（1，23（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，6平面直角坐標(biāo)系中找到點(diǎn)C的位置接AB∠°；（3將點(diǎn)A的橫坐標(biāo)都乘以﹣1縱標(biāo)不變，分別得到點(diǎn)A、、，在圖中找到點(diǎn)A、C并順次連接點(diǎn)A、C，得到eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC，則這兩個(gè)三角形關(guān)于

對(duì)稱．3．如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都是單位1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格第頁）

1112211122222211122212點(diǎn)上，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：（1）在直角坐標(biāo)系中畫出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△BC；（2直角坐標(biāo)系中將△向左平4個(gè)單位長度得△ABC△ABC；（3）若點(diǎn)D（，在△的邊AC上，請分別寫出△ABC和△ABC的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D和D的坐標(biāo)．4如圖方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，點(diǎn)E在BC邊上，且點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上，連接．（1）在圖中畫出△AEF，使△AEF與△AEB關(guān)于直線對(duì)稱，點(diǎn)與點(diǎn)B是對(duì)稱點(diǎn)，并求出BF的長；（2）△AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積為．5．已知：如圖，已知△ABC中，其中A（0，﹣2，﹣4（，﹣1第2頁

1111111111111（1）畫出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△ABC；（2）寫出△ABC各頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）求△ABC的面積．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣，5（﹣1，0（﹣43在圖中作出△ABC關(guān)于軸的對(duì)稱圖形△ABC并寫出A點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．7．如圖，已知A﹣2，（﹣5，0（﹣10第3頁

11111111111112222（1）請?jiān)趫D中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△ABC；（2）寫出A、B的坐標(biāo)

1

，B

．（3）若△DBC與△ABC全等，則D的坐標(biāo)為．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣5B（﹣3（﹣11（1）作出△ABC向右平移個(gè)單位的△ABC；（2）作出△ABC關(guān)于軸對(duì)稱的△ABC，并寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．9點(diǎn)（03）關(guān)于y=x對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；第4頁

121211111212111111222111222（2）求直線l：y=﹣3x+3關(guān)于y=x對(duì)稱的直線l的解析式；（3）直線與x、y軸的交點(diǎn)為、B，直線與、x軸的交點(diǎn)為′、，則△AOB與△A′OB′重合部分的面積．10．如圖，點(diǎn)、B、C的坐標(biāo)分別為（3，3△先向下平移個(gè)單位，得△BC，再將△ABC沿軸翻折180°得△ABC；請畫出eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC和eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC．第5頁

11．如圖，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（﹣2，（﹣﹣（﹣1，﹣若△PQR與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱，請你在坐標(biāo)系中畫出△PQR，并寫出此三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．12．已知點(diǎn)A（2（1）試畫出點(diǎn)A關(guān)于直線x=3的對(duì)稱點(diǎn)，并寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）試畫出點(diǎn)A關(guān)于直線y=5的對(duì)稱點(diǎn)c，并寫出點(diǎn)c的坐標(biāo)；（3）設(shè)直線x=3和直線的交點(diǎn)為D，試畫出點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，并寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（4從上述解題中能否總結(jié)經(jīng)驗(yàn)并應(yīng)用你的理解求點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)﹣1，3）的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．第6頁

1111112111111222213．如圖，已知三角形紙片ABC，將它沿著經(jīng)過點(diǎn)A的直線進(jìn)行翻折，點(diǎn)C恰好落在線段AB上的點(diǎn)C處．（1）畫出點(diǎn)C和直線AD（保留作圖痕跡（2）畫出△ABC關(guān)于直線AD的對(duì)稱圖形．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長為1，請按要求分別完成下列各小題：（1）寫出△ABC點(diǎn)三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出△ABC關(guān)于軸對(duì)稱△ABC，點(diǎn)A的坐標(biāo)是；（3）畫出△ABC關(guān)于軸對(duì)稱的△ABC；點(diǎn)C的坐標(biāo)是；（4）求△ABC的面積．第7頁

1111122111111111112211111111111111軸稱形考案試解一．解題（共小題）1解答】解如圖所示：A（23（32（11（2）∵A（23（1，1（a，2（﹣2b∴將線段AC向下平移了個(gè)單位，向左平移了3個(gè)單位．∴a=﹣1，b=0．∴a+b=﹣0=﹣2．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為，點(diǎn)A點(diǎn)B在網(wǎng)格中的位置如圖所示．（）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使點(diǎn)點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為1，，（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為（，6平面直角坐標(biāo)系中找到點(diǎn)的位置，連接AB、、，則∠ACB=45°；（3）將點(diǎn)A、、C的橫坐標(biāo)都乘以﹣1縱坐標(biāo)不變，分別得到點(diǎn)、B、C，在圖中找到點(diǎn)A、、并順次連接點(diǎn)A、、，得到eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC，則這兩個(gè)三角形關(guān)于y軸

對(duì)稱．第頁）

22222222222111【解答】解如圖所示；（2）如圖所示，∵AC=4+2=20，=1+3=10，=1+3=10，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB=45°．故答案為：45；（3）如圖所示，由圖可知△ABC與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱．故答案為：y軸．3解答】解如圖所示：（2）如圖2所示：第9頁

1212（3）D（m，﹣和D（m﹣4，4如圖方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，點(diǎn)E在BC邊上，且點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上，連接．（1）在圖中畫出△AEF，使△AEF與△AEB關(guān)于直線對(duì)稱，點(diǎn)與點(diǎn)B是對(duì)稱點(diǎn)，并求出BF的長；（2）△AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積為

6

．【解答】解如圖所示：在Rt△BEF中，由勾股定理得：BF=（2）如圖2所示：

==6

．第頁

111111111111重疊部分的面積=S﹣S

△

=×（224﹣=82=6故答案為：6．5解答】解所作圖形如圖所示；（2）A（0﹣2（﹣2，﹣4（﹣，﹣1（3）S

△

=3××23×4×1×2×2=1232﹣．6解答】解：△BC如圖所示；第頁

11111111111111111111111111∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，∴點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)（1，﹣7．如圖，已知A﹣2，（﹣5，0（﹣10（1）請?jiān)趫D中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△ABC；（2）寫出A、B的坐標(biāo)（23，B（5，0）．（3）若△DBC與△ABC全等，D的坐標(biāo)為（﹣43）或（4，3）或（﹣2，﹣．【解答】解由關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得：A（23（50（10連接各點(diǎn)如圖1所示：（2）A（23（，0故答案為3第頁

11112222（3）若△DBC與△ABC全等，分三種情況，如圖2所示：點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣3）或（﹣﹣3）或（﹣2，﹣故答案為43或（﹣﹣3或（﹣﹣38．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣5B（﹣3（﹣11（1）作出△ABC向右平移個(gè)單位的△ABC；（2）作出△ABC關(guān)于軸對(duì)稱的△ABC，并寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．第頁

1112221211122212122【解答】解如圖，△BC即為所求；（2）如圖的△ABC，C的坐標(biāo)是（1，19點(diǎn)（03）關(guān)于y=x對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)（3，0）；（2）求直線l：y=﹣3x+3關(guān)于y=x對(duì)稱的直線l的解析式；（3）直線與x、y軸的交點(diǎn)為、B，直線與、x軸的交點(diǎn)為′、，則△AOB與△A′OB′重合部分的面積．【解答】解∵點(diǎn)（m，n關(guān)于y=x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（n，∴點(diǎn)（0，3）關(guān)于y=x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)（3（23在直線﹣3x+3上，這兩點(diǎn)關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)為（3，設(shè)直線l的解析式為y=kx+，解得k=﹣，第頁

2111111222111111222111222∴直線l的解析式為：y=﹣x+1；（3）由（2）可得A（0（03′（3，0′（0，1設(shè)兩直線的交點(diǎn)為C．連接OC，，解得x=，y=，則（，∴重合部分的面積為2××1×=．故答案為：．10．如圖，點(diǎn)、B、C的坐標(biāo)分別為（3，3△先向下平移個(gè)單位，得△BC，再將△ABC沿軸翻折180°得△ABC；請畫出eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC和eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC．第頁

11111111111111222222【解答】解：∵點(diǎn)、B、C的坐標(biāo)分別為（3，3△ABC先向下平移4個(gè)單位，得△ABC，∴點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（，﹣13﹣∵將eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC沿y軸翻折180°，得△ABC，∴點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（﹣，﹣1，﹣，﹣11．如圖，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（﹣2，（﹣﹣（﹣1，﹣若△PQR與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱，請你在坐標(biāo)系中畫出△PQR，并寫出此三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：畫出△PQR如圖所示：．第頁

11△PQR的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是22（3，﹣（1，﹣112．已知點(diǎn)A（2（1）試畫出點(diǎn)A關(guān)于直線x=3的對(duì)稱點(diǎn)，并寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）試畫出點(diǎn)A關(guān)于直線y=5的對(duì)稱點(diǎn)c，并寫出點(diǎn)c的坐標(biāo)；（3）設(shè)直線x=3和直線的交點(diǎn)為D，試畫出點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，并寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（4從上述解題中能否總結(jié)經(jīng)驗(yàn)并應(yīng)用你的理解求點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)﹣1，3）的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答解點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線x=3的對(duì)稱則點(diǎn)A與點(diǎn)B橫坐標(biāo)相同，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為﹣1則點(diǎn)B的坐標(biāo)為﹣，7（2）點(diǎn)A與點(diǎn)c關(guān)于直線y=5的對(duì)稱，則點(diǎn)A與點(diǎn)C縱坐標(biāo)相同，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為8，則點(diǎn)c的坐標(biāo)為，8（3）由題意得，點(diǎn)D（3，5點(diǎn)A與點(diǎn)E關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱，則是線段AE的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（ab，解得，，點(diǎn)E的坐標(biāo)（﹣18（4）設(shè)點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)F的坐標(biāo)為（m，n，解得，，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為（﹣9413．如圖，已知三角形紙片ABC，將它沿著經(jīng)過點(diǎn)A的直線進(jìn)行翻折，點(diǎn)C恰好落在線段AB上的點(diǎn)C處．第頁

1111111211111112222（1）畫出點(diǎn)C和直線AD（保留作圖痕跡（2）畫出△ABC關(guān)于直線AD的對(duì)稱圖形．【解答】解如圖所示：C即為所求；（2）如圖所示：△ABC即為所求；14．如圖，在平