2022年遼寧省遼陽市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

4.設是正項級數(shù)，且un＜υn(n=1，2，…)，則下列命題正確的是()

A.B.C.D.

5.設y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

6.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

7.A.A.

B.

C.

D.

8.A.3B.2C.1D.1/2

9.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

10.

11.設函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

12.曲線y=ex與其過原點的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

13.

14.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

15.設y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

16.設函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導，f'(x)＞0，則f(x)在(0，1)內(nèi)A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

17.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在

18.設y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

19.A.A.0B.1/2C.1D.∞

20.設f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

二、填空題(20題)21.設y=f(x)在點x0處可導，且在點x0處取得極小值，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為________。

22.

23.

24.

25.

26.設y=cos3x，則y'=__________。

27.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點ξ，使得f(b)-f(a)=________。

28.

29.

30.

31.當x=1時，f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數(shù)），則p=______.

32.

33.

34.設f(x)在x=1處連續(xù)，

35.

36.

37.

38.

39.微分方程y＋y=sinx的一個特解具有形式為

40.

三、計算題(20題)41.求微分方程的通解．

42.

43.

44.

45.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

47.

48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

49.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

50.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.證明：

52.

53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

54.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

55.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

56.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

57.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.當x>0時，曲線

()。

A.沒有水平漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.有水平漸近線，又有鉛直漸近線

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D解析：

2.C

3.D考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的知識點.

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當x＞0時,y'＞0,所以y在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增。

4.B由正項級數(shù)的比較判別法可以得到，若小的級數(shù)發(fā)散，則大的級數(shù)必發(fā)散，故選B。

5.D

6.A設所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設平面方程，可得方程組

故選A．

7.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．是關于y的冪函數(shù)，因此故應選D．

8.B，可知應選B。

9.B本題考查的知識點為級數(shù)的性質(zhì)．

可知應選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸墧?shù)發(fā)散的充分條件使用．

10.C

11.B

12.A

13.A解析：

14.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為：y=C1e3x+C2e4x

15.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

16.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加。因此選B。

17.D不存在。

18.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

19.A

20.B由導數(shù)的定義可知

可知，故應選B。

21.y=f(x0)y=f(x)在點x0處可導，且y=f(x)有極小值f(x0)，這意味著x0為f(x)的極小值點。由極值的必要條件可知，必有f"(x0)=0，因此曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)為所求切線方程。

22.

23.

24.

本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

25.

26.-3sin3x

27.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

28.0．

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

29.e2

30.

31.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

32.

33.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識點。

34.2本題考查的知識點為：連續(xù)性與極限的關系；左極限、右極限與極限的關系．

由于f(x)在x=1處連續(xù)，可知必定存在，由于，可知=

35.

36.本題考查的知識點為換元積分法．

37.(12)(01)

38.33解析：

39.

40.

41.

42.

43.

則

44.由一階線性微分方程通解公式有

45.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.函數(shù)的定義域為

注意

47.

48.

49.

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

51.

52.

53.

列表：

說明

54.由等價無窮小量的定義可知

55.

56.由二重積分物理意義知

57.

58.

59.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.本題考查的知識點為計算二重積分；選擇積分次序或利用極坐標計算．

積分區(qū)域D如圖2—1所示．

解法1利用極坐標系．

D可以表示為

解法2利用直角坐標系．

如果利用直角坐標計算，區(qū)域D的邊界曲線關于x，y地位