2023年江西省南昌市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

2.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

3.A.A.1/2B.1C.2D.e

4.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關條件

5.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

6.

A.1

B.

C.0

D.

7.設f'(x0)=0，f"(x0)＜0，則下列結論必定正確的是()．A.A.x0為f(x)的極大值點

B.x0為f(x)的極小值點

C.x0不為f(x)的極值點

D.x0可能不為f(x)的極值點

8.

9.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

10.A.0

B.1

C.e

D.e2

11.

12.設y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

13.

14.

15.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

16.設f(x)為連續(xù)的奇函數(shù)，則等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

17.

18.下面選項中，不屬于牛頓動力學基礎中的定律的是()。

A.慣性定律：無外力作用時，質點將保持原來的運動狀態(tài)(靜止或勻速直線運動狀態(tài))

B.運動定律：質點因受外力作用而產生的加速度，其方向與力的方向相同，大小與力的大小成正比

C.作用與反作用定律：兩個物體問的作用力，總是大小相等，方向相反，作用線重合，并分別作用在這兩個物體上

D.剛化定律：變形體在某一力系作用下，處于平衡狀態(tài)時，若假想將其剛化為剛體，則其平衡狀態(tài)保持不變

19.設Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

20.

A.2B.1C.1/2D.0

二、填空題(20題)21.設區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分

22.設z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

23.

24.

25.

26.設y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為_________．

39.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為__________。

40.

三、計算題(20題)41.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

42.

43.

44.

45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

46.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.

49.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

50.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

51.

52.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

53.證明：

54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

55.求微分方程的通解．

56.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.

58.

59.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

60.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.求y=xex的極值及曲線的凹凸區(qū)間與拐點．

67.確定函數(shù)f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點.

68.

69.求

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.B

3.C

4.B∵可導一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定。∴可導是可積的充分條件

5.A

6.B

7.A本題考查的知識點為函數(shù)極值的第二充分條件．

由極值的第二充分條件可知應選A．

8.B

9.C

10.B為初等函數(shù)，且點x=0在的定義區(qū)間內，因此，故選B．

11.C

12.D本題考查的知識點為微分運算．

可知應選D．

13.A

14.C

15.B

16.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

由定積分的對稱性質可知：若f(x)為[-a，a]上的連續(xù)的奇函數(shù)，則

可知應選C．

17.C解析：

18.D

19.A

【評析】基本初等函數(shù)的求導公式與導數(shù)的四則運算法則是常見的試題，一定要熟記基本初等函數(shù)求導公式．對簡單的復合函數(shù)的求導，應該注意由外到里，每次求一個層次的導數(shù)，不要丟掉任何一個復合層次．

20.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質．

21.本題考查的知識點為計算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

22.

23.0本題考查了利用極坐標求二重積分的知識點.

24.

25.2x-4y+8z-7=0

26.

27.3x2siny

28.

29.

30.

本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導運算．

本題需利用導數(shù)的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為－個常數(shù)，而常數(shù)的導數(shù)為0，即

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導數(shù)必定為0．

31.[-11]

32.極大值為8極大值為8

33.(12)

34.

35.1

36.

37.

本題考查的知識點為求直線的方程．

由于所求直線平行于已知直線1，可知兩條直線的方向向量相同，由直線的標準式方程可知所求直線方程為

38.

39.

40.3/2本題考查了函數(shù)極限的四則運算的知識點。

41.由等價無窮小量的定義可知

42.

則

43.

44.

45.

46.由二重積分物理意義知

47.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.由一階線性微分方程通解公式有

49.

50.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.

52.

53.

54.函數(shù)的定義域為

注意

55.

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

57.

58.

59.

60.

列表：

說明

61.

62.

63.

64.

65.

66.y=xex

的定義域為(-∞，+∞)，y'=(1+x)ex，y"=(2+x)ex．令y'=