2023年甘肅省隴南市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.若y=ksin2x的一個原函數(shù)是(2/3)cos2x，則k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

3.設(shè)f(x)在x=2處可導，且f'(2)=2，則等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

4.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

5.

6.

7.

A.

B.

C.

D.

8.

9.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.4

10.

11.A.2B.-2C.-1D.1

12.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

13.設(shè)Y=e-3x，則dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

14.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

15.

16.

17.

18.A.有一個拐點B.有三個拐點C.有兩個拐點D.無拐點

19.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

20.

二、填空題(20題)21.曲線y=2x2-x+1在點(1，2)處的切線方程為__________。

22.

23.24.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標為____。25.設(shè)函數(shù)x=3x+y2,則dz=___________26.27.28.29.30.設(shè)y=1nx，則y'=__________．

31.

32.33.34.

35.

36.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構(gòu)成復合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應為__________．37.級數(shù)的收斂半徑為______．38.

39.

40.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=______．三、計算題(20題)41.

42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．43.44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．46.求微分方程的通解．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．49.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．50.

51.

52.

53.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．54.55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

56.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則58.

59.證明：60.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.67.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

68.

69.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的極大值。

70.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.

五、高等數(shù)學(0題)71.

，求xzx+yzy=_____________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C解析：

2.D解析：

3.B本題考查的知識點為導數(shù)在一點處的定義．

可知應選B．

4.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

5.D

6.A

7.B

8.C

9.A

10.C

11.A

12.C由導數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

13.C

14.C

15.C解析：

16.B

17.B

18.D本題考查了曲線的拐點的知識點

19.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

20.A

21.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)

22.

解析：23.024.（1，-1）

25.26.

本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的－般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

27.

本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

28.1．

本題考查的知識點為導數(shù)的計算．

29.本題考查的知識點為定積分運算．

30.

31.1/21/2解析：

32.x

33.

34.π/4本題考查了定積分的知識點。

35.36.[-1，1

37.本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項情形，由于

38.

39.+∞(發(fā)散)+∞(發(fā)散)40.2x+3y+2本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)運算．

則

41.

42.

列表：

說明

43.

44.函數(shù)的定義域為

注意

45.

46.

47.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.49.由二重積分物理意義知

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.

52.

53.

54.55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％57.由等價無窮小量的定義可知

58.

則

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.解

66.67.y=x2(x≥0)，y=1及y軸圍成的平面圖形D如圖3—1所示．其面積為

68.本題考查的知識點為二重積分的物