2023年陜西省銅川市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.A.

B.

C.

D.

3.

4.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.

9.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

10.下列反常積分收斂的是（）。

A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.A.2B.1C.1/2D.-2

15.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿(mǎn)足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

16.

A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與α有關(guān)D.上述三個(gè)結(jié)論都不正確17.當(dāng)x→0時(shí)，sinx是sinx的等價(jià)無(wú)窮小量，則k=()A.0B.1C.2D.3

18.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

19.

20.設(shè)y1，y2為二階線(xiàn)性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2()．A.A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解二、填空題(20題)21.

22.設(shè)f(x)=xex，則f'(x)__________。

23.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。

24.

25.

26.

27.

28.29.

30.

31.

32.

33.曲線(xiàn)y=x3－3x2－x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___。

34.

35.

36.

37.

38.設(shè)y=e3x知，則y'_______。39.設(shè)z=x2y+siny，=________。

40.

三、計(jì)算題(20題)41.42.

43.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則44.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

45.

46.

47.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．49.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．

50.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.

52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.求微分方程的通解．55.證明：56.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．57.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．59.60.四、解答題(10題)61.

62.63.64.65.66.在曲線(xiàn)y=x2(x≥0)上某點(diǎn)A(a，a2)處作切線(xiàn)，使該切線(xiàn)與曲線(xiàn)及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點(diǎn)A的坐標(biāo)((a，a2)．(2)過(guò)切點(diǎn)A的切線(xiàn)方程．67.將f(x)=sin3x展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。68.

69.設(shè)f(x)=x-5，求f'(x)。

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求極限

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

3.D

4.A

5.C

6.C解析：

7.B

8.B

9.A

10.D

11.D

12.A解析：

13.C解析：

14.A本題考查了等價(jià)無(wú)窮小的代換的知識(shí)點(diǎn)。

15.D解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上連續(xù)，在(-1，3)內(nèi)可導(dǎo)，可知y在[-1，3]上滿(mǎn)足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知應(yīng)選D．

16.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法．

17.B由等價(jià)無(wú)窮小量的概念，可知=1，從而k=1，故選B。也可以利用等價(jià)無(wú)窮小量的另一種表述形式，由于當(dāng)x→0時(shí)，有sinx～x，由題設(shè)知當(dāng)x→0時(shí)，kx～sinx，從而kx～x，可知k=1。

18.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分基本公式．

19.C解析：

20.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為線(xiàn)性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

已知y1，y2為二階線(xiàn)性常系數(shù)齊次微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個(gè)解，由解的結(jié)構(gòu)定理可知C1y1+C2y2為所給方程的解，因此應(yīng)排除D．又由解的結(jié)構(gòu)定理可知，當(dāng)y1，y2線(xiàn)性無(wú)關(guān)時(shí)，C1y1+C2y2為y"+p1y'+p2y=0的通解，因此應(yīng)該選B．

本題中常見(jiàn)的錯(cuò)誤是選C．這是由于忽略了線(xiàn)性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)定理中的條件所導(dǎo)致的錯(cuò)誤．解的結(jié)構(gòu)定理中指出：“若y1，y2為二階線(xiàn)性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的特解，則C1y1+C2y2為所給微分方程的通解，其中C1，C2為任意常數(shù)．”由于所給命題中沒(méi)有指出)y1，y2為線(xiàn)性無(wú)關(guān)的特解，可知C1y1+C2y2不一定為方程的通解．但是由解的結(jié)構(gòu)定理知C1y1+C2y2為方程的解，因此應(yīng)選B．

21.

22.(1+x)ex

23.

24.1

25.

解析：

26.(00)

27.-ln｜x-1｜+C28.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

29.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

30.11解析：

31.1/x

32.坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)33.（1，-1）

34.

35.6x26x2

解析：

36.

37.38.3e3x39.由于z=x2y+siny，可知。

40.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

41.42.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

43.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知44.由二重積分物理意義知

45.

46.

則

47.

48.

列表：

說(shuō)明

49.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

51.

52.

53.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.

55.

56.

57.

58.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.由于y=x2，則y'=2x，曲線(xiàn)y=x2上過(guò)點(diǎn)A(a，a2)的切線(xiàn)方程為y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲線(xiàn)y=x2，其過(guò)點(diǎn)A(a，a2)的切線(xiàn)及x軸圍成的平面圖形的面積

由題