2023屆高考數學一輪知識點訓練：函數的解析式的概念與求法

一、選擇題（共16小題）

1.設/(x)=2x+3,g(x+2)=/(x),則g(0)的值為()

A.1B.-1C.-3D.7

2.己知f(x)是二次函數，若f(0)=0且八K+l)=f(x)+x+l,則f(x)的表達式為()

A./(%)=1x2+x=|x2+1x

C./(%)=%2D./(%)=%2+%

3.設函數/Q)=2x+3,g(x+2)=/(x),則g(x)的表達式是()

A.2%+1B.2x—1C.2.x—3D.2,x+7

4.己知/(x)是一次函數，且Hf(x)]=x+2,則/(x)=()

A.%+1B.2x-1

C.—x+1D.%+1—x—1

5.已知函數/(x)滿足-1)=8%2-2x-1,則y(x)=()

A.2x4+3X2(X>0)B.2x4—3x2(x>0)

C.4x4+x2>JD.4x4—xz>0

6.若/"(x)對任意實數x恒有2fM-/(-%)=3%+1,則f(x)=()

A.x-1B.x+1C.2x+1D.3x+3

7.為了保證信息安全傳輸，有一種稱為秘密密鑰密碼系統，其加密解密原理如下圖：

明文T加密密鑰密碼密文T發(fā)送密文T解密密鑰密碼明文，現在加密密鑰為y=loga（x+2）,

如上所示，明文“6”通過加密后得到密文"3”，再發(fā)送，接受方通過解密密鑰解密得到明文“6”,

若接受方得到密文為“4"，則解密后得到明文為（）

A.12B.13C.14D.15

8.把函數'=三的圖象向左平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得函數的解析式應為

（）

Anc2x+ln2X+3

A.V2%=-3---B.y=--2-X---1C.y=---D.y=-----

)x-1)X-1Jx+lJx+1

9.某工廠六年來生產某種產品的情況是：前三年年產量的增長速度越來越大，后三年年產量保持不

變，則該廠六年來這種產品的總產量C與時間t（年）的函數關系可用圖像表示的是（）

10.已知一個正比例函數的圖象過（2,8）點，則這個函數的解析式為（)

A.y=4xB.y=—4%C.y=^xD.y=一[%

-lx|

?的定義域和值域分別為（）

A.定義域：｛%|xWR｝,值域：｛y|y>1]

B.定義域：｛%|xH0｝,值域：｛y|y>1]

C.定義域：｛%|XGR｝,值域：｛y|yER）

D.定義域：｛用TWO｝,值域：｛y|yHO｝

12.若9（刈=1一2與/卜。）］=與手，則/（））的值為（）

A.1B.15C.4D.30

13.如圖，某飛行器在4千米高空水平飛行，從距著陸點4的水平距離10千米處下降，已知下降飛

行軌跡為某三次函數圖象的一部分，則函數的解析式為（）

A13D234

A.y=XB=xx

7125-5-y^s

D.y=”一+?

1255

14.已知函數/(%)=x34-ax2+bx+c,且0V/(—l)=/(—2)=f(-3)<3,則()

A.c<3B.3<c<6C.6<c<9D.c>9

15.函數外幻=彘(％力一|),滿足=則常數c等于()

A.3B.-3C.3或一3D.5或一3

16.函數f（x）=Q2-3）eX,關于x的方程嚴（x）-mf（x）+l=0恰有四個不同的實數根，則正數

m的取值范圍為（）

A.（0,2）B.（2,+oo）C.（0謁+菅）。.俱+?+8）

二、填空題（共7小題）

17.如果/[/(%)]=2%-1,則一次函數f(x)=.

18.定義在R上的函數，(%)滿足/(%+1)=2/(%).若當04x41時，/(x)=%(1-%),則當

—1WxW0時，/(%)=.

19.已知/(X-：)=/+2，則函數f(x+l)的表達式為.

20.已知函數/(%)=高(a,b為常數，且ab#0),且f(2)=l,f(x)=x有唯一解，則丫=

/(X)的解析式為/(x)=.

21.設函數y=X?—4x+m的圖象與x軸交于4,8兩點，與y軸交于C點，則△4BC的面積S

關于m的函數解析式為.

22.如圖，定義在[-1,+8)上的函數/(X)的圖象由一條線段及拋物線的一部分組成，則/(x)的解

析式為.

23.已知函數f(x)=e，下列關于函數f(x)的研究：

①y=f(x)的值域為R.

=/(X)在(0,4-00)上單調遞減.

③7=/(%)的圖象關于y軸對稱.

@y=/(%)的圖象與直線y—ax(aH0)至少有一個交點.

其中，結論正確的序號是.

三、解答題(共6小題)

24.解答下列問題：

(1)設函數/(%)="-4,g(x)=V4-%,求函數+g(x).

(2)設函數f(x)=-g(%)=-a(a>0),求函數

25.請回答：

(1)已知函數f(%)=%2,求

(2)已知函數/(%-1)=/,求/(%).

26.設函數/'(x)=W，g(x)=急，求/'(x)，g(x).

27.請回答：

(1)已知/(X)是二次函數，且滿足/(0)=1,/(x+l)-/(x)=2x,求f(x)的解析式;

(2)已知f(2%+1)=4/+4%,求f(%)的解析式；

(3)己知f(x)—2fQ=3x+2,求/(x)的解析式.

28.已知函數y=/(%)對任意%GR均有/(x)-2/(-x)=%2-x,求y=/(%)的表達式.

29.求下列二次函數的解析式：

(1)圖象頂點坐標為(2,-1),與y軸交點坐標為(0,11)；

(2)已知二次函數f(x)滿足f(0)=1,且f(x+l)-/(x)=2x.

答案

1.B

2.B

3.B

【解析】因為g(x+2)=2%+3=2(%+2)-1,所以g(%)=2x-1.

4.A

5.A

6.B

【解析】V2/(%)-/(-%)=3x+1,①用一%代替%得，2/(-x)-/(x)=-3%4-1,②

①X2+②得,3/(%)=3%+3,:./(%)=%4-1.

7.C

【解析】已知y=loga(%+2),當x=6時y=3,所以loga(6+2)=3,解得a=2,所以y=

log2(x+2),令log2(x+2)=4,解得％=24.

8.C

9.A

【解析】因為前三年年產量的增長速度越來越大，可知圖象的斜率隨k的變大而變大，圖象呈現下凹

的情形；又因為后三年年產量保持不變，則總產量的增長速度一定，可知圖象的斜率不變，呈直線型

變化.

10.A

11.A

12.B

【解析】令1—2彳=a則x=；,所以fg)=，*=15.

\4/

13.A

14.C

【解析】由/(-1)=/(—2)=/(—3)得

(―1+a—b+c=-8+4Q—2b+c,

1-1+Q-b+c=-27+9Q—3b+c,

解得

(a=6,

lb=11,

所以/(》)=/+6/+llx+c,由0</(-1)43,得

0<-H-6-114-c<3,

即6VcW9.

15.B

【解析】*=x，及)=鳥=備得c=-3.

16.D

【解析】/,(%)=(x2+2%-3)ex=(%+3)(%—1)-ex,

令r(%)=。，得％=-3或%=1,

當％V-3時,f'M>0,函數<》）在（-8,-3）上單調遞增,且/（%）>0；

當一3V%VI時,<'（%）<0,函數f（%）在（一3,1）上單調遞減；

當%>1時，r（X）>o,函數/（%）在（1,+8）上單調遞增；

所以函數f（x）的極大值為/"（一3）=*極小值為/⑴=-2e,作出大致圖象，如圖.

令f（x）=t,則方程/2（x）-mf{x}+1=0等價于t2-mt+1=0.

由于方程f2（x）-m/（x）+1=0恰有四個不同的實數根，故方程t2-mt+l=0有兩個不同的實數

根.

由韋達定理知，G+t2=血>0和tl?t2=1，

所以一個根在（0,5）上，另一個根在（城,+8）上，或者兩個根都在（-2e,0）上.

因為兩根之和m為正數，所以兩個根不可能都在（-2e,0）上.

令9（x）=-—nix+1，因為g（0）=l>0,所以只需g俱）<0,即%一詈+1<0,得?+?

即血的取值范圍為信+9,+8）.

17.V2x+1一&或一缶+1+V2

18.

2

【解析】設一1三工30,則有03工+131,因此/(%+1)=—%(%+1),結合f(%+l)=2f(%),

可知/(%)=一筲2.

19./(%+1)=/+2%+3

【解析】因為/(%_：)=%2+以=(%—：)+2,

所以/(%)=x2+2.

所以/(x+1)=(%+1尸+2=/+2%+3.

20.—

2+x

【解析】因為-2)=1,所以1=熹①，又f(x)=x有唯一解，即方程逆篝必=0有唯一解,

顯然x=0是它的解，故6-1=0,所以b=l,代入①得a=點所以f(x)=急.

21.S=\m\V4—7n(0<m<4)

xG[-1,0]

22./（x）=

Xe(0,4-00)

【解析】當xe[-1,0]時,設y=kx+b,

由圖象得｛2

解得仁：

所以y=x+1,

當％>0時，設y=a(%-2)2-l,

由圖象得0=磯4-2）2-1解得a=：,

所以y=；(久一2)2—1,

X€[—1,0]

綜上可知f（x）=

XG(0,+8)

23.③④

’1

【解析】函數f(x)=6=]書'%>0

其圖象如圖所示,

'1x1-1Ei]%<0

由圖象可知/（X）的值域為（一8,-1）U（0,+00）,故①錯；

在（0,1）和（1,+8）上單調遞減，在（0,+8）上不是單調的，故②錯；

f（x）的圖象關于y軸對稱，故③正確；

由于在每個象限都有圖象，所以與過原點的直線y=ax（a豐0）至少有一個交點，故④正確.

24.(1)這兩個函數定義域的交集中只有一個元素4,

所以/'(x)+g(x)=0,xG{4}.

(2)/(%)=Vx-x2的定義域是[0,1]>5(x)=y/x-a(a>0)的定義域是[a,+oo).

當a>l時，兩定義域的交集是空集，則兩函數的積不存在；

當0WaW1■時，/(x)?g(x)=Vx-x2■\x-a(a<x<1).

25.(1)f(x-1)=(x-l)2=x2-2x+1.

(2)方法一(配湊法)：

因為f(x-1)=%2=(x-l)2+2(x-1)+1,

所以/?(%)=/+2x+l.

方法二(換元法)：

令t=X—1,則X=t+1,可得f(t)=(t+1)2=[2+2t+1,即/'(x)=/+2x+1.

26.第一個函數的定義域是(-8,2)U(2,+8),第二個函數的定義域是(1,+8),它們的交集是(1,2)U

(2,+co),

所以f(x).g(x)=總,懸=7^=1，定義域是(1,2)U(2,+00).

27.(1)設/(%)=ax2+b%+C(Q20),

因為f(0)=1，

所以c=l.

又因為f。+1)-f(x)=2%,

所以a(x4-1)2+b(x+1)+1—(ax2+b%+1)=2x.

整理得2ax+(a+b)=2x.

由恒等式的性質知上式中對應項系數相等.

所以解得a=i,b=-i,

所以所求函數的解析式為/(%)=x2-x+l.

(2)令2%+l=t,則x=1.

所以f(t)=4X(甘2+4x—=t2-l,

2

所以所求函數的解析式為/(%))=X2-1.

(3)在原式中用:代替x,得fG)—2f(x)=：+2,

fG)—2/(x)W+2,

于是有

/(x)-2fg)=3x+2.

消去fQ,得/Q)=-X—：-2(XH0).

所以所求函數的解析式為f⑺=-x-|-2(x^0).

28.由