2022年四川省通江縣涪陽中學中考一模數(shù)學試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處〃o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，在△ABC中，分別以點A和點C為圓心，大于'AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M,N,作直線MN分

2

2.如圖，某地修建高速公路，要從A地向B地修一條隧道（點A、B在同一水平面上）.為了測量A、B兩地之間的

距離，一架直升飛機從A地出發(fā)，垂直上升800米到達C處，在C處觀察B地的俯角為a,則A、B兩地之間的距離

為（）

3.下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學家大會的會標，其中屬于中心對稱圖形的有（）

卷⑨笈京

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.二次函數(shù)y=ax2+bx-2（a和）的圖象的頂點在第三象限，且過點（1,0）,設t=a-b-2,貝！Jt值的變化范圍是（）

A.-2<t<0B.-3<t<0C.-4<t<-2D.-4<t<0

5.已知反比例函數(shù)y=--,當-3VxV-2時，y的取值范圍是()

x

A.0<y<lB.l<y<2C.2<y<3D.-3<y<-2

6.如圖是幾何體的俯視圖，所表示數(shù)字為該位置小正方體的個數(shù)，則該幾何體的正視圖是（）

7.如圖，E尸過QA5CD對角線的交點0,交4。于E,交BC于F,若。48。的周長為18,0E=L5,則四邊形

EFCD的周長為（）

A.14B.13C.12D.10

8.如圖，數(shù)軸上的四個點A,B,C,D對應的數(shù)為整數(shù)，且AB=BC=CD^=1,若⑷+|加=2,則原點的位置可能是（）

ab

ABCD

A.A或8B.8或CC.C或OD.。或A

9.在一個不透明的袋子里裝有兩個黃球和一個白球，它們除顏色外都相同，隨機從中摸出一個球，記下顏色后放回袋

子中，充分搖勻后，再隨機摸出一個球.兩次都摸到黃球的概率是（）

10.某體育用品商店一天中賣出某種品牌的運動鞋15雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如表所示:

鞋的尺碼/cm2323.52424.525

銷售量/雙13362

則這15雙鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別為（)

A.24.5,24.5B.24.5,24C.24,24D.23.5,24

11.若J(3—力2=3—貝!!()

A.b>3B.b<3C.b>3D.b^3

12.民族圖案是數(shù)學文化中的一塊瑰寶.下列圖案中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是（）

A?⑤鳳中，?賽"

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，在RtAABC中，ZA=90°,ZABC的平分線BD交AC于點D,DE是BC的垂直平分線，點E是垂足.若

DC=2,AD=1,則BE的長為

14.標號分別為1,2,3,4.........n的n張標簽（除標號外其它完全相同），任摸一張，若摸得奇數(shù)號標簽的概率大

于0.5,則n可以是.

15.如圖，正五邊形ABCDE放入某平面直角坐標系后，若頂點A,B,C,D的坐標分別是（0,a）,（-3,2）,（b,

m）,（c,m）,則點E的坐標是.

16.一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字大4,且個位數(shù)字與十位數(shù)字的和為10,則這個兩位數(shù)為.

17.已知直線y=2x+3與拋物線y=2》2-3x+l交于A（X1，X）,B（/，必）兩點，則」7+一^二_____

X1十1A-）11

18.已知一組數(shù)據(jù)-3,%,-2,3,1,6的中位數(shù)為1,則其方差為一.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）已知。。的直徑為10,點A,點B,點C在0O上，NCAB的平分線交。O于點D.

（I）如圖①，若BC為（DO的直徑，求BD、CD的長；

（II）如圖②，若NCAB=60。，求BD、BC的長.

20.（6分）如圖，某同學在測量建筑物AB的高度時，在地面的C處測得點A的仰角為30。，向前走60米到達D處,

在D處測得點A的仰角為45°,求建筑物AB的高度.

21.（6分）如圖1,在菱形A5C。中，AB=66，tanN48c=2,點E從點。出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿

著射線ZM的方向勻速運動，設運動時間為，（秒），將線段CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一個角a（a=N3C。），得到對應

線段。凡

（1）求證：BE=DF；

（2）當/=秒時，O/的長度有最小值，最小值等于；

（3）如圖2,連接80、EF、BD交EC、E尸于點P、Q,當/為何值時，AEPQ是直角三角形？

22.（8分）我市某中學舉辦“網(wǎng)絡安全知識答題競賽”，初、高中部根據(jù)初賽成績各選出5名選手組成初中代表隊和高

中代表隊參加學校決賽，兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示.

平均分（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差（分2）

初中部a85bS初中2

高中部85C100160

（1）根據(jù)圖示計算出a、b、c的值；結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)進行分析，哪個隊的決賽成績較好？計算初中代

1934ICT

23.（8分）在toABCD中，E為BC邊上一點，AB=AE,求證：AC=DEe

D

24.（10分）某服裝店用4」000元購進一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，該店又用6300元錢購進第二批這種文

化衫，所進的件數(shù)比第一批多40%,每件文化衫的進價比第一批每件文化衫的進價多10元，請解答下列問題：

（1）求購進的第一批文化衫的件數(shù)；

（2）為了取信于顧客，在這兩批文化衫的銷售中，售價保持了一致.若售完這兩批文化衫服裝店的總利潤不少于4100

元錢，那么服裝店銷售該品牌文化衫每件的最低售價是多少元？

25.（10分）隨著地鐵和共享單車的發(fā)展，“地鐵+單車”已經(jīng)成為很多市民出行的選擇.李華從文化宮站出發(fā)，先乘坐

地鐵，準備在離家較近的A,B,C,D,E中的某一站出地鐵，再騎共享單車回家.設他出地鐵的站點與文化宮距離

為x（單位：千米），乘坐地鐵的時間力（單位：分鐘）是關于x的一次函數(shù)，其關系如下表:

地鐵站ABCDE

X（千米）891011.513

%份鐘）1820222528

1,

（1）求力關于x的函數(shù)表達式；李華騎單車的時間y?（單位：分鐘）也受x的影響，其關系可以用y2=]x2-llx+78

來描述.請問：李華應選擇在哪一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時間最短？并求出最短時間.

26.（12分）一個不透明的袋子中，裝有標號分別為1、4、2的三個小球，他們除標號不同外，其余都完全相同；

（1）攪勻后，從中任意取一個球，標號為正數(shù)的概率是;

（2）攪勻后，從中任取一個球，標號記為k,然后放回攪勻再取一個球，標號記為b,求直線產(chǎn)Ax+A經(jīng)過一、二、

三象限的概率.

27.（12分）已知：二次函數(shù)丁=0?+以滿足下列條件：①拋物線產(chǎn)"2+必與直線＞=x只有一個交點；②對于任意

實數(shù)x,a（-x+5）2+b（-x+5）-a（x-3）2+h（x-3）都成立.

（l）求二次函數(shù)廣公^+必的解析式；

（2）若當?28在r（中））時，恰有在1.5,成立，求f和r的值.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

根據(jù)作法可知MN是AC的垂直平分線，利用垂直平分線的性質(zhì)進行求解即可得答案.

【詳解】

解：根據(jù)作法可知MN是AC的垂直平分線，

ADE垂直平分線段AC,

/.DA=DC,AE=EC=6cm,

VAB+AD+BD=13cm,

/.AB+BD+DC=13cm,

二AABC的周長=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm,

故選B.

【點睛】

本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì).

2、D

【解析】

AC

【分析】在RtAABC中，ZCAB=90°,NB=a,AC=800米，根據(jù)tana=——，即可解決問題.

AB

【詳解】在RtAABC中，VZCAB=90°,ZB=a,AC=800米，

tanatana

故選D.

【點睛】本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

3、B

【解析】

解：根據(jù)中心對稱的概念可得第一個圖形是中心對稱圖形，第二個圖形不是中心對稱圖形，第三個圖形是中心對稱圖

形，第四個圖形不是中心對稱圖形，所以，中心對稱圖有2個.

故選B.

【點睛】

本題考查中心對稱圖形的識別，掌握中心對稱圖形的概念是本題的解題關鍵.

4、D

【解析】

由二次函數(shù)的解析式可知，當x=l時，所對應的函數(shù)值尸a+b?2,把點(1,0)代入y=ax2+bx?2,a+b-2=0,然后根據(jù)

頂點在第三象限，可以判斷出a與b的符號，進而求出1=2小?2的變化范圍.

【詳解】

解：???二次函數(shù)y=ax2+bx?2的頂點在第三象限，且經(jīng)過點(1,0)

，該函數(shù)是開口向上的，a>0

?.?y=ax2+bx-2過點(1,0),

/.a+b-2=0.

Va>0,

A2-b>0.

???頂點在第三象限，

Ab>0.

/?2-a>0.

:.0<b<2.

:.0<a<2.

/.t=a-b-2.

:.-4<t<0.

【點睛】

本題考查大小二次函數(shù)的圖像，熟練掌握圖像的性質(zhì)是解題的關鍵.

5、C

【解析】

分析：

由題意易得當-3VXV-2時，函數(shù)y=-9的圖象位于第二象限，且y隨X的增大而增大，再計算出當x=-3和x=-2

X

時對應的函數(shù)值，即可作出判斷了.

詳解：

???在y=—中，-6V0,

x

/.當-3<x<-2時函數(shù)y=一9的圖象位于第二象限內(nèi)，且y隨x的增大而增大,

x

,當x=-3時，y=2,當x=-2時，y=3,

.,.當-3Vx<-2時，2<y<3,

故選C.

點睛：熟悉“反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”是正確解答本題的關鍵.

6、B

【解析】

根據(jù)俯視圖中每列正方形的個數(shù)，再畫出從正面看得到的圖形即可.

【詳解】

解：主視圖，如圖所示：

故選B.

【點睛】

本題考查由三視圖判斷幾何體；簡單組合體的三視圖.用到的知識點為：主視圖是從物體的正面看得到的圖形；看到

的正方體的個數(shù)為該方向最多的正方體的個數(shù).

7、C

【解析】

?平行四邊形ABCD,

：.AD//BC,AD=BC,AO=CO,

：.NEAO=NFCO,

?在△其畫和白CFO中，

NAEO=NCFO

?AO-CO,

ZAOE=ZCOF

0△￡■尸。，

：.AE=CF,EO=FO=\.5,

C四邊舷ABCD=18,CD+AD=9,

：.C四邊舷CI>EF=CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.

故選c.

【點睛】

本題關鍵在于利用三角形全等，解題關鍵是將四邊形COEb的周長進行轉(zhuǎn)化.

8、B

【解析】

根據(jù)AB=BC=CD=L|a|+|b|=2,分四種情況進行討論判斷即可.

【詳解】

\'AB=BC=CD=1,

二當點A為原點時，\a\+\b\>2,不合題意；

當點3為原點時，\a\+\b\=2,符合題意；

當點C為原點時，?+步1=2,符合題意；

當點。為原點時，|。|+例>2,不合題意；

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了數(shù)軸以及絕對值，解題時注意：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值.

9、A

【解析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到黃球的情況，然后利用概率公式求解即可求

得答案.注意此題屬于放回實驗.

【詳解】

畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到黃球的有4種結(jié)果，

4

???兩次都摸到黃球的概率為g,

故選A.

【點睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識.注意畫樹狀圖與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,

列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回

實驗.

10、A

【解析】

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進行求解即可得.

【詳解】這組數(shù)據(jù)中，24.5出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為24.5,

這組數(shù)據(jù)一共有15個數(shù)，按從小到大排序后第8個數(shù)是24.5,所以中位數(shù)為24.5,

故選A.

【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及求解方法是解題的關鍵.

11、D

【解析】

等式左邊為非負數(shù)，說明右邊3-bNO,由此可得b的取值范圍.

【詳解】

解：J（3_?=3-b，

.-.3-b>0,解得b?3.

故選D.

【點睛】

本題考查了二次根式的性質(zhì)：4?°（aN。），Va?=a（a>0）^

12、C

【解析】

分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對

稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.因此，

A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤：

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項正確；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選C.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、百

【解析】

TDE是BC的垂直平分線，

.??DB=DC=2,

?.,BD是NABC的平分線，NA=90。，DE1BC,

，DE=AD=1,

BE=.JBD"-DE?—百，

故答案為6.

點睛：本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的

距離相等是解題的關鍵.

14、奇數(shù).

【解析】

根據(jù)概率的意義，分〃是偶數(shù)和奇數(shù)兩種情況分析即可.

【詳解】

若〃為偶數(shù)，則奇數(shù)與偶數(shù)個數(shù)相等，即摸得奇數(shù)號標簽的概率為0.5,

若〃為奇數(shù)，則奇數(shù)比偶數(shù)多一個，此時摸得奇數(shù)號標簽的概率大于05

故答案為：奇數(shù).

【點睛】

本題考查概率公式,一般方法為：如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件4出現(xiàn)"，種結(jié)果,

那么事件A的概率尸(A)=一.

n

15、(3,2).

【解析】

根據(jù)題意得出y軸位置，進而利用正多邊形的性質(zhì)得出E點坐標.

【詳解】

解：如圖所示：■.'A(0>a),

.?.點A在y軸上，

VC,D的坐標分別是(b,m),(c,m),

AB,E點關于y軸對稱，

的坐標是：(-3,2),

.,.點E的坐標是：(3,2).

故答案為：(3,2).

此題主要考查了正多邊形和圓，正確得出y軸的位置是解題關鍵.

16、37

【解析】

根據(jù)題意列出一元一次方程即可求解.

【詳解】

解：設十位上的數(shù)字為a,則個位上的數(shù)為（a+4），依題意得：

a+a+4=10,

解得：a=3,

???這個兩位數(shù)為：37

【點睛】

本題考查了一元一次方程的實際應用，屬于簡單題，找到等量關系是解題關鍵.

17、-

5

【解析】

將一次函數(shù)解析式代入二次函數(shù)解析式中，得出關于X的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關系得出“X1+X2=--

a

5c

=-,x「X2=—=」”,將原代數(shù)式通分變形后代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論.

2a

【詳解】

22

將y=2x+3代入至y-2x—3x+1中得，2x+3=2x—3x+1?整理得，2x~—5x—2=0>+-^2=/,斗/=一1，

5

+2

2-9

.11々+1+玉+1--

155-

--X,+1x+\(x,+l)(x+1)X]++

222-

【點睛】

此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關鍵在于將一次函數(shù)解析式代入二次函數(shù)解析式

18、3

【解析】

X+1I

試題分析：???數(shù)據(jù)-3,X，-3,3,3,6的中位數(shù)為3,/.——=1,解得x=3,，數(shù)據(jù)的平均數(shù)=一(-37+3+3+3+6)

26

=3,二方差='[(-3-3)3+(-3-3)3+(3-3)3+(3-3)3+(3-3)3+(6-3)3]=3.故答案為3.

6

考點：3.方差；3.中位數(shù).

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)BD=CD=5&;(2)BD=5,BC=573.

【解析】

(1)利用圓周角定理可以判定ADCB是等腰直角三角形，利用勾股定理即可解決問題；

(2)如圖②，連接OB,OD.由圓周角定理、角平分線的性質(zhì)以及等邊三角形的判定推知AOBD是等邊三角形，則

BD=OB=OD=5,再根據(jù)垂徑定理求出BE即可解決問題.

【詳解】

(1)：BC是。O的直徑，

二ZCAB=ZBDC=90°.

VAD平分NCAB,

：?DC=BD，

/.CD=BD.

在直角ABDC中,BC=10,CD2+BD2=BC2,

.\BD=CD=5夜，

(2)如圖②，連接OB,OD,OC,

TAD平分NCAB,且NCAB=60。,

:.ZDAB=-NCAB=30。，

2

.?.ZDOB=2ZDAB=60°.

又；OB=OD,

/.△OBD是等邊三角形,

/.BD=OB=OD.

???。0的直徑為10,則OB=5,

/.BD=5,

：AD平分NCAB,

：?DC=BD>

/.OD±BC,設垂足為E,

5C

/.BE=EC=OB?sin60°=—,

2

，BC=5石.

【點睛】

本題考查圓周角定理，垂徑定理，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，屬于中考常考題型.

20、（30+306）米.

【解析】

解：設建筑物AB的高度為x米

在RtAABD中，NADB=45°

.*.AB=DB=x

/.BC=DB+CD=x+60

在RSABC中，ZACB=30°,

,AB

?.tanNACB二---

CB

x

:.tan30°=——

x+60

.6=?

3x+60

；?x=30+30

二建筑物AB的高度為（30+30）米

21、（1）見解析；（2）t=（6逐+6）,最小值等于12；（3）f=6秒或6逐秒時，△EPQ是直角三角形

【解析】

（1）由NECF=NBCD得NDCF=NBCE,結(jié)合DC=BC、CE=C尸證AOC/gAJJCE即可得；

（2）作交04的延長線于當點E運動至點萬時，由。尸=BE，知此時。尸最小，求得即可得

答案；

(3)①NE。尸=90。時，由NEC尸=N5C。、BC=DC、EC=bC得N5CP=NEQP=90。，根據(jù)A5=CZ)=6后，

tanZABC=tanZADC=2即可求得DE,

②NEPQ=90。時，由菱形ABC。的對角線AC_L8。知EC與4c重合，可得OE=6石.

【詳解】

(1)?：NECF=NBCD,即N5CE+NOCE=NOC尸+N&CE,

ANDCF=NBCE,

,??四邊形A5C。是菱形，

：.DC=BC,

在A。(7廠和4BCE中，

CF=CE

<NDCF=NBCE,

CD=CB

:ADCF義XBCE(SAS),

:.DF=BE；

(2)如圖1,作8E，_LD4交ZM的延長線于E，.

當點E運動至點?時，DF=BE',此時。尸最小,

在RtAABE'中，AB=6舊,tanZABC=tanZ.BAE'=2,

.,.設AE'=x,則3E'=2x,

??AB—5/5x=6-Ji?x—6?

則AE'=6

:.DE=6逐+6,DF=BE'=12,

時間t=66+6,

故答案為：66+6,12；

(3),:CE=CF,

：.ZCEQ<90°,

①當NE0P=9O。時，如圖2①,

:NECF=NBCD,BC=DC,EC=FC,

:.NCBD=NCEF,

,:NBPC=NEPQ,

:.NBCP=NEQP=90。,

,:AB=CD=6后,tanZABC=tanZADC=2,

：.DE=6,

?'.f=6；

②當NEP?=90。時，如圖2②，

圖2②

??,菱形ABCD的對角線AC1BD,

，EC與AC重合，

：.DE=6yf5,

?*-t=6s/5秒，

綜上所述，f=6秒或66秒時，AEPQ是直角三角形.

【點睛】

此題是菱形與動點問題，考查菱形的性質(zhì)，三角形全等的判定定理，等腰三角形的性質(zhì)，最短路徑問題，注意(3)中

的直角沒有明確時應分情況討論解答.

22、(1)85,85,80;(2)初中部決賽成績較好；(3)初中代表隊選手成績比較穩(wěn)定.

【解析】

分析：(1)根據(jù)成績表，結(jié)合平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計算方法進行解答；

(2)比較初中部、高中部的平均數(shù)和中位數(shù)，結(jié)合比較結(jié)果得出結(jié)論；

(3)利用方差的計算公式，求出初中部的方差，結(jié)合方差的意義判斷哪個代表隊選手的成績較為穩(wěn)定.

【詳解】

詳解：(D初中5名選手的平均分a=75+80+8；+85+100=85,眾數(shù)卜=85,

高中5名選手的成績是：70,75,80,100,100,故中位數(shù)c=80；

(2)由表格可知初中部與高中部的平均分相同，初中部的中位數(shù)高，

故初中部決賽成績較好；

有、。2(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2”

(3)§2初中=---------------------------------------------------------=70,

,:s?初中vs2高中,

...初中代表隊選手成績比較穩(wěn)定.

【點睛】

本題是一道有關條形統(tǒng)計圖、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的統(tǒng)計類題目，掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的概念

及計算方法是解題的關鍵.

23、見解析

【解析】

在AABC和AEAD中已經(jīng)有一條邊和一個角分別相等，根據(jù)平行的性質(zhì)和等邊對等角得出NB=NDAE證得

AABC^AEAD,繼而證得AC=DE.

【詳解】

???四邊形ABCD為平行四邊形，

.".AD/7BC,AD=BC,

AZDAE=ZAEB.

VAB=AE,

.?.NAEB=NB.

/.ZB=ZDAE.

\,在△ABC和△AED中，

AB=AE

<ZB=ZDAE,

AD=BC

△ABCg△EAD(SAS),

，AC=DE.

【點睛】

本題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

ASA、AAS、HL.

24、(1)50件；(2)120元.

【解析】

<1)設第一批購進文化衫x件，根據(jù)數(shù)量=總價+單價結(jié)合第二批每件文化衫的進價比第一批每件文化衫的進價多10

元，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)第二批購進的件數(shù)比第一批多40%,可求出第二批的進貨數(shù)量，設該服裝店銷售該品牌文化衫每件的售價

為y元，根據(jù)利潤=銷售單價x銷售數(shù)量-進貨總價，即可得出關于y的一元一次不等式，解之取其內(nèi)的最小值即可得出

結(jié)論.

【詳解】

解：(1)設第一批購進文化衫x件,

4000630°

根據(jù)題意得:丁”(WO%)一

解得：x=50,

經(jīng)檢驗，x=50是原方程的解，且符合題意，

答：第一批購進文化衫50件；

(2)第二批購進文化衫(1+40%)x50=70(件)，

設該服裝店銷售該品牌文化衫每件的售價為y元，

根據(jù)題意得：(50+70)y-4000-630024100,

解得：心120,

答：該服裝店銷售該品牌文化衫每件最低售價為120元.

【點睛】

本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，正確列出分式方程；(2)

根據(jù)各數(shù)量間的關系，正確列出一元一次不等式.

25、(l)yi=2x+2；(2)選擇在8站出地鐵，最短時間為39.5分鐘.

【解析】

(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，運用待定系數(shù)法，即可求得yl關于x的函數(shù)表達式；(2)設李華從文化宮回到家所需的時

間為y,則丫=.+丫2=；乂2-9*+80,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出最短時間.

【詳解】

⑴設yi=kx+b,W(8,18),(9,20),^A

(8左+8=18,

y[=kx+b,得：<

[9k+b=20.

k=2,

解得

b=2.

所以y.關于x的函數(shù)解析式為yi=2x+2.

(2)設李華從文化宮回到家所需的時間為y,則

1,1,1

y=yi+y2=2x+2+yx2-llx+78=-x2-9x+80=-(X-9)2+39.5.

22

所以當x=9時