2023年遼寧省盤錦市中考數(shù)學考前沖刺卷

一.選擇題（共9小題，滿分27分，每小題3分）

1

1.在有理數(shù)1,-1,0中，最小的數(shù)是（）

1

A.1B.-C.-1D.0

2

2.如圖中的幾何體是由六個完全相同的小正方體組成的，它的主視圖是（)

B.(-a3)2—a6

D.a3+a3=a

4.不等式2x-1W3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.-10123B.-10123

C.-10123D.-10123

5.下列命題正確的是（）

A.圓內(nèi)接四邊形的對角互補

B.平行四邊形的對角線相等

C.菱形的四個角都相等

D.等邊三角形是中心對稱圖形

6.為了解某地區(qū)九年級男生的身高情況，隨機抽取了該地區(qū)1000名九年級男生的身高數(shù)據(jù),

統(tǒng)計結(jié)果如下:

第1頁共33頁

身高x/crnx<160160Wx<170170Wx<180x2180

人數(shù)60260550130

根據(jù)以上統(tǒng)計結(jié)果，隨機抽取該地區(qū)一名九年級男生，估計他的身高不低于170cm的概

率是（）

A.0.32B.0.55C.0.68D.0.87

7.在我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》“勾股”章中有一題：“今有開門去鬧（kun）一尺，不

合二寸，問門廣幾何？”大意是說：如圖，推開雙門（AD和8C）,門邊緣O,C兩點到

門檻AB的距離為1尺（1尺=10寸），雙門間的縫隙8為2寸，那么門的寬度（兩扇

門的和）48為（）

8.下列說法正確的是（）

A.如果兩個圓周角相等，那么它們所對的弧長一定相等

B.順次連接菱形四邊中點得到的四邊形是矩形

C.在函數(shù)（E#0）中，y的值隨著x值的增大而增大

D.立方根等于它本身的數(shù)一定是1和0

9.如圖，在Rt^ABC中，ZA=90°,AB=AC,AC=2&,E為BC上的動點，DE±BC

交折線B-A-C于點￡>,設(shè)△BOE的面積為y,則y與x的函數(shù)圖象符合題意

第2頁共33頁

填空題(共6小題，滿分18分，每小題3分)

10.港珠澳大橋被英國《衛(wèi)報》譽為“新世界七大奇跡”之一，它是世界總體跨度最長的跨

海大橋，全長55000米，數(shù)字55000用科學記數(shù)法表示為.

11.一元二次方程7-2x+l=0根的判別式的值為.

12.將一副三角板(含30°、45°、60°、90°角)按如圖所示的位置擺放在直尺上，則

13.在平面直角坐標系中，AABC的頂點坐標分別是A(6,8),B(7,0),C(7,8)以

原點O為位似中心，相似比為今把△ABC縮小，得到△AiBiC”則點A的對應(yīng)點Ai的

坐標為.

，4-如圖，菱形48。的邊長為4,4=45。，分別以點A和點B為圓心，大于刎的長

為半徑作弧,兩弧相交于M,N兩點，直線MN交AD于點、E,連接CE,則CE的長為.

15.如圖，在矩形ABC。中，AB=1,BC=2,點E和點尸分別為A。，C￡＞上的點，將4

OEF沿E尸翻折，使點。落在8c上的點M處，過點E作EH〃AB交BC于點H,過點

尸作FG〃BC交A8于點G.若四邊形A8HE與四邊形BCFG的面積相等，則CF的長

三.解答題(共9小題)

第3頁共33頁

⑹先化簡,再求值：（】一告）+哥’從7,1,2,3中選擇一個合適的數(shù)代入并

求值.

17.現(xiàn)有甲、乙、丙三人組成的籃球訓練小組，他們?nèi)酥g進行互相傳球練習，籃球從一

個人手中隨機傳到另外一個人手中記作傳球一次，共連續(xù)傳球三次.

（1）若開始時籃球在甲手中，則經(jīng)過第一次傳球后，籃球落在丙的手中的概率是；

（2）若開始時籃球在甲手中，求經(jīng)過連續(xù)三次傳球后，籃球傳到乙的手中的概率.（請

用畫樹狀圖或列表等方法求解）

18.4月23日是世界讀書日，某校響應(yīng)號召，鼓勵師生利用課余時間廣泛閱讀，該校文學

社為了解學生課外閱讀情況，抽樣調(diào)查了部分學生每周用于課外閱讀的時間，過程如下：

一、數(shù)據(jù)收集：從全校隨機抽取20名學生，進行每周用于課外閱讀時間的調(diào)查，數(shù)據(jù)如

下（單位：心加）:

306081504411013014680100

第4頁共33頁

6080120140758110308192

二、整理數(shù)據(jù)：按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)，得到下面不完全的統(tǒng)計表:

課外閱讀時間x(min)0?4040<x<8080?120120?I60

等級DCB4

人數(shù)3ab4

三、分析數(shù)據(jù)：得到下面不完全的統(tǒng)計表:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

80ccl

四、得出結(jié)論：

①上面表格中的數(shù)據(jù)：a—,b—,c—,d=；

②這組數(shù)據(jù)用扇形統(tǒng)計圖表示，成績在40Wx<80范圍內(nèi)的扇形圓心角的大小為:

③如果該?，F(xiàn)有學生600人，估計等級為“B”的學生有人；

④假設(shè)平均閱讀一本課外書的時間為320分鐘，請你用樣本平均數(shù)估計該校學生每人一

年(按52周計算)平均閱讀本課外書.

19.如圖，矩形ABC。的頂點A在坐標原點，頂點C在y軸上，08=2次.將矩形ABCQ

繞點。順時針旋轉(zhuǎn)60°,使點。落在x軸的點G處，得到矩形AEFG,EF與A。交于

點過點M的反比例函數(shù)圖象交FG于點M連接ON.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)求△AMN的面積；

第5頁共33頁

20.某校''綜合與實踐”小組采用無人機輔助的方法測量一座橋的長度.如圖，橋AB是水

平并且筆直的，測量過程中，小組成員遙控無人機飛到橋AB的上方120米的點C處懸

停，此時測得橋兩端A,B兩點的俯角分別為60°和45°,求橋AB的長度.

第6頁共33頁

21.如圖，已知AB是。。的弦，點。是弧A5的中點，。是弦A8上一動點，且不與A、B

重合，C。的延長線交于。。點連接AE、BE,過點人作4尸，8。，垂足為ENABC

=30°.

第7頁共33頁

(1)求證：A尸是。。的切線；

(2)若BC=6,CQ=3,則。E的長為；

CE

(3)當點。在弦A8上運動時，------的值是否發(fā)生變化？如果變化，請寫出其變化范

AE+BE

圍；如果不變，請求出其值.

22.某服裝廠生產(chǎn)4品種服裝，每件成本為71元，零售商到此服裝廠一次性批發(fā)A品牌服

裝x件時，批發(fā)單價為y元，y與x之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，其中批發(fā)件數(shù)x為10

的正整數(shù)倍.

第8頁共33頁

(1)當100WxW300時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為.

(2)某零售商到此服裝廠一次性批發(fā)A品牌服裝200件，需要支付多少元？

(3)零售商到此服裝廠一次性批發(fā)A品牌服裝x(100WxW400)件，服裝廠的利潤為w

元，問：x為何值時，w最大？最大值是多少？

23.【性質(zhì)探究】

如圖，在矩形ABC。中，對角線AC,相交于點O,AE平分NBAC,交BC于點E.作

DFLAE于點H,分別交A3,AC于點F,G.

第9頁共33頁

(1)判斷△AFG的形狀并說明理由.

(2)求證：BF=20G.

【遷移應(yīng)用】

(3)記△OGO的面積為Si，△08尸的面積為S2，當?shù)?=時，求黑的值.

S23AB

【拓展延伸】

(4)若￡(尸交射線AB于點尸，【性質(zhì)探究】中的其余條件不變，連結(jié)EF,當ABE尸的

1

面積為矩形ABCO面積的一時，請直接寫出tan/BAE的值.

24.拋物線丫=加2+法-5的圖象與x軸交于A、B兩點，與)，軸交于點C,其中點A坐標為

(-1,0),一次函數(shù)了=》+%的圖象經(jīng)過點B、C.

(1)試求二次函數(shù)及一次函數(shù)的解析式；

第10頁共33頁

(2)如圖1,點。(2,0)為x軸上一點，P為拋物線上的動點，過點P、。作直線

交線段CB于點。，連接PC、DC,若SACPD=3SMQD，求點P的坐標；

(3)如圖2,點E為拋物線位于直線5c下方圖象上的一個動點，過點E作直線

軸于點G,交直線BC于點R當E/+乎CF的值最大時，求點E的坐標.

第11頁共33頁

2023年遼寧省盤錦市中考數(shù)學考前沖刺卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共9小題，滿分27分，每小題3分）

1.在有理數(shù)1,---1,0中，最小的數(shù)是（）

2

1

A.1B.-C.-1D.0

2

解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得

-1<0<|<1,

?,.在1,3-1,0這四個數(shù)中，最小的數(shù)是-I.

2

故選：C.

2.如圖中的幾何體是由六個完全相同的小正方體組成的，它的主視圖是（）

解：從正面看第一層是3個小正方形，第二層右邊1個小正方形.

故選：B.

3.下列運算正確的是（）

A.a,c^-c^B.（-a3）2—a6

C.as-^-a2=a4D.a3+a3=ab

解：4加5=”6,故選項A不合題意；

（-a3）2=/，正確，故選項8符合題意；

心+“2=/,故選項c不合題意；

a3+a3—2a3,故選項。不合題意.

第12頁共33頁

故選:B.

4.不等式2x-1W3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

,__?__?__11__?，

A.-10123B.-10123

__?__?__?__??L：

C.-10123D.-10123

解：移項得，2xW3+l,

合并同類項得，2xW4,

x的系數(shù)化為1得，x<2.

在數(shù)軸上表示為：

-10123

故選：C.

5.下列命題正確的是（）

A.圓內(nèi)接四邊形的對角互補

B.平行四邊形的對角線相等

C.菱形的四個角都相等

D.等邊三角形是中心對稱圖形

解：A、圓內(nèi)接四邊形的對角互補，本選項說法正確，符合題意；

8、平行四邊形的對角線不一定相等，本選項說法錯誤，不符合題意；

C、菱形的四條邊相等，但四個角不一定都相等，本選項說法錯誤，不符合題意;

。、等邊三角形不是中心對稱圖形，本選項說法錯誤，不符合題意；

故選：A.

6.為了解某地區(qū)九年級男生的身高情況,隨機抽取了該地區(qū)1000名九年級男生的身高數(shù)據(jù),

統(tǒng)計結(jié)果如下：

身高x/cmx<160160?170170Wx<180x2180

人數(shù)60260550130

根據(jù)以上統(tǒng)計結(jié)果，隨機抽取該地區(qū)一名九年級男生，估計他的身高不低于170c,”的概

率是（）

第13頁共33頁

A.0.32B.0.55C.0.68D.0.87

解：樣本中身高不低于170c,”的頻率=電指聲=0.68,

所以估計抽查該地區(qū)一名九年級男生的身高不低于170cm的概率是0.68.

故選：C.

7.在我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》“勾股”章中有一題：“今有開門去鬧（kun）一尺，不

合二寸，問門廣幾何？”大意是說：如圖，推開雙門（AD和BC）,門邊緣。，C兩點到

門檻AB的距離為1尺（1尺=10寸），雙門間的縫隙CZ）為2寸，那么門的寬度（兩扇

門的和）43為（）

A.103寸B.102寸C.101寸D.100寸

解：設(shè)04=0B=AD=BC=r,過。作DE1.A.B于E,

1

則DE=IO,OE=^CD=1,AE=r-1.

在Rt/XAOE中，

AE1+DE2=AD2,即0-1）2+102=/,

解得2r=101.

故門的寬度（兩扇門的和）AB為101寸.

8.下列說法正確的是（）

A.如果兩個圓周角相等，那么它們所對的弧長一定相等

B.順次連接菱形四邊中點得到的四邊形是矩形

C.在函數(shù)丫=區(qū)+8（ZW0）中，y的值隨著x值的增大而增大

D.立方根等于它本身的數(shù)一定是1和0

解：A、在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，那么它們所對的弧長一定相等，故不符

合題意.

8、順次連接菱形四邊中點得到的四邊形是矩形，故符合題意；

第14頁共33頁

C、在函數(shù).y=^+6a￥0）中，當上>0時，），的值隨著X值的增大而增大，故不符合題

思；

。、立方根等于它本身的數(shù)一定是±1和0,故不符合題意;

故選：B.

9.如圖，在□△ABC中，NA=90°，AB=AC,AC=2yj2,E為8C上的動點，DELBC

交折線B-A-C于點。，設(shè)BE=x,的面積為y,則y與x的函數(shù)圖象符合題意

的是（）

；.NB=/C=45°,2c=2&x&=4.

①當0<xW2時，

BE=x,DE=BE=x,

.?.△BQE的面積產(chǎn)步

函數(shù)圖象為頂點在原點，開口向上的拋物線,

故A、C錯誤；

②當2<xW4時，

第15頁共33頁

A

BE=x,DE=CE=4-x,

：./XBDE的面積y=1,v(4-x)=-i,r2+2x,

二函數(shù)圖象為開口向下的拋物線，

故8正確，。錯誤.

故選:B.

二,填空題(共6小題，滿分18分，每小題3分)

10.港珠澳大橋被英國《衛(wèi)報》譽為“新世界七大奇跡”之一，它是世界總體跨度最長的跨

海大橋，全長55000米，數(shù)字55000用科學記數(shù)法表示為5.5X1()4.

解：數(shù)字55000用科學記數(shù)法表示為5.5XIOL

故答案為：5.5X104.

11.一元二次方程7-2%+1=0根的判別式的值為0.

解：*?*<7=1,b=-2,c~1,

，△=(-2)2-4XlXl=0.

故答案為0.

12.將一副三角板(含30°、45°、60°、90°角)按如圖所示的位置擺放在直尺上，則

Z1的度數(shù)為75度.

解：?22+60°+45°=180°,

；.N2=75°.

?.?直尺的上下兩邊平行，

.*.Z1=Z2=75°.

故答案為：75.

第16頁共33頁

13.在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別是A（6,8）,B（7,0）,C（7,8）以

1

原點。為位似中心，相似比為一，把△ABC縮小，得到△AIBIC”則點A的對應(yīng)點4的

坐標為（3,4）或（-3,-4）.

解：；以原點O為位似中心，相似比為點把aABC縮小，得到△4B1C”點A的坐標

為（6,8）,

則點A的對應(yīng)點的坐標為（6x1,8x1）（-6x|,-8x|）,即（3,4）或（-

3,-4）,

故答案為：（3,4）或（-3,-4）.

1

14.如圖，菱形ABC。的邊長為4,NA=45°,分別以點4和點3為圓心，大于^43的長

為半徑作弧，兩弧相交于M,N兩點，直線MN交AD于點E,連接CE,則CE的長為

；?EA=EB,

：.ZA=ZEBA=45°,

第17頁共33頁

AZAEB=90°,

：AB=4,

:.EA=EB=2五,

?.?四邊形ABC。是菱形，

J.AD//BC,

：.ZEBC=ZAEB=90°,

22

：.EC=y/EB+BC=J(202+42=2V6,

故答案為2遍.

15.如圖，在矩形A8C。中，AB=1,8C=2,點E和點F分別為A。，CO上的點，將4

OEF沿E尸翻折，使點。落在8c上的點"處，過點E作EH〃AB交BC于點H,過點

F作FG//BC交AB于點G.若四邊形ABHE與四邊形BCFG的面積相等，則CF的長為

3

8—

解：設(shè)C/=x,CH=y,則BH=2-y,

四邊形ABHE與四邊形BCFG的面積相等，

.*.2-y=2x,

.?.y=2-2x,

由折疊知，MF=DF=\-x,EM=ED=CH=y=2-2x,NEMF=/D=90°,

工NEMH+NCMF=90°,

VZC=90°,

AZCMF+ZCFM=90°,

???NEMH=/MFC,

VZE/7M=ZC=90°,

：,l\EMHsXMFC,

EMEH2-2x1

?_______即an___________________

"MF~MC、1-x~7（l-x）2-x2>

第18頁共33頁

解得，x=|.

經(jīng)檢驗，產(chǎn)柒原方程的解,

o

故答案為:|.

三.解答題（共9小題）

6先化簡'再求值：Q—六）一號空,從-,,2,3中選擇一個合適的數(shù)代入并

求值.

...,x-11(x+l)(x-l)

解:原式=k----)?

X-1(x-2)2

x—2(x—1)Q+1)

xT(x-2)2

x+l

x=2'

IWO,x-2W0,

...取x=3,原式=言=4.

17.現(xiàn)有甲、乙、丙三人組成的籃球訓練小組，他們?nèi)酥g進行互相傳球練習，籃球從一

個人手中隨機傳到另外一個人手中記作傳球一次，共連續(xù)傳球三次.

1

（1）若開始時籃球在甲手中，則經(jīng)過第一次傳球后，籃球落在丙的手中的概率是一；

~2-

（2）若開始時籃球在甲手中，求經(jīng)過連續(xù)三次傳球后，籃球傳到乙的手中的概率.（請

用畫樹狀圖或列表等方法求解）

解：（1）經(jīng)過第一次傳球后，籃球落在丙的手中的概率為去

故答案為：

2

（2）畫樹狀圖如圖所示：

由樹形圖可知三次傳球有8種等可能結(jié)果，三次傳球后，籃球傳到乙的手中的結(jié)果有3

種，

3

二.籃球傳到乙的手中的概率為J

第19頁共33頁

第一次

第二^

第三次

18.4月23日是世界讀書日,某校響應(yīng)號召，鼓勵師生利用課余時間廣泛閱讀，該校文學

社為了解學生課外閱讀情況，抽樣調(diào)查了部分學生每周用于課外閱讀的時間，過程如下:

一、數(shù)據(jù)收集：從全校隨機抽取20名學生，進行每周用于課外閱讀時間的調(diào)查，數(shù)據(jù)如

T（單位：，獻〃）：

306081504411013014680100

6080120140758110308192

二、整理數(shù)據(jù)：按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)，得到下面不完全的統(tǒng)計表:

課外閱讀時間x（min）0Wx<4040Wx<8080?120120Wx<160

等級DcBA

人數(shù)3ab4

三、分析數(shù)據(jù)：得到下面不完全的統(tǒng)計表:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

80cd

四、得出結(jié)論：

Q）上面表格中的數(shù)據(jù)：a=5,b=8,c=80表，d—81；

②這組數(shù)據(jù)用扇形統(tǒng)計圖表示，成績在40Wx<80范圍內(nèi)的扇形圓心角的大小為

90°；

③如果該校現(xiàn)有學生600人，估計等級為“B”的學生有240人:

④假設(shè)平均閱讀一本課外書的時間為320分鐘，請你用樣本平均數(shù)估計該校學生每人一

年（按52周計算）平均閱讀13本課外書.

解：①由已知數(shù)據(jù)知。=5,匕=8；

?.?第10,11個數(shù)據(jù)分別為80、81,

第20頁共33頁

:.中位數(shù)c=-2——=80.5Cmin),

???81出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了3次,

，眾數(shù)是81min；

故答案為：5,8,80.5,81；

②成績在40WxV80范圍內(nèi)的扇形圓心角的大小是：360°x4=90°；

故答案為：90°；

③估計等級為“B”的學生有：600x^=240（人）,

故答案為：240；

on

④估計該校學生每人一年（按52周計算）平均閱讀課外書麗X52=13（本）;

故答案為：13.

19.如圖，矩形ABCQ的頂點A在坐標原點，頂點C在y軸上，OB=2^3.將矩形ABC。

繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°,使點。落在x軸的點G處，得到矩形AEFG,即與交于

點M,過點M的反比例函數(shù)圖象交FG于點N,連接。N.

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

ZDOG=60°

.\ZCAD=90°-60°=30°.

在RtZiEOM中，EM=,=彎=2

11

:&EOM=^OE-EM=X2V3X2=2V3

第21頁共33頁

...反比例函數(shù)解析式為：)，=受;

另解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=［，由旋轉(zhuǎn)可知：0E=0B=2W，N￡)OG=60°,Z

OE

EOM=30°,NOEM=90°,EM==2,

：.M(2,2V3),

...反比例函數(shù)解析式為：丫=竽

(2)如圖，連接。MAN.

在Rt/XBOC中，ZBOC=60°

：.BC=痘0B=V3X2V3=6

：.EF=0G=6

?*.S^AGFE^AE-AG=6X2V3=1273

在》=竽中，當x=6時，)，=竽

：.NG=^

：.FN=FG-NG=2W一孥=竽

由(1)可知：EM=2,

：.MF=EF-EM=6-2=4

?G廠14\/^.85/3

??S^MFN^^AF*FN=x—x4=--2-

112/Q?

SM)NG=]0G?NG=)X6X—=2V3

:?S&AMN=S矩形AGM-S^AEM-SAMFN-SAONG=\2W-2V3--2V3=年J

20.某校“綜合與實踐”小組采用無人機輔助的方法測量一座橋的長度.如圖，橋川是水

第22頁共33頁

平并且筆直的，測量過程中，小組成員遙控無人機飛到橋AB的上方120米的點C處懸

停，此時測得橋兩端A,8兩點的俯角分別為60°和45°,求橋的長度.

由題意得，ZMCA=Z4=60°,ZNCB=ZB=45°,CD=120（米），

在RtZiACQ中，4。=^^^=詈=40百（米），

在RtABCD中，

VZCBD=45°,

：.BD=CD=\20（米），

：.AB=AD+BD^（40國+120）（米）.

答：橋AB的長度為（40^+120）米.

21.如圖，已知A8是0。的弦，點C是弧A8的中點，。是弦A3上一動點，且不與A、B

重合，C。的延長線交于。。點E,連接4E、BE,過點4作4匚L8C,垂足為凡ZABC

=30°.

（1）求證：AF是。0的切線；

（2）若BC=6,CD=3,則QE的長為9；

CE

（3）當點。在弦A8上運動時，------的值是否發(fā)生變化？如果變化，請寫出其變化范

AE+BE

圍；如果不變，請求出其值.

第23頁共33頁

D

OA.

.e?△AOC是等邊二角形,

AZCAO=60°,

VBC=Ac,

：.ABLOC,

1

：.ZOAD=^ZOAC=30°,

VZABC=30°,

/.ZABC=ZOADf

J.OA//BF,

VAF±BF,

：.OA±AF,

???4/是。。的切線.

(2)解：VBC=AC,

:?/CBD=/BEC,

,:/BCD=/BCE,

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:./XBCDsAECB,

BCCD

?e?—,

ECCB

63

??~=一,

EC6

：.EC=\29

：.DE=EC-CD=i2-3=9.

故答案為9.

CE_A/3CE

(3)解：結(jié)論:的值不變.

AE+BE~3AE+BE

理由：如圖2中，連接ACOC,0C交43于”，作AN〃七C交5E的延長線于N.

圖2

9

\BC=ACf

：.OCLAB.CB=C4,

:?BH=AH=

VZABC=30°,

:?BH=^BC,

：.AC=^ABf

YCE"AN,

：.ZN=ZCEB=30°,ZEAN=ZAEC=ZABC=30°,

???NCEA=NA8C=30°,ZEAN=Z7V,

：?4N=4AEC,AE=EN,

*.*ZACE=/ABN,

.△—△ABV,

第25頁共33頁

.CEACV3

'?BN~AB~3'

.CEV3

^AE+BE-3'

CE

的值不變.

AE+BE

22.某服裝廠生產(chǎn)4品種服裝，每件成本為71元，零售商到此服裝廠一次性批發(fā)A品牌服

裝x件時，批發(fā)單價為y元，y與x之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，其中批發(fā)件數(shù)x為10

的正整數(shù)倍.

(1)當100<rW300時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為_y=-^x+110.

(2)某零售商到此服裝廠一次性批發(fā)A品牌服裝200件，需要支付多少元？

(3)零售商到此服裝廠一次性批發(fā)A品牌服裝x(100Wx<400)件，服裝廠的利潤為卬

元，問：x為何值時，w最大？最大值是多少？

解：⑴當100<xW300時，設(shè))，與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b,根據(jù)題意得出:

flOOfc+b=100

l300/c+b=80'

解得：卜=一告，

U=no

與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-^x+110,

1

故答案為：>=-■元r+110；

(2)當x=200時,-20+110=90,

.*.90X200=18000(元)，

答：某零售商一次性批發(fā)A品牌服裝200件，需要支付18000元;

（3）分兩種情況：

①當100WxW300時，卬=（一告.\+110-71）》=一*%2+39x=—毛（x-195/+3802.5,

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批發(fā)件數(shù)x為10的正整數(shù)倍，

二當x=190或200時，w有最大值是：一需(200-195)2+3802.5=3800：

②當300cA<400時，卬=(80-71)x=9x,

當x=400時，w有最大值是：9X400=3600,

,一次性批發(fā)A品牌服裝x(100WxW400)件時，x為190元或200元時，w最大，最

大值是3800元.

23.【性質(zhì)探究】

如圖，在矩形A8C。中，對角線AC,8。相交于點O,AE平分/BAC,交8C于點E.作

_LAE于點”，分別交AB,4c于點凡G.

(1)判斷△AFG的形狀并說明理由.

(2)求證：BF=2OG.

【遷移應(yīng)用】

⑶記△OGO的面積為Si，AOBF的面積為S2，當?shù)?=時，求黑的值.

S23AB

【拓展延伸】

(4)若。尸交射線A8于點尸，【性質(zhì)探究】中的其余條件不變，連結(jié)EF,當ABE廠的

1

面積為矩形ABCD面積的工時，請直接寫出tanZBAE的值.

圖1

理由：平分/8AC,

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AZ1=Z2,

VDF±AE,

AZAHF=ZAHG=90°,

*：AH=AH,

???△A”/名△AHG(ASA),

：.AF=AG,

???△AEG是等腰三角形.

(2)證明：如圖2中，過點。作。L〃48交。/于L,則NAR7=N0LG.

VAF=AG,

???/AFG=NAGF,

VZAGF=ZOGLf

：.ZOGL=ZOLG,

：.OG=OL,

,?OL//AB,

:.ADLOs/^DFB,

OLDO

?.?1_—__,

BFBD

??,四邊形ABC。是矩形,

：?BD=20D,

:?BF=20L,

：.BF=20G.

(3)解：如圖3中，過點。作。KL4c于K,則NDK4=NCD4=90°,

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D

圖3

*/ZDAK=ZCAD,

：./\ADK^/\ACD,

.DKCD

??--,

ADAC

11

???S1=5?OG?QK,S2=?BF?AD,

pSi1

又?：BF=20G,—=

S23

DK2CD_…=

—=-=—，設(shè)CD=2x,AC=3x,則AD=V5x,

AD3AC

ADADV5

AB~CD~2,

(4)解：設(shè)0G=〃，AG=k,

①如圖4中，連接EF,當點方在線段43上時，點G在。4上.

圖4

*：AF=AG,BF=20G,

：.AF=AG=k,BF=2a,

???AB—k^T^cLf4C=2(k+a),

：.AD2=AC2-CD2=[2a+4)]2-(K2a)2=3IC+4ka,

產(chǎn)=90°,ZBAE=ZADF,

:.△ABEs^DAF,

第29頁共33頁

BEABBEAF

--=---,即---=---,

AFADABAD

.BEk

*k+2aAD"

.RF—』(/<+2a)

??"￡—AD'

由題意：lOx^x2ax空守=AO?a+2a),

L>r\D

：.AD1=10ka,

即1Ohi=3必+43，

k=2a,

：.AD=2\^a,

.k(k+2d)4/5人口

??BE=--=-F-tz,A8—4”,

/AiUND

/.tanZBAE=器=增.

②如圖5中，當點尸在A8的延長線上時，點G在線段OC上，連接七尸.

9

：AF=AGtBF=2OG,

：.AF=AG=k,BF=2a,

:.AB=k-2a,AC=2(k-a),

：.AD1=AC2-CD2=[2(.k-a)]2-(A-2a)2=3Ar-4faz,

VZABE=ZDAF=90°,ZBAE=ZADF,

：./\ABE^/\DAF,

.BEABBEAF

/.----=------，即---=---，

AFADABAD

?BE