2022年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.圓圓想了解某地某天的天氣情況，在某氣象網(wǎng)站查詢到該地這天

的最低氣溫為-6。&最高氣溫為2。。則該地這天的溫差（最高氣

溫與最低氣溫的差）為（）

A.-8℃

B.-4℃

C.4℃

D.8℃

【答案】

D

【解析】解：根據(jù)題意得：2-（-6）=2+6=8（℃）,

則該地這天的溫差為8。二

故選：D.

由最高溫差減去最低溫度求出該地這天的溫差即可.

此題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握減法法則是解本題的關(guān)鍵.

2.國家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站公布我國2021年年末總?cè)丝诩s1412600000人，數(shù)據(jù)1412600000

用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.14.126x108B.1.4126x109C.1.4126x108D.0.14126x1O10

【答案】

B

【解析】解：1412600000=1.4126x109,

故選：B.

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的規(guī)則，進(jìn)行書寫即可.

本題考查了科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)，掌握科學(xué)記數(shù)法的規(guī)則是解決問題的關(guān)鍵.

3.如圖，已知力B〃CC,點(diǎn)E在線段4。上（不與點(diǎn)4,點(diǎn)

。重合），連接CE.若NC=20°,乙4EC=50°,貝U乙4=

（）

A.10°

B.20°

C.30°

D.40°

【答案】

C

【解析】解：?.?乙4EC為△CE。的外角，且4C=20。，AAEC=50°,

???AAEC=zC+ZD,即50。=20。+4，

???Z.D=30°,

-?AB//CD,

乙4=4。=30°.

故選：C.

由心力EC為ACED的外角，利用外角性質(zhì)求出NO的度數(shù)，再利用兩直線平行內(nèi)錯角相等

即可求出乙4的度數(shù).

此題考查了平行線的性質(zhì)，以及外角性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

4.已知a,b,c,d是實(shí)數(shù)，若a>b,c=d,則（）

A.a+c>b+dB.a+b>c+dC.a+c>b—dD.a+b>c—d

【答案】

A

【解析】解：4選項(xiàng)，c=d,

???a+c>b+d,故該選項(xiàng)符合題意；

8選項(xiàng)，當(dāng)a=2,b=1,c=d=3時(shí)，a+bVc+d,故該選項(xiàng)不符合題意；

C選項(xiàng)，當(dāng)a=2,b=1,c=d=-3時(shí)，a+b<c+d,故該選項(xiàng)不符合題意；

0選項(xiàng)，當(dāng)a=—l,b=—2,c=d=3時(shí)，a+bVc+d,故該選項(xiàng)不符合題意；

故選:A.

根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷4選項(xiàng)；根據(jù)特殊值法判斷B,C,。選項(xiàng).

本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，掌握不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)整式（或相等的整

第2頁，共20頁

式)，不等號的方向不變是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，C0J.4B于點(diǎn)。，已知4ABe是鈍角，貝1()

A.線段CD是A4BC的4c邊上的高線

B.線段CD是△力BC的AB邊上的高線

C.線段4。是△ABC的BC邊上的高線

D.線段4D是△ABC的4c邊上的高線

【答案】

B

【解析】解：力、線段C。是△ABC的4B邊上的高線，故本選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意;

B、線段CD是AABC的4B邊上的高線，本選項(xiàng)說法正確，符合題意；

C、線段4。不是△ABC的邊上高線，故本選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；

D、線段4。不是△力BC的邊上高線，故本選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；

故選：B.

根據(jù)三角形的高的概念判斷即可.

本題考查的是三角形的高的概念，從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，垂足與頂點(diǎn)之間

的線段叫做三角形的高.

6.照相機(jī)成像應(yīng)用了一個(gè)重要原理，用公式，于/)表示，其中,表示照相機(jī)

鏡頭的焦距，”表示物體到鏡頭的距離，〃表示膠片(像)到鏡頭的距離.已知/,V,

貝仙-()

A.詈B.C.JD."

f-vfvv-ffv

【答案】

c

【解析】解：*+久"門,

1__11

一u=二fV,

1_p-f

ufv9

故選：c.

利用分式的基本性質(zhì)，把等式方=；+3（"片/）恒等變形，用含八"的代數(shù)式表示U.

考查分式的加、減法運(yùn)算，關(guān)鍵是異分母通分，掌握通分法則.

7.某體育比賽的門票分4票和8票兩種，4票每張x元，8票每張y元.已知10張4票的

總價(jià)與19張B票的總價(jià)相差320元，則（）

A.I署1=320B.喘|=320

C.|10x-19yl=320D.|19x-10y|=320

【答案】

C

【解析】解：由題意可得：|10x-19y|=320.

故選：C.

直接利用10張4票的總價(jià)與19張B票的總價(jià)相差320元，得出等式求出答案.

此題主要考查了列代數(shù)式，正確表示出兩種門票的費(fèi)用是解題關(guān)鍵.

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（0,2）,點(diǎn)4（4,2）.

以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，把點(diǎn)4按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。，得

點(diǎn)B.在M］（一4,0）,M?（-1）,M3（1,4）,Af4（2,—）

四個(gè)點(diǎn)中，直線PB經(jīng)過的點(diǎn)是（）

A.Mi

B.M2

C.M3

D.M4

【答案】

B

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【解析】解：???點(diǎn)4(4,2),點(diǎn)「(0,2),

:,PA1y軸,PA=4,

由旋轉(zhuǎn)得：4APB=60°,AP=PB=4,

如圖，過點(diǎn)B作BCly軸于C,

4BPC=30。，

?1?BC=2,PC=2V3.

8(2,2+2遙)，

設(shè)直線PB的解析式為：y=kx+b,

貝ijR/c+b=2+,

=2

心=炳,

lb=2

直線PB的解析式為：y=y/3x+2,

當(dāng)y=0時(shí)，V3x+2=0,x=—當(dāng)，

???點(diǎn)時(shí)1(一今0)不在直線PB上，

當(dāng)x=—V5時(shí)，y=—3+2=1,

時(shí)2(-百，-1)在直線PB上，

當(dāng)x=l時(shí)，y=73+2，

???M3(1,4)不在直線PB上，

當(dāng)x=2時(shí)，y=2^3+2,

???加式2,日)不在直線PB上.

故選：B.

根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)可得B(2,2+2V3),利用待定系數(shù)法可得直線PB的解

析式，依次將Mi，M2,M3,M4四個(gè)點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)代入y=^x+2中可解答.

本題考查的是圖形旋轉(zhuǎn)變換，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，確定點(diǎn)B的坐標(biāo)是解本

題的關(guān)鍵.

9.已知二次函數(shù)y=x2+ax+b(a,b為常數(shù)).命題①：該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0)；命

題②：該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,0)；命題③：該函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)位于y軸的

兩側(cè)；命題④：該函數(shù)的圖象的對稱軸為直線x=1.如果這四個(gè)命題中只有一個(gè)命

題是假命題，則這個(gè)假命題是()

A.命題①B.命題②C.命題③D.命題④

【答案】

D

【解析】對于y=/+a%+6，二次項(xiàng)系數(shù)為1〉0,

拋物線開口向上，

假設(shè)命題①②成立，則命題③該函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)位于y軸的兩側(cè)成立，則命題

④該函數(shù)的圖象的對稱軸為直線％=1不成立，對稱軸應(yīng)該為x=2.

故這四個(gè)命題中只有一個(gè)命題是假命題，則這個(gè)假命題是④.

故選：D.

假設(shè)命題①②成立，則可知③也成立，則命題④不成立，命題④就是假命題.

本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及對稱軸公式的求法.

D.sin0（l+cos。）

【答案】

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【解析】解：當(dāng)△ABC的高4D經(jīng)過圓的圓心時(shí)，此時(shí)A/BC的面積最大,

:，BC=2BD,乙BOD=Z-BAC=8,

在Rt△BOD中,

BDBD八ODOD

sin0—=—,COS0=—=—

OB1OB1

???BD=sind,OD=cos。,

BC=2BD=2sin0,

AD=AO+OD=1+cosd,

???S&ABC=；AD?BC=3,2sin0（l+cos。）=2sme（1+cos。）.

故選：D.

要使△ABC的面積S=；BC-九的最大，貝ij/i要最大，當(dāng)高經(jīng)過圓心時(shí)最大.

本題主要考查銳角三角函數(shù)的應(yīng)用與三角形面積的求法.

二、填空題(本大題共6小題，共24.0分)

11.計(jì)算：V4=;(-2)2=.

【答案】

24

【解析】解："=2,(—2)2=4,

故答案為：2,4.

根據(jù)二次根式的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方法則計(jì)算即可.

本題考查的是二次根式的化簡、有理數(shù)的乘方，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.有5張僅有編號不同的卡片，編號分別是1,2,3,4,5.從中隨機(jī)抽取一張，編號

是偶數(shù)的概率等于.

【答案】

2

5

【解析】解：從編號分別是1，2,3,4,5的卡片中，隨機(jī)抽取一張有5種可能性，其

中編號是偶數(shù)的可能性有2種可能性，

???從中隨機(jī)抽取一張，編號是偶數(shù)的概率等于|,

故答案為：

根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出從中隨機(jī)抽取一張，編號是偶數(shù)的概率.

本題考查概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的概率.

13.已知一次函數(shù)丫=3尤一1與、=依（々是常數(shù)，k40）的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1,2）,則

方程組Id二；的解是—?

【答案】

（X=1

ly=2

【解析】解:,,一次函數(shù)y=解一1與y=解是常數(shù),k*0）的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1,2）,

??.聯(lián)立y=3x-1與丁=H的方程組的解為：仁;，

故答案為：

根據(jù)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即可確定以兩個(gè)一次函數(shù)解析式組成的二元一次方程組的解.

本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，熟練掌握一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)與二元一次方程

組的解的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

14.某項(xiàng)目學(xué)習(xí)小組為了測量直立在水平地面上的旗桿4B

的高度，把標(biāo)桿DE直立在同一水平地面上（如圖）.同一

時(shí)刻測得旗桿和標(biāo)桿在太陽光下的影長分別是BC=

第8頁，共20頁

8.72m,EF=2.18m,已知B,C,E,尸在同一直線上，AB1BC,DE1EF.DE=2.47m,

則48=m.

【答案】

9.88

【解析】解：?.,同一時(shí)刻測得旗桿和標(biāo)桿在太陽光下的影長分別是BC=8.72m,EF=

2.18m.

:.AC"DE,

:.Z.ACB=乙DFE,

?：AB1BC,DE1EF,

:.乙ABC=乙DEF=90°,

:.Rt△ABSARt△DEF,

ABBCnnAB8.72

DEEF2.472.18

解得4B=9.88,

???旗桿的高度為9.88m.

故答案為：9.88.

根據(jù)平行投影得4C〃DE,可得乙4cB=4DFE,證明Rt△ABC-6,Rt△DEF,然后利用

相似三角形的性質(zhì)即可求解.

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，

如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影.證明RtAABCfRtADEF是解題

的關(guān)鍵.

15.某網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺2019年的新注冊用戶數(shù)為100萬，2021年的新注冊用戶數(shù)為169萬,

設(shè)新注冊用戶數(shù)的年平均增長率為x(x>0),則x=(用百分?jǐn)?shù)表示).

【答案】

30%

【解析】解：新注冊用戶數(shù)的年平均增長率為x(x>0),

依題意得：100(1+x)2=169,

解得：=0.3=30%,冷=一2.3(不合題意，舍去).

二新注冊用戶數(shù)的年平均增長率為30%.

故答案為：30%.

設(shè)新注冊用戶數(shù)的年平均增長率為x(x>0),利用2019年的新注冊用戶數(shù)為100萬x

(1+平均增長率尸=2021年的新注冊用戶數(shù)為169萬，即可得出關(guān)于％的一元二次方程,

解之取其正值即可得出結(jié)論.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

16.如圖是以點(diǎn)。為圓心，4B為直徑的圓形紙片，點(diǎn)C在

O。上，將該圓形紙片沿直線。。對折，點(diǎn)B落在。。上

的點(diǎn)。處(不與點(diǎn)4重合)，連接CB,CD,4D.設(shè)C。與

直徑4B交于點(diǎn)E.若40=ED,則NB=_____度；襄的

AD

值等于.

【答案】

36上更

2

【解析】解：必。=DE,

???乙DAE=Z.DEA,

■:Z-DEA=乙BEC,Z-DAE=乙BCE,

???乙BEC=Z.BCE，

,??將該圓形紙片沿直線C。對折，

???乙ECO=乙BCO,

又???OB=OC,

???Z,OCB=乙B,

設(shè)4EC。=Z.OCB=ZF=%,

-乙BCE=乙ECO+Z.BCO=2%,

乙CEB=2x,

v乙BEC+乙BCE+48=180°,

:.%4-2%+2%=180°,

???x—36°,

:.乙B=36°；

vZ-ECO=乙B,(CEO=乙CEB,

CEO^LBEC,

第10頁，共20頁

CE_BE

"訪=豆’

???CE2=EO-BE,

設(shè)EO=x,EC=OC=OB=a,

???a2—x(x+a),

解得，工=亨以負(fù)值舍去)，

：?OE=炳一\Q,

2

???AE=OA—OE=a-a=

22

vZ.AED=Z.BEC,Z.DAE=乙BCE,

???△BCE?ADAE,

故答案為：36,如二

2

由等腰三角形的性質(zhì)得出ND4E=40瓦4,證出=由折疊的性質(zhì)得出

(ECO=乙BCO,設(shè)乙ECO=Z.OCB=LB=x,證出48CE=(ECO+乙BCO=2%,

△CEB=2%,由三角形內(nèi)角和定理可得出答案；證明△CE0~A8EC,由相似三角形的

性質(zhì)得出署=能設(shè)E。=x,EC=OC=OB=a,得出/=%(x+Q),求出OE=在二a,

EOCE2

證明△BCEsA/ME,由相似三角形的性質(zhì)得出登=箕，則可得出答案.

本題是圓的綜合題，考查了圓周角定理，折疊的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角

形內(nèi)角和定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共7小題，共66.0分)

17.計(jì)算：(-6)、(|一?)一23.

圓圓在做作業(yè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)題中有一個(gè)數(shù)字被墨水污染了.

(1)如果被污染的數(shù)字是也請計(jì)算(一6)x(|-|)-23.

(2)如果計(jì)算結(jié)果等于6,求被污染的數(shù)字.

【答案】

解：(1)(-6)x(|-|)-23

=(-6)x”8

=-1—8

=-9；

(2)設(shè)被污染的數(shù)字為刈

根據(jù)題意得：(-6)x(|-x)-23=6,

解得：%=3,

答：被污染的數(shù)字是3.

【解析】(1)將被污染的數(shù)字以弋入原式，根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算即可得出答案；

(2)設(shè)被污染的數(shù)字為X,根據(jù)計(jì)算結(jié)果等于6列出方程，解方程即可得出答案.

本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，一元一次方程的應(yīng)用，體現(xiàn)了方程思想，設(shè)被污染的數(shù)

字為X,根據(jù)計(jì)算結(jié)果等于6列出方程是解題的關(guān)鍵.

18.某校學(xué)生會要在甲、乙兩位候選人中選擇一人擔(dān)任文藝部干事，對他們進(jìn)行了文化

水平、藝術(shù)水平、組織能力的測試，根據(jù)綜合成績擇優(yōu)錄取，他們的各項(xiàng)成績(單

項(xiàng)滿分100分)如下表所示：

候選人文化水平藝術(shù)水平組織能力

甲80分87分82分

乙80分96分76分

(1)如果把各項(xiàng)成績的平均數(shù)作為綜合成績，應(yīng)該錄取誰？

(2)如果想錄取一名組織能力較強(qiáng)的候選人，把文化水平、藝術(shù)水平、組織能力三

項(xiàng)成績分別按照20%,20%,60%的比例計(jì)入綜合成績，應(yīng)該錄取誰？

【答案】

解：(1)甲的平均成績?yōu)?°+；+82=83(分)；

乙的平均成績?yōu)槭纳?84(分)，

因?yàn)橐业钠骄煽兏哂诩椎钠骄煽儯?/p>

所以乙被錄用；

(2)根據(jù)題意，甲的平均成績?yōu)?0x20%+87X20%+82x60%=82.6(分)，

第12頁，共20頁

乙的平均成績?yōu)?0x20%+896x20%+76x60%=80.8(分)，

因?yàn)榧椎钠骄煽兏哂谝业钠骄煽儯?/p>

所以甲被錄用.

【解析】(1)根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得；

(2)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得.

本題主要考查平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式.

19.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D,E,F分別在邊4B,AC,

BC上，連接DE,EF.已知四邊形BFED是平行四邊

形AZ,而DE一_不1

(1)若4B=8,求線段4D的長.

(2)若AAOE的面積為1,求平行四邊形BFE。的面積.

【答案】

解：（1）?.?四邊形BFED是平行四邊形,

???DE//BF,

：.DE//BC,

???△ADE^LABC,

.AD_DE_1

**AB一BC-4’

vAB=8,

???AD=2；

（2）-LADE-LABC,

.S"DE=（絲）2_由2=J_

**S^ABC-%"-W-16,

???△4DE的面積為1,

??.△ABC的面積是16,

???四邊形BFED是平行四邊形，

EF//AB,

???△EFCs&ABC,

=C）2=2,

S^ABC416

.?.△EFC的面積=9,

???平行四邊形BFED的面積=16-9-1=6.

【解析】(1)證明△ABC,根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，可解答；

(2)根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方可得△4BC的面積是16,同理可得4

EFC的面積=9,根據(jù)面積差可得答案.

本題主要平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，掌握相似三角形面積的比等于

相似比的平方是解題關(guān)鍵.

20.設(shè)函數(shù)為=，，函數(shù)丫2=七刀+匕(備，k2，。是常數(shù)，3豐。，fc2*

(1)若函數(shù)yi和函數(shù)丫2的圖象交于點(diǎn)4(1,爪)，點(diǎn)8(3,1),

①求函數(shù)的表達(dá)式；

②當(dāng)2<x<3時(shí)，比較yi與九的大小(直接寫出結(jié)果).

(2)若點(diǎn)C(2,n)在函數(shù)yi的圖象上，點(diǎn)C先向下平移2個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位,

得點(diǎn)。，點(diǎn)D恰好落在函數(shù)yi的圖象上，求n的值.

【答案】

解：(1)把點(diǎn)2(3,1)代入yi=，，

3音，

解得:七=3,

二函數(shù)力的表達(dá)式為yi=

把點(diǎn)A(l,m)代入丫［=解得m=3,

把點(diǎn)4(1,3),點(diǎn)8(3,1)代入丫2=k2x+b,

(3=上2+力

(.1=3k2+b'

解得"11,

函數(shù)丫2的表達(dá)式為丫2=-%+4;

(2)如圖,

第14頁，共20頁

當(dāng)2cx<3時(shí)，yx<y2;

(3)由平移，可得點(diǎn)。坐標(biāo)為(-2,n-2),

:,—2(n-2)=2n,

解得：n=1,

n的值為1.

【解析】(1)①利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；

②利用函數(shù)圖像分析比較：

(2)根據(jù)平移確定點(diǎn)。的坐標(biāo)，然后利用函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征代入求解.

本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)，理解反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像性質(zhì)，掌握待定系

數(shù)法求函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.

21.如圖，在RtZkACB中，乙4cB=90。，點(diǎn)M為邊4B的

中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AM上，6尸1.4。于點(diǎn)?，連接CM,

CE.已知乙4=50°,/.ACE=30°.

(1)求證：CE=CM.

(2)若4B=4,求線段FC的長.

【答案】

(1)證明：???N4CB=90。，點(diǎn)M為邊4B的中點(diǎn),

MC=MA=MB,

4MCA=Z.A,乙MCB=乙B,

???乙/=50°,

:.匕MCA=50°,(MCB=Z,B=40°,

:.4EMC=乙MCB+=80°,

???^ACE=30°,

:.Z-MEC=4/+Z-ACE=50°,

??.NMEC=乙EMC,

??.CE=CM；

(2)解：???4B=4,

???CE=CM=-AB=2,

2

VEFLAC,乙4CE=30°,

FC=CE-cos300=V3.

【解析】(1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得MC=MA=MB,根據(jù)外角的性質(zhì)可得NMEC=

乙4+4CE,4EMC=4B+4MCB,根據(jù)等角對等邊即可得證；

(2)根據(jù)CE=CM先求出CE的長，再解直角三角形即可求出FC的長.

本題考查了直角三角形的性質(zhì)，涉及三角形外角的性質(zhì)，解直角三角形等，熟練掌握并

靈活運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.設(shè)二次函數(shù)丫=2%2+/^+式仇。是常數(shù))的圖象與％軸交于4B兩點(diǎn).

(1)若4,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,0),(2,0),求函數(shù)y1的表達(dá)式及其圖象的對稱軸.

(2)若函數(shù)yi的表達(dá)式可以寫成為=2a-h)2-2(九是常數(shù))的形式，求b+c的最小

值.

(3)設(shè)一次函數(shù)為=工一小(小是常數(shù))，若函數(shù)月的表達(dá)式還可以寫成y1=2(%-

m)(x-m-2)的形式，當(dāng)函數(shù)y=y1-y2的圖象經(jīng)過點(diǎn)Qo，。)時(shí)，求m的值.

【答案】

解：(1)?二次函數(shù)y1=2/+bx+c過點(diǎn)4(1,0)、8(2,0),

2

y1-2(%—l)(x—2)>即為=2x—6x+4.

拋物線的對稱軸為x=-￡=：.

2a2

(2)把yi=2(x—九)2—2化成一般式得，

%=2x2—4hx+2h2-2.

:.b=-4/i,c=2h2—2.

?,.b+c=2h2—4九一2

=2(/i-l)2-4.

把b+c的值看作是九的二次函數(shù)，則該二次函數(shù)開口向上，有最小值，

二當(dāng)九=1時(shí)，b+c的最小值是一4.

(3)由題意得，y=yi-y2

=2(%—m)(%—m—2)—(x—m)

=(x—m)[2(x—m)—5].

?函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)(%o,O),

A(x0—m)[2(x0—m)—5]=0.

第16頁，共20頁

???x0—m=0,或2(xo—m)—5=0.

B|Jx0—m=0或x()-m=|.

【解析】(1)根據(jù)4、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可設(shè)函數(shù)y1的表達(dá)式為％=2。-%)。一工2)，

其中與，犯是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

(2)把函數(shù)月=2a-九)2-2,化成一般式，求出對應(yīng)的b、c的值，再根據(jù)b+c式子的

特點(diǎn)求出其最小值；

(3)把丫2代入y=y1-丫2求出y關(guān)于％的函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)其圖象過點(diǎn)(出,。)，把

(出,o)代入其表達(dá)式，形成關(guān)于出的一元二次方程，解方程即可.

本題考查了二次函數(shù)表達(dá)式的三種形式，即一般式：?=。*2+反+以頂點(diǎn)式：y=

2

a(x-h)+k,交點(diǎn)式:y=a(x-X!)(x-x2).

23.在正方形力BCD中，點(diǎn)M是邊4B的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AM旦不與點(diǎn)4重合)，點(diǎn)尸在邊

BC上，且4E=2BF,連接EF,以EF為邊在正方形4BCD內(nèi)作正方形EFGH.

(1)如圖1,若48=4,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)M重合時(shí)，求正方形EFGH的面積.

(2)如圖2,已知直線HG分別與邊4D,BC交于點(diǎn)/,/,射線EH與射線4。交于點(diǎn)K.

①求證：EK=2EH；

②設(shè)〃EK=a,△FG/和四邊形4EH/的面積分別為S「S2.求證：今=4sin2a-1.

【答案】

(1)解:如圖1,

圖1

■.?點(diǎn)M是邊4B的中點(diǎn)，若AB=4,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)M重合,

■1?AE-B