合肥市蜀山區(qū)2022年中考二模試卷

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng):

L本試卷滿分為150分,考試時(shí)間為120分鐘.

2.答題前，考生先將自己的“姓名”、“考號(hào)”、“考場(chǎng)”、“座位號(hào)”在答題卡上填寫清

楚，將“條形碼”準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi).

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草

稿紙、試題紙上答題無(wú)效.

4.選擇題必須使用25鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工

整、筆跡清楚.

5.保持卡面整潔，不要折疊、不要弄臟、不要弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.下列各數(shù)中，比-1小2的數(shù)是（）

A.-3B.-1C.-2D.1

2.計(jì)算（—a）2的結(jié)果是（）

A.-2a3B.-2a2C.2a3D.2a2

3.下面四個(gè)幾何體中，主視圖不是矩形的是（）

4.2022年4月16日，神舟十三號(hào)載人飛船返回艙成功著陸，某網(wǎng)站關(guān)于該新聞的相關(guān)搜索結(jié)果為

43700000條，將43700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.37X108B.4.37X107C.43.7xl06D.0.437x109

5.下列一元二次方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）

A.x2-2022x=0B.（x+3）2=0X,x2+6=2xA,xz-2=5x

6.一副直角三角板如圖擺放，點(diǎn)尸在3C的延長(zhǎng)線上，4="FE=90。，若DE〃BF,則NO）尸的度數(shù)為

BCF

A10°B.15°C.20°D.25°

7.平行四邊形ABC。的對(duì)角線AC、3。相交于O,給出的四個(gè)條件①②/43C=90。；

③QA=O3；?AClBDf從所給的四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能判定平行四邊形A3C。是正方形的概率是

)

1一1

A.-B>IC.一D

36-I

8.如圖，菱形ABC。中，A8=4,NB=120。，點(diǎn)E、尸分別在邊A。、BC上，點(diǎn)G、”在對(duì)角線AC上.若

四邊形EGF4是矩形，且FG〃AB,則EG的長(zhǎng)是（）

A.6B,1.5C.2D.2G

9.“一方有難，八方支援'’是中華民族的傳統(tǒng)美德.在某次救援行動(dòng)中，上午8時(shí)甲、乙兩車同時(shí)從M地駛

向N地，路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示.甲車在上午10時(shí)30分到達(dá)N地，則下

列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

B.乙車出發(fā)后*小時(shí)追上甲車

A.乙車先到達(dá)N地

3

C.甲、乙兩車出發(fā)后1小時(shí)相距最遠(yuǎn)D.乙車在上午10時(shí)11分到達(dá)N地

10.設(shè)P，P2,P”為平面內(nèi)的〃個(gè)點(diǎn)，在平面內(nèi)的所有點(diǎn)中，若點(diǎn)P到點(diǎn)尸”…，尸"的距離之和

最小，則稱點(diǎn)P為點(diǎn)a,P2,P”的一個(gè)“最佳點(diǎn)”，例如，線段上的任意點(diǎn)都是端點(diǎn)A,8的

“最佳點(diǎn)”,現(xiàn)有下列命題：①若三個(gè)點(diǎn)A,B,C共線，C在線段AB上，則C是A,B,C的“最佳

點(diǎn)”；②若四個(gè)點(diǎn)A,B,C,。共線，則它們的“最佳點(diǎn)”存在且唯一：③直角三角形斜邊的中點(diǎn)是該直

角三角形三個(gè)頂點(diǎn)的“最佳點(diǎn)”；④平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)是其四個(gè)頂點(diǎn)的唯一“最佳點(diǎn)”.其中的真

命題是()

A.①②B.①④C.②@④D.①@④

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

H.計(jì)算：次一直=.

12.因式分解：x3—4x2+4JV=.

13.如圖，矩形48co中，AB=1,BC=2,點(diǎn)E為邊8c的中點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心的弧經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,分別與

AD,AE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F、G,則弧FG的長(zhǎng)是.(結(jié)果保留兀)

14.二次函數(shù)y=-/nx2+x+7M(m為常數(shù)且相<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,〃).

(1)n-；

(2)己知平面內(nèi)有兩點(diǎn)尸(-3,1),Q(0,1),若該函數(shù)圖象與線段PQ有交點(diǎn)，則，"的取值范圍是

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.解不等式------1<—.

32

16.如圖，直角坐標(biāo)系中的ZABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-5,0),B(-1,-4),C(-1,0),點(diǎn)M為線

段AB的中點(diǎn).

(1)點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)M的坐標(biāo)為；

(2)畫出/ABC關(guān)于點(diǎn)。中心對(duì)稱圖形(點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)Ai、S、C,)；

（3）再將點(diǎn)M沿y軸正方向平移，在平移過(guò)程中，直接寫出當(dāng)平移的距離d在什么范圍時(shí)，點(diǎn)M在

AiBiCi的內(nèi)部（不包括邊界）.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.五一期間，某人民廣場(chǎng)的一個(gè)公共區(qū)域用盆栽進(jìn)行了美化，盆栽按如圖的方式擺放，圖中的盆栽被折

線隔開分成若干層，第一層有1個(gè)盆栽，第二層有3個(gè)盆栽，第三層有5個(gè)盆栽，第四層有7個(gè)盆

栽，…，以此類推.請(qǐng)觀察圖形規(guī)律，解答下列問(wèn)題.

（1）第10層有個(gè)盆栽，第〃層有個(gè)盆栽；

（2）計(jì)算：1+3+5+...+49=；

（3）拓展應(yīng)用：求51+53+55+…+1949的值.

18.2022年第24屆冬季奧運(yùn)會(huì)在北京舉行，激起了青少年對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的極大熱情。如圖是某滑雪場(chǎng)高級(jí)雪

道纜車線路示意圖，滑雪者從點(diǎn)A出發(fā)，途經(jīng)點(diǎn)8后到達(dá)終點(diǎn)P,其中AB=300米，BP=200米，且AB段

的運(yùn)行路線與水平方向的夾角為20。，BP段的運(yùn)行路線與水平方向的夾角為30。，求垂直高度PC.（結(jié)果

精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin200=0.342、cos20°=0.940.tan200~0.364）

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.如圖，RfzABC內(nèi)接于。O,^ACB=90°,直線/與。。相切于點(diǎn)C.

（1）尺規(guī)作圖：求過(guò)點(diǎn)。作直線〃?，使得直線M//AC交劣弧2C于點(diǎn)￡）,交弦8c于點(diǎn)E,交直線/于點(diǎn)

尸；（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若BC=8、DE=2,求DF的長(zhǎng).

20.如圖，一次函數(shù)y尸區(qū)+人與反比例函數(shù)必=一（x>0）的圖象交于A（1,6）、B（3,〃）兩點(diǎn)，與x

軸交于點(diǎn)C.

（1）求％、b、m的值；

（2）根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)力>”時(shí)x的取值范圍；

（3）點(diǎn)P在x軸上，且21Ape面積為12,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

六、（本大題滿分12分）

21.為進(jìn)一步宣傳防震減災(zāi)科普知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)急避險(xiǎn)和自救互救能力，某校組織全校學(xué)生進(jìn)行“防震減

災(zāi)知識(shí)測(cè)試”（滿分100分）.現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生測(cè)試成績(jī)x（單位：分）整理成A：60<r<70.B：

70夕<80、C：80<r<90,D：90SW100四個(gè)分?jǐn)?shù)段，繪制成如下頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以

上信息，解答下列問(wèn)題：

被抽取學(xué)生的防震減災(zāi)科普知識(shí)

（1）抽取的學(xué)生的人數(shù)是人,請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中A段學(xué)生所對(duì)的圓心角是。,抽取的學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)在A、B、C、O中

段（填字母）；

（3）若測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）定為“優(yōu)秀”，該校有600名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校測(cè)試成績(jī)“優(yōu)秀”

的學(xué)生人數(shù).

七、（本大題滿分12分）

22.一輛校車在筆直的公路上正常行駛，發(fā)現(xiàn)前方30米處有一輛灑水車沿相同方向緩慢勻速行駛，校車司

機(jī)隨即開始剎車減速，減速后校車行駛路程s（米）與時(shí)間r（秒）滿足關(guān)系式5="+加，而減速后校車速

度v（米/秒）與時(shí)間f（秒）可用一次函數(shù)表示，相關(guān)信息如下列圖表：

時(shí)間f（秒）02

路程S（米）014528

（2）當(dāng)校車減速后直至速度減至10米/秒時(shí)，它行駛的路程是多少米？

（3）若灑水車的速度是8米/秒，校車減速后，兩輛車何時(shí)距離最近，最近距離是多少米？

八、（本大題滿分14分）

23.如圖1,在等邊三角形A8C中，D、E分別為邊8C、AC上的動(dòng)點(diǎn)（不與此等邊三角形的頂點(diǎn)重合）,

KBD=CE,連接A。、BE相交于點(diǎn)P.

（1）求證：AABE^ACAD-,

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)尸為中點(diǎn)時(shí)，若BD=1,求CD的長(zhǎng);

（3）如圖3,連接CP,CP±AP,求CP：AP的值.

參考答案

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.下列各數(shù)中，比-1小2的數(shù)是（）

A.-3B.-1C.-2D.1

【答案】A

【解析】

分析】先列式，計(jì)算后判斷即可.

【詳解】比-1小2的數(shù)是-1-2=3,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的減法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

2.計(jì)算（—a）??。的結(jié)果是（）

A.-2a3B.-2a2C.2a3D.2a2

【答案】C

【解析】

【分析】先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法，得出結(jié)果即可.

【詳解】解：原式=片.2。=2/.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘除運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序是解題關(guān)鍵.

3.下面四個(gè)幾何體中，主視圖不是矩形的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)主視圖是從正面看到的視圖，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A中長(zhǎng)方體的主視圖是矩形，不符合題意；

B中三棱柱的主視圖是矩形，不符合題意；

C中圓柱的主視圖是矩形，不符合題意；

D中球的主視圖是圓，符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟練掌握常見(jiàn)幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵.

4.2022年4月16日，神舟十三號(hào)載人飛船返回艙成功著陸，某網(wǎng)站關(guān)于該新聞的相關(guān)搜索結(jié)果為

43700000條，將43700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.37x108B.4.37x107C.43.7xl06D.0.437x109

【答案】B

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成axlO"的形式，其中上同<10,〃表示整數(shù).〃為整數(shù)位數(shù)減

1,即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以10的〃次辱.

【詳解】解：?.2x10",（1<|?|<10,〃表示整數(shù)），

.?.43700000=4.37x107.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl（r的形式，其中上同<10,〃為

整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及"的值.

5.下列一元二次方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）

A.x2-202Zx=0B.（x+3）2=0C.x2+6-2xD.x2-2-5x

【答案】c

【解析】

【分析】分別計(jì)算四個(gè)方程的根的判別式，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況即可求解.

【詳解】A.在方程/一2022%=0中，△=(—2022)2-4x1x0=4088484>0,則方程有兩個(gè)不相等的

實(shí)數(shù)根，所以此選項(xiàng)不符合題意；

B.將(x-3)2=0變形為V+6x+9=0，△=62—4x1x9=0,則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以此

選項(xiàng)不符合題意：

C.將方程V+6=2x變形X2-2X+6=0,4=(一2)2—4x1x6=-20<0,則方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以

此選項(xiàng)符合題意；

D.將d—2=5x移項(xiàng)得％2-5X-2=0，A=(-5)2-4X1X(-2)=33>0,則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)

根，所以此選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟記一元二次方程以2+樂(lè)+0=0(々工0)的根與

△=〃一4"的關(guān)系：當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)

根；當(dāng)AV0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

6.一副直角三角板如圖擺放，點(diǎn)/在3C的延長(zhǎng)線上，ZB=ZDFE=90°f若DE〃BF,則/CD/的度數(shù)為

()

AK

A.10°B.15°C.20°D.25°

【答案】B

【解析】

【分析】利用直角三角形的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)計(jì)算即可.

【詳解】如圖,

?:DE〃BF,NB=NDFE=90。,

.\Z￡DF=Z2=45O,ZACB=60°,

ZACB=Z2+ZCDFf

：.ZCDF=\5°f

oo

BcF

故選B.

【點(diǎn)睛】特別看出來(lái)平行線的性質(zhì)，三角板的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，三角形外

角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.平行四邊形ABC。的對(duì)角線AC、8。相交于0,給出的四個(gè)條件①4B=BC；②/48C=90。；

@0A=0B-.?ACA.BD,從所給的四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能判定平行四邊形4B8是正方形的概率是

【答案】D

【解析】

【分析】先確定組合的總數(shù)，再確定能判定是正方形的組合數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算即可.

【詳解】一共有①②，①③，①④，②③，②④：③④6種組合數(shù)，

其中能判定四邊形是正方形有①②，①③，②④，③④4種組合數(shù)，

42

所以能判定平行四邊形ABCD是正方形的概率是:=一，

63

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式計(jì)算，熟練掌握正方形的判定是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，菱形A8C。中，AB=4,NB=120。，點(diǎn)￡、尸分別在邊A。、上，點(diǎn)G、”在對(duì)角線AC上.若

四邊形EGFH是矩形，且FG〃AB,則EG的長(zhǎng)是（）

G

B

A.&B.1.5C.2D.273

【答案】A

【解析】

【分析】連結(jié)BD,交AC于0,則由已知可以求得。8與A0的值，再由已知和菱形的性質(zhì)可以得到EG

等于A0的一半，問(wèn)題即可得到解決.

【詳解】解：連結(jié)80,交4C于0,

則由菱形的性質(zhì)可知2408=90°,

ZABC=120°,；.ZBAO=30°,

：.0B=^AB=2,OA=GOB=2百

又由己知可得：ZGFH=90°,ZFGH=ZBAC=30°,

：.GH=2FH=2GE,即0G=GE,

,：ZGFC=ZABC=120°,ZGFH=90°,

，NHFC=NHCF=30。,

:.FH=HC,

同理GE=AG,

：.OA=AG+OG=2GE=25A

；.GE=e,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查菱形和矩形的綜合應(yīng)用，熟練掌握菱形和矩形的性質(zhì)、含30。的直角三角形性質(zhì)是解題

關(guān)鍵.

9.“一方有難，八方支援''是中華民族的傳統(tǒng)美德.在某次救援行動(dòng)中，上午8時(shí)甲、乙兩車同時(shí)從M地駛

向N地，路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示.甲車在上午10時(shí)30分到達(dá)N地，則下

列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.乙車先到達(dá)N地B.乙車出發(fā)后°小時(shí)追上甲車

3

C.甲、乙兩車在出發(fā)后1小時(shí)相距最遠(yuǎn)D.乙車在上午10時(shí)11分到達(dá)N地

【答案】D

【解析】

【分析】利用圖中信息，先求出兩人的速度，再尋找等量關(guān)系，列出方程，一一判斷即可.

【詳解】A.根據(jù)圖像可得，乙車的速度是32+1=32（千米/小時(shí)），

35

故乙車到達(dá)N地需要：70+32=—=2.1875（小時(shí)），

16

V2.5>2.1875,

，乙車先到達(dá)N地，

故選項(xiàng)A說(shuō)法正確，不符合題意；

70-40

B.甲車在第1個(gè)小時(shí)行駛了40km,在AB段的速度是：------=20（千米〃J、時(shí)），

2.5-1

可設(shè)乙車出發(fā)f小時(shí)后追上甲車，

則有：40+20（M）=32/,

解得：I——

3

故選項(xiàng)B說(shuō)法正確，不符合題意；

C.根據(jù)圖像可得甲、乙兩車在出發(fā)后1小時(shí)相距40-32=8（千米），

當(dāng)乙車到達(dá)N地時(shí)，兩車相距：70-40-（II-1）x20=6.25（千米），

V8>6.25,

二甲、乙兩車在出發(fā)后1小時(shí)相距最遠(yuǎn)，

故選項(xiàng)C說(shuō)法正確，不符合題意；

35

D.根據(jù)題意得：乙車到達(dá)N地需要：70+32=—（小時(shí)），

16

353

8+—=10—小時(shí)=10時(shí)11.25分，

1616

故乙車在上午10時(shí)11.25分到達(dá)N地

故選項(xiàng)D說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查從函數(shù)圖像中獲取信息、行程問(wèn)題的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，學(xué)會(huì)尋

找等量關(guān)系列出方程解決問(wèn)題，屬于中考常考題型.

10.設(shè)尸2,…，P"為平面內(nèi)的〃個(gè)點(diǎn)，在平面內(nèi)的所有點(diǎn)中，若點(diǎn)P到點(diǎn)Pl,Pl,P"的距離之和

最小，則稱點(diǎn)P為點(diǎn)P,Pi,…,尸”的一個(gè)“最佳點(diǎn)”，例如，線段AB上的任意點(diǎn)都是端點(diǎn)A,B的

“最佳點(diǎn)”，現(xiàn)有下列命題：①若三個(gè)點(diǎn)A,B,C共線，C在線段AB上，則C是4,B,C的“最佳

點(diǎn)”；②若四個(gè)點(diǎn)A,B,C,。共線，則它們的“最佳點(diǎn)”存在且唯一：③直角三角形斜邊的中點(diǎn)是該直

角三角形三個(gè)頂點(diǎn)的“最佳點(diǎn)”；④平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)是其四個(gè)頂點(diǎn)的唯一“最佳點(diǎn)”.其中的真

命題是（）

A.①②B.①④C.②?④D.①③④

【答案】B

【解析】

【分析】對(duì)于①若三個(gè)點(diǎn)A、B、C共線，C在線段AB上，利用兩點(diǎn)之間線段最短，則C是A,B,C的最

佳點(diǎn)，正確；對(duì)于②若四個(gè)點(diǎn)A、3、C、。共線，則它們的最佳點(diǎn)是中間兩點(diǎn)連線段上的任意一個(gè)點(diǎn)，從

而它們的最佳點(diǎn)存在但不唯一；對(duì)于③舉一個(gè)反例，如邊長(zhǎng)為3,4,5的直角三角形ABC,此直角三角形

的斜邊的中點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和為5+2.5=75而直角頂點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和為7,據(jù)此進(jìn)行判斷

即可；④在平行四邊形48C。中，對(duì)角線的交點(diǎn)。，戶是任意一點(diǎn)，利用根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊

得梯形對(duì)角線的交點(diǎn)是該平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的唯一最佳點(diǎn)

【詳解】①若三個(gè)點(diǎn)A、B、C共線，若C在線段AB上，則線段AB上任一點(diǎn)都為“最佳點(diǎn)”，C也不例

外，則C是A,B,C的最佳點(diǎn)，①正確；

②若四個(gè)點(diǎn)A、B、C、。共線，則它們的最佳點(diǎn)是中間兩點(diǎn)連線段上的任意一個(gè)點(diǎn)，故它們的最佳點(diǎn)存在

但不唯一，故②錯(cuò)誤；

③舉一個(gè)反例，如邊長(zhǎng)為3,4,5的直角三角形ABC,此直角三角形的斜邊的中點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和

為5+2.5=75而直角頂點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和為7,所以直角三角形斜邊的中點(diǎn)不是該直角三角形三個(gè)

頂點(diǎn)的最佳點(diǎn)，故③錯(cuò)誤；

④在平行四邊形ABC。中，對(duì)角線的交點(diǎn)O,尸是任意一點(diǎn)，則根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊得％+

PB+PC+PD>AC+BD=OA+OB+OC+OD,所以平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)是該平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的

唯一最佳點(diǎn)，故④正確；

其中的真命題是：①④

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假判斷與應(yīng)用、新定義的應(yīng)用、三角形的三邊關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形

結(jié)合思想及轉(zhuǎn)化思想.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

1L計(jì)算：提-6=.

【答案】72

【解析】

【分析】先把我化簡(jiǎn)為2應(yīng)，再合并同類二次根式即可得解.

【詳解】a-0=2&-&=0.

故答案為：V2-

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，正確對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)是關(guān)鍵.

12.因式分解：x3—4x2+4x=.

【答案】%(x-2)2

【解析】

【詳解】解:x3-4x2+4x

=x(X2-4X+4)

=x(x-2)2.

故答案為：x(x-2)2.

【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

13.如圖，矩形ABC。中，AB=1,BC=2,點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心的弧經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,分別與

4。、4E的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)尸、G,則弧FG的長(zhǎng)是.(結(jié)果保留兀)

【解析】

【分析】如圖，連接AC,由題意知，BE=CE=-BC=\,則由矩形性質(zhì)可知

2

N84Q=/B=90°,NB4E=45°,在RhABC中，由勾股定理得AC=求出AC的值，

根據(jù)FG=45K石,計(jì)算求解即可.

180

【詳解】解：如圖，連接AC

由題意知，BE=CE=-BC=\

2

，BE=AB

由矩形的性質(zhì)可知/BAD=N8=90°

ZR4￡=45°

在R/AABC中，由勾股定理得AC=,452+302=不

?s45*乃入逐75

??rG=---------=---71

1804

故答案為：—71.

4

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，勾股定理，弧長(zhǎng)等知識(shí).解題的關(guān)鍵在于求出扇形的半徑

與圓心角.

14.二次函數(shù)尸-〃優(yōu)2+1+相("?為常數(shù)且加V0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,/?).

(1)n=______；

(2)己知平面內(nèi)有兩點(diǎn)P(-3,1),Q(0,1),若該函數(shù)圖象與線段尸。有交點(diǎn)，則根的取值范圍是

【答案】?.-1②.mW—

2

【解析】

【分析】(1)把點(diǎn)A(-1,〃)代入二次函數(shù)尸?如2+X+加即可求得答案；

1-777

(2))=--+工+如當(dāng)尸1時(shí).，可得解得：X=l,%2=----，然后根據(jù)mVO,P(-3,1),Q(0,1),二

m

次函數(shù)圖象與線段PQ有交點(diǎn)，即可求得〃?的取值范圍.

【詳解】解：(1)把點(diǎn)4(-1,n)代入二次函數(shù)尸-，渥+x+機(jī)，

得：n=-tn-\+tn,

解得:n=-l；

故答案為：-1.

(2)二次函數(shù)產(chǎn)-小+工+加(機(jī)為常數(shù)且加V0),

當(dāng)y=1時(shí)，得：-m^+x+m=1,

因式分解的：(〃優(yōu)+m-l)(x-1)=0,

解得：玉=l9x2=L211,

m

??加<0,

??.ydvo,

m

'：x,=l>0,P(-3,1),Q(0,1),

.??當(dāng)二次函數(shù)圖象與線段尸。有交點(diǎn)時(shí)，

得：々？3,

1-m°□

即Bll：----?3,

m

解得：m<—.

2

■,-m取值范圍是機(jī)4-'.

2

故答案為：加4—.

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、因式分解法解一元二次方程、解分式不等式，熟練掌握

二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

4-kXX

15.解不等式3-1〈土.

32

【答案】x>2

【解析】

【分析】先去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)得到2x-3x<6-8,然后合并后把x的系數(shù)化為1即可；

【詳解】去分母得2(4+x)-6〈3x,

去括號(hào)得8+2x-6<3x,

移項(xiàng)得2x—3x<6—8,

合并得-x<-2,

系數(shù)化為1得x>2；

故答案為x>2

【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵

16.如圖，直角坐標(biāo)系中的ZABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-5,0),B(-1,-4),C(-1,0),點(diǎn)M為線

段AB的中點(diǎn).

y

（1）點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)M的坐標(biāo)為；

（2）畫出zABC關(guān)于點(diǎn)。的中心對(duì)稱圖形zA山Ci；（點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)Ai、田、G）；

（3）再將點(diǎn)M沿y軸正方向平移，在平移過(guò)程中，直接寫出當(dāng)平移的距離d在什么范圍時(shí)，點(diǎn)必在

AiBiCi的內(nèi)部（不包括邊界）.

【答案】（1）（3,-2）

（2）見(jiàn)解析（3）2Vd<4

【解析】

【分析】（1）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式以及點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱規(guī)律，即可得AB的中點(diǎn)M關(guān)于〉，軸的對(duì)稱點(diǎn)”的

坐標(biāo)（3,-2）；（2）利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出Ai、B1、。的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到

AA\B\C\（3）首先求出直線A序的解析式）=-x+5,把43代入即可求出d的最大值.

【小問(wèn)1詳解】

解：⑴VA（-5,0）,B（-1,-4）,

.?.AB中點(diǎn)〃的坐標(biāo)為（-3,-2）,

關(guān)于>軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)（3,-2）,

故答案為：（3,-2）；

【小問(wèn)2詳解】

【小問(wèn)3詳解】

直線A閏的解析式為y=3:+b過(guò)（1,4）和（5,0）

[4=k+b

[0=5k+b

'k=-1

解得，口

b=5

.\y=-x+5

當(dāng)x=3時(shí),y=2

：.2<d<4

【點(diǎn)睛】本題考查作圖?對(duì)稱變換、軸對(duì)稱、中心對(duì)稱，解題的關(guān)鍵是熟悉點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱的規(guī)

律.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.五一期間，某人民廣場(chǎng)的一個(gè)公共區(qū)域用盆栽進(jìn)行了美化，盆栽按如圖的方式擺放，圖中的盆栽被折

線隔開分成若干層，第一層有1個(gè)盆栽，第二層有3個(gè)盆栽，第三層有5個(gè)盆栽，第四層有7個(gè)盆

栽，…，以此類推.請(qǐng)觀察圖形規(guī)律，解答下列問(wèn)題.

-O1OOOOO

OOOO0

OOOOOO

OOOOOO

OOOOOO

O0OOOO

（1）第10層有個(gè)盆栽，第〃層有個(gè)盆栽；

（2）計(jì)算：1+3+5+...+49=；

（3）拓展應(yīng)用:求51+53+55+...+1949的值.

【答案】（1）19；2/7-1

（2）625（3）950000

【解析】

【分析】（1）找出層數(shù)與每層盆數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可得到解答；

（2）首先利用首尾相接的方法計(jì)算和的兩倍，再除以2即可得到解答；

（3）方法與（2）類似，但是在計(jì)算數(shù)的組數(shù)時(shí)必須注意不是從1開始的.

【小問(wèn)1詳解】

解：把起初幾層的層數(shù)與盆數(shù)關(guān)系列出來(lái)：

1-1,2-3,3-5,4-7,

可以看出每層盆數(shù)可以看成是層數(shù)的2倍減去1得到，

所以第10層有2x10-1=19（盆），第〃層有2小1（盆），

故答案為19,2n-l；

【小問(wèn)2詳解】

解：由題意可得：

2(1+3+5+...+49)=(1+49)+(2+48)+..+(49+1),

V49=2x25-1,

：.2(1+3+5+...+49)=50x25,

.?.1+3+5+…+49=25x25=625,

故答案為625：

【小問(wèn)3詳解】

解：V1949=2x975-1,51=2x26-1,

相加數(shù)的個(gè)數(shù)為：975-26+1=950,

：.2(51+53+55+...+1949)=(51+1949)+(52+1948)+...+(1949+1)

=950x2000,

51+53+55+...+1949=950x1000=950000.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字類的規(guī)律探索，熟練掌握排列組合與添項(xiàng)、拆項(xiàng)的方法是解題關(guān)鍵.

18.2022年第24屆冬季奧運(yùn)會(huì)在北京舉行，激起了青少年對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的極大熱情。如圖是某滑雪場(chǎng)高級(jí)雪

道纜車線路示意圖，滑雪者從點(diǎn)A出發(fā)，途經(jīng)點(diǎn)8后到達(dá)終點(diǎn)P,其中AB=300米，BP=200米，且段

的運(yùn)行路線與水平方向的夾角為20。，8尸段的運(yùn)行路線與水平方向的夾角為30。，求垂直高度PC.(結(jié)果

精確至U1米，參考數(shù)據(jù)：sin20°=0.342scos20°=0.940,tan20°~0.364)

【答案】垂直高度PC約203米

【解析】

【分析】過(guò)點(diǎn)8作BE_LAC,垂足為點(diǎn)E.在RfWABE中，NBAE=20。，可得米.在R3PDB

中，4BD=30：BP=200米，可得PZ)=100米.所以可得PC仁203米.

【詳解】解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)B作垂足為點(diǎn)及

在M/ABE中，ZBAE=20°,AB=300米,

BE

：.sinZBAE=一，即BE=ABxsinZBAE=300x0.342?103米.

AB

在RfWPQB中，/PBD=30°,BP=200米,

：.PD=-BP=-x200=100米.

22

'JBDLPC,BE1AC,

：./BDC=/C=/BEC=90°.

六四邊形CEBO是矩形.

.*.C￡>=B￡>dO3米，

'：PC=PD+CD,

.?.PC=PZ）+BE=100+103弋203米.

???垂直高度PC為203米.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用三角函數(shù)（正弦）解直角三角形、解含30°角的直角三角形、矩形的性質(zhì)及判

定.過(guò)點(diǎn)8作BEJ_AC,垂足為點(diǎn)E,構(gòu)造出直角三角形和矩形是解本題的關(guān)鍵.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.如圖，R/ZABC內(nèi)接于。。，N4CB=90。，直線/與。。相切于點(diǎn)C.

（1）尺規(guī)作圖：求過(guò)點(diǎn)。作直線也使得直線血/4C交劣弧BC于點(diǎn)Z）,交弦BC于點(diǎn)E,交直線/于點(diǎn)

長(zhǎng)（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若BC=8、DE=2,求OF的長(zhǎng).

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）。尸的長(zhǎng)為約

3

【解析】

【分析】（I）由題意可知，NC=90。，4c直線，所以作直線m垂直平分8C,必過(guò)點(diǎn)。；

（2）連接OC,發(fā)現(xiàn)CF既是?△OCF也是用△“下的邊，可以利用勾股定理構(gòu)造等量關(guān)系就可以算出

來(lái).

【小問(wèn)1詳解】

如圖所示，作BC的垂直平分線，交8c于點(diǎn)E,劣弧BC于點(diǎn)。，交直線/與點(diǎn)尸

m

【小問(wèn)2詳解】

如圖所示，連接0C

'：DE=2,BE=；BC=4

...設(shè)OE=x,B0=0D=x+2

.4+42=(x+2)2

解得A-3

圓的半徑為3+2=5

令DF=t,則EF=f+2,0F=5+t

由題意可知，OC_L/,BCYm

:.CF=O產(chǎn)-OC^EF'CF

即(5+02J2=(f+2)2+42

解得z=W

3

.?.￡)尸的長(zhǎng)為了.

【點(diǎn)睛】本題考查圓的相關(guān)性質(zhì)、垂徑定理和勾股定理.熟練掌握?qǐng)A的性質(zhì)和勾股定理是解決本題的關(guān)

鍵.

20.如圖，一次函數(shù)yi=fcc+b與反比例函數(shù)％=—(x>0)的圖象交于A(1,6)、B(3,〃)兩點(diǎn)，與x

軸交于點(diǎn)C.

(1)求鼠b、機(jī)的值；

(2)根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng))1>以時(shí)x的取值范圍;

(3)點(diǎn)尸在x軸上，且4Ape的面積為12,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【答案】(1)k=-2,匕=8,m=6

(2)l<x<3(3)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(8,0)或(0,0)

【解析】

【分析】(1)用待定系數(shù)法即可求解；

(2)觀察函數(shù)圖象即可求解；

(3)設(shè)PC,0),根據(jù)△4PC的面積為12,列出關(guān)于/的方程，即可求得點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【小問(wèn)1詳解】

把A(1,6)代入%=一得：片6,

x

即反比例函數(shù)的表達(dá)式為尸9(x>0),

X

把B(3,”)代入y=9得：n=2,

x

即B的坐標(biāo)為(3,2),

把A、B的坐標(biāo)代入y=kx+h得:

k+b-6k=-2

解得〈，c

'3k+b=2。=8

即一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-2x+8；

【小問(wèn)2詳解】

觀察函數(shù)圖象知，時(shí)x的取值范圍為l<x<3.

【小問(wèn)3詳解】

設(shè)P(t,0),

；一次函數(shù),y=-2x+8與x軸交于點(diǎn)C,

將y=0代入得：x=4,

：.C(4,0),

VA(1,6),點(diǎn)P在x軸上，且AAPC的面積為12,

S“PC=2尸。,匕=12，

.,.||/-4|x6=12,

解得：片8或/=0,

：.P(8,0)或(0,0)；

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、函數(shù)與不等式的關(guān)系

以及三角形的面積公式，本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí).，根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)圖象上求出點(diǎn)的

坐標(biāo)是關(guān)鍵.

六、（本大題滿分12分）

21.為進(jìn)一步宣傳防震減災(zāi)科普知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)急避險(xiǎn)和自救互救能力，某校組織全校學(xué)生進(jìn)行“防震減

災(zāi)知識(shí)測(cè)試”（滿分100分）.現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的測(cè)試成績(jī)x（單位：分）整理成A：608＜70、B：

70力＜80、C：80力＜90、D：90W爛100四個(gè)分?jǐn)?shù)段，繪制成如下頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以

上信息，解答下列問(wèn)題：

被抽取學(xué)生的防震減災(zāi)科普知識(shí)

（1）抽取的學(xué)生的人數(shù)是人，請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中A段學(xué)生所對(duì)的圓心角是。,抽取的學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)在A、B、C、O中

段（填字母）；

（3）若測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）定為“優(yōu)秀”，該校有600名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校測(cè)試成績(jī)“優(yōu)秀”

的學(xué)生人數(shù).

【答案】（1）50；補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖見(jiàn)解析

（2）72；C（3）估計(jì)該校測(cè)試成績(jī)“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)為312人

【解析】

【分析】（1）根據(jù)樣本容量=頻數(shù)+所占百分?jǐn)?shù)，合理選擇計(jì)算補(bǔ)圖即可.

（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)的定義計(jì)算即可.

（3）利用樣本估計(jì)總體的思想計(jì)算即可.

【小問(wèn)1詳解】

：21+42%=50（人），

故答案為：50.

組人數(shù)為50-21-10-5=14（人），

補(bǔ)圖如下：

被抽取學(xué)生的防震減災(zāi)科普知識(shí)

測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖

人數(shù)

【小問(wèn)2詳解】

60A70B80C90D100版績(jī)吩

a=3x360。=72°,

50

故答案為：72.

中位數(shù)應(yīng)是第25個(gè)、第26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，為A,B組的和為24,故第25個(gè)數(shù)，第26個(gè)數(shù)都落在C

組，

故答案為：C.

【小問(wèn)3詳解】

21+5

600x--------=312（人），

50

答：該校600名學(xué)生，測(cè)試成績(jī)“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)312人.

【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體的思想，中位數(shù)的計(jì)算，熟練掌握統(tǒng)計(jì)圖的

意義，中位數(shù)的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

七、（本大題滿分12分）

22.一輛校車在筆直的公路上正常行駛，發(fā)現(xiàn)前方30米處有一輛灑水車沿相同方向緩慢勻速行駛，校車司

機(jī)隨即開始剎車減速，減速后校車行駛路程s（米）與時(shí)間r（秒）滿足關(guān)系式s=d+加，而減速后校車速

度v（米/秒）與時(shí)間f（秒）可用一次函數(shù)表示，相關(guān)信息如下列圖表：

時(shí)間f（秒）012

路程S（米）014.528

速度1（米/秒）

15

14

時(shí)間/（秒）

（1）求a、〃的值；

（2）當(dāng)校車減速后直至速度減至10米/秒時(shí)，它行駛的路程是多少米？

（3）若灑水車的速度是8米/秒，校車減速后，兩輛車何時(shí)距離最近，最近距離是多少米？

【答案】（1）4=-0.5,b=15

（2）它行駛的路程是62.5米

（3）最近距離是5.5米

【解析】

【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法即可求出。、匕得值（2）根據(jù)函數(shù)圖像求出一次函

數(shù)的解析式，然后把丫=10代入解析式，求出r的值，然后代入二次函數(shù)解析式求出s的值（3）當(dāng)兩車速

度相同時(shí)，距離最小；所以當(dāng)v=8時(shí)，求出，的值，進(jìn)而求出s的值，即可求出最小距離，

【小問(wèn)1詳解】

解：由題意得

14.5=a+b

28=4。+2b

a=—0.5

解得「y

0=15

【小問(wèn)2詳解】

解：設(shè)一次函數(shù)解析式為-公+6

.%=15

k+b-14

k=—1

解得，

v^-t+15

.,.當(dāng)v=10時(shí)，-z+15=10,t=5

把t=5代入s=-0.5產(chǎn)+15f得5=-12.5+75=62.5米

【小問(wèn)3詳解】

當(dāng)兩車的速度相同時(shí)，兩車的距離最?。?/p>

當(dāng)v=8時(shí)，-f+15=8,