第一章中點(diǎn)模型的構(gòu)造當(dāng)已知條件中出現(xiàn)一個(gè)中點(diǎn)時(shí)，你首先想到的輔助線的解題方法是什么？如果已知兩個(gè)中點(diǎn)呢？介紹以下方法：1）倍長中線或類中線（與中點(diǎn)有關(guān)的線段）構(gòu)造全等三角形；2）三角形中位線定理；3）已知直角三角形斜邊中點(diǎn)，可以考慮構(gòu)造斜邊中線；4）已知等腰三角形底邊中點(diǎn)，可以考慮與頂點(diǎn)連接用“三線合一”。例1已知在4ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點(diǎn)，連接BE并延長交AC于點(diǎn)F,AF=EF,求證：AC=BE.變式:如圖，在AABC中，AD交BC于點(diǎn)口，點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，EF//AD交CA的延長線于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，若AD為4ABC的角平分線，求證：BG=CF.例2.在RtAABC中，NBAC=90°,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且ED±FD.以線段BE、EF、FC為邊能否構(gòu)成一個(gè)三角形？若能，該三角形是銳角三角形，還是直角三角形，或者是鈍角三角形?第二章角平分線模型的構(gòu)造已知，P是NMON平分線上一點(diǎn)，角平分線的四大基本模型：(1)若PALOM于點(diǎn)A，可過點(diǎn)P作PB，ON于B,則PB=PA;(2)若點(diǎn)A是射線OM上任意一點(diǎn)，可在ON上截取OB=OA，連接PB，則構(gòu)造了△OPB04OPA；(3)若AP^OP于點(diǎn)P,可延長AP交ON于點(diǎn)B,則構(gòu)造了4A08是等腰三角形，且P是AB中點(diǎn)；(4)若過點(diǎn)P作PQ//ON交OM于點(diǎn)Q,則構(gòu)造了△POQ是等腰三角形。M M MO BN OBNO BNO BN OBNO BN(2)(3) (4)(2)(3) (4)例1(1)如圖，在△ABC中，NC=90°,NCAB的平分線AD交BC于點(diǎn)D,BC=8,BD=5,那么點(diǎn)D到AB的距離是( )A.3B.4 C.5 D.6(2)已知/1=/2,/3=/4,求證：AP平分NBAC例2(1)在4ABC中，AD是NA的外角平分線，P是AD上異于A的任意一點(diǎn)，請比較PB+PC與AB+AC的大小并說明理由.(2)如圖，AD是^ABC中NBAC的平分線，P是AD上的任意一點(diǎn)，且AB>AC,請比較PB-PC與AB-AC的大小并說明理由.例3在LABCD中，NBAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E,交直線DC于點(diǎn)F.(1)在圖1中證明CE=CF；(2)若NABC=90°,G是EF的中點(diǎn)(如圖2),直接寫出NBDG的度數(shù)；例4(1)如圖1，在4ABC中，NABC與NACB的角平分線相交于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作DE//BC,交AC于點(diǎn)E,若BD+CE=9,則線段DE的長為;(2)如圖2,在4ABC中，BD、CD分別平分NABC和NACB,DE//AB,FD//AC,如果BC=6,求4DEF的周長.例5如圖，4ABC的外角NACD的平分線CP與內(nèi)角NABC的平分線BP交于點(diǎn)P,接AP、CP,若NBPC=40°,求NCAP的度數(shù).第三章弦圖的構(gòu)造及應(yīng)用例12002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股弦方圖》，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖所示).如果大正方形的面積是13,小正方形的面積是1,直角三角形的較短直角邊為。，較長直角邊為b，那么(a+b)2的值為.例2如圖，直線l上有三個(gè)正方形a,b,c,若a,c的面積分別為5和11,則b的面積為 例3如圖，四邊形ABCD是正方形，直線11,12,13分別通過A,B,C三點(diǎn)，且11八2〃/3,若11與12的距離為5,12與13的距離為7,,則正方形ABCD的面積為例4如圖1,AABC中，AGXBC于點(diǎn)G,以A為直角頂點(diǎn)，分別以AB、AC為直角邊，向△ABC外作等腰RtAABE和等腰Rt^ACF,過點(diǎn)E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q.(1)試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.(2)若連接EF交GA的延長線于H,由(1)中的結(jié)論你能判斷并證明EH與FH的大小關(guān)系嗎？(3)圖2中的4ABC與4AEF的面積相等嗎？如果相等，請證明。例5已知：在直角梯形ABCD中，AD〃BC,AB±BC,AD=2,BC=3,設(shè)NBCD=a,以D為旋轉(zhuǎn)中心，將腰DC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至DE,連接AE、CE.(1)當(dāng)a=45°時(shí)，求4EAD的面積；(2)當(dāng)a=30°時(shí)，求4EAD的面積；(3)當(dāng)0°<a<90°時(shí)，猜想4EAD的面積與a大小有何關(guān)系？若有關(guān)，寫出MAD的面積S與a的關(guān)系式；若無關(guān)，請證明結(jié)論.第四章圖形變換之軸對稱最短路徑問題，需考慮軸對稱。幾何最值問題的幾種中考題型及解題作圖方法如下圖所示：問題作圖方法備注(1)在直線l上求點(diǎn)P,使IPA-PBI最大.A'B(2)在直線l上求點(diǎn)P,使IPA-PBI最大.A.B.

(3)在直線l上求點(diǎn)P,使PA+PB最小.A?B(4)在直線l上求點(diǎn)P,使PA+PB最小.A.B?(5)在直線l上求兩點(diǎn)M、N(M在左)，使得MN=a,并使AM+MN+NB最小.MNB?A.(6)在射線l1、l2上分別求點(diǎn)M、