前述均為線性系統(tǒng)。嚴(yán)格說來，任何一個實際控制系統(tǒng)，其元部件都或多或少的帶有非線性，理想的線性系統(tǒng)實際上不存在。當(dāng)能夠采用小偏差法將非線性系統(tǒng)線性化時，稱為非本質(zhì)性非線性，可以應(yīng)用線性理論；但還有一些元部件的特性不能采用小偏差法進(jìn)行線性化，則稱為本質(zhì)性非線性，如飽和特性、繼電特性等等。引言第八章非線性系統(tǒng)k飽和特性繼電特性引言第八章非線性系統(tǒng)對于非線性系統(tǒng)，不能采用線性理論進(jìn)行研究，所以只運用線性理論在工程上是不夠的，還需研究分析非線性理論。非線性控制系統(tǒng)的分析方法，常用描述函數(shù)法和相平面分析法。引言第八章非線性系統(tǒng)第八章非線性控制系統(tǒng)分析

8.1

非線性控制系統(tǒng)概述8.2

描述函數(shù)法8.3

相平面法8.1

非線性控制系統(tǒng)概述若系統(tǒng)含有一個或一個以上的非線性部件或環(huán)節(jié)，則此系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)的重要特征是可以應(yīng)用線性疊加原理。而且線性系統(tǒng)的運動特性與輸入幅值、系統(tǒng)初始狀態(tài)無關(guān)，故常在典型輸入信號下和零初始條件下進(jìn)行分析研究。而由于非線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是非線性微分方程，因此疊加原理不能應(yīng)用，也不能采用線性系統(tǒng)的分析方法，而且非線性系統(tǒng)具有許多線性系統(tǒng)所沒有的特點。第八章非線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)的基本概念（續(xù)）第八章非線性系統(tǒng)例如：對于線性系統(tǒng)y=f(x)，但對于非線性系統(tǒng)，例如飽和特性：

k單獨作用時，而不等于所以不能用迭加原理。第八章非線性系統(tǒng)8.1.1非線性系統(tǒng)的特征線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性只取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與初始狀態(tài)無關(guān)，與輸入信號無關(guān)。而非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性不僅取決于結(jié)構(gòu)參數(shù)，而且與輸入信號以及初始狀態(tài)都有關(guān)。對于同一結(jié)構(gòu)參數(shù)的非線性系統(tǒng)，初始狀態(tài)位于某一較小數(shù)值的區(qū)域內(nèi)時系統(tǒng)穩(wěn)定，但是在較大初始值時系統(tǒng)可能不穩(wěn)定，有時也可能相反。故對于非線性系統(tǒng)，不應(yīng)籠統(tǒng)地講系統(tǒng)是否穩(wěn)定，需要研究的是非線1.穩(wěn)定性此為線性系統(tǒng)。

因為t=0時,

可見無論何值系統(tǒng)均穩(wěn)定。性系統(tǒng)平衡狀態(tài)的穩(wěn)定問題。非線性系統(tǒng)的特征（續(xù)）0第八章非線性系統(tǒng)第八章非線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)的特征（續(xù)）x項的系數(shù)是與變量x有關(guān)，此為非線性系統(tǒng)。第八章非線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)的特征（續(xù)）因此有<1>可知特征根在左半s平面上，則系統(tǒng)穩(wěn)定。<2>可知特征根上式解得其暫態(tài)過程為一常數(shù)。

第八章非線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)的特征（續(xù)）<3>可知特征根在右半s平面上，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。由上式解得，此時只有才會有此結(jié)果。第八章非線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)的特征（續(xù)）（∵t必須大于0，解得系統(tǒng)兩個平衡狀平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的，

它對應(yīng)于x0<1，而x=1平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的，稍加擾動不是收斂就是發(fā)散，不可能回到這個平衡狀態(tài)。

第八章非線性系統(tǒng)2.運動形式線性系統(tǒng)的運動形式與輸入信號的大小及初始條件無關(guān)，若某一系統(tǒng)在某一初始條件下的暫態(tài)響應(yīng)為衰減振蕩形式，則在任何的信號及初始條件下該系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)均為衰減振蕩形式；而非線性系統(tǒng)可能會出現(xiàn)某一初始條件下的響應(yīng)為單調(diào)衰減；而另一初始條件下則為衰減振蕩。第八章非線性系統(tǒng)3.自激振蕩在沒有外界周期性輸入信號作用時，線性系統(tǒng)只有=0時產(chǎn)生周期性運動，此時系統(tǒng)為臨界穩(wěn)定。事實上，此種狀態(tài)不會持久，稍有干擾（即使非常細(xì)?。┘纯探K止，轉(zhuǎn)為發(fā)散或收斂。而對于非線性系統(tǒng)，在沒有外界作用時，系統(tǒng)完全有可能產(chǎn)生頻率和振幅一定的穩(wěn)定的周期運動，既可實現(xiàn)又可保持，稱為自振蕩，第八章非線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)的特征（續(xù)）其最終穩(wěn)定狀態(tài)有時是等幅的自振蕩，其幅值和頻率由其本身的特性所決定，這是非線性系統(tǒng)一個重要的特有的特性。人們對自振蕩非常感興趣，正常時不需要，設(shè)法消除，但有些情況下人為的引入自振蕩，使系統(tǒng)具有較好的動、靜態(tài)特性。對其研究有很大的實際意義。第八章非線性系統(tǒng)4.頻率響應(yīng)穩(wěn)定線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，即正弦信號作用下的穩(wěn)態(tài)輸出是與輸入同頻率的正弦信號，其幅值和相位均為輸入正弦信號頻率的函數(shù)。而非線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)除了含有與輸入同頻率的正弦信號分量（基頻分量）外，還含有關(guān)于頻率的高次諧波分量，使輸出波形發(fā)生非線性畸變。若系統(tǒng)含有多值非線性環(huán)節(jié)，輸出的各次諧波分量的幅值還可能發(fā)生躍變。非線性系統(tǒng)還具有很多與線性系統(tǒng)不同的特異現(xiàn)象，這些現(xiàn)象無法用線性系統(tǒng)理論來解釋，第八章非線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)的特征（續(xù)）因而有必要研究它們，以便抑制或消除非線性因素的不利影響。在某些情況下，還可以人為地加入某些非線性環(huán)節(jié)，使系統(tǒng)獲得較線性系統(tǒng)更為優(yōu)異的性能。5.運動狀態(tài)

1）恒值穩(wěn)定的平衡狀態(tài)

2）恒值自振蕩狀態(tài)

3）不穩(wěn)定狀態(tài)

4）更重復(fù)的其他運動狀態(tài)

5）多值響應(yīng)，跳躍諧振蕩等第八章非線性系統(tǒng)8.1.2典型非線性環(huán)節(jié)及其對系統(tǒng)的影響

與前述典型環(huán)節(jié)類似，進(jìn)行統(tǒng)一歸類；非線性系統(tǒng)的非線性特性各式各樣，但歸為兩類：

1）單值非線性特性：輸入與輸出有單一的對應(yīng)關(guān)系；

2）非單值非線性特性：對應(yīng)同一個輸入值，輸出的取值非唯一。按非線性環(huán)節(jié)的物理性能及非線性特性的形狀可分為飽和、死區(qū)、間隙、繼電及變放大系數(shù)特性等。1、實際中具有死區(qū)特性的元部件：1）測量、放大元件：輸入信號在零值附近的某一小范圍內(nèi)，輸出等于零；只有當(dāng)輸入信號大于此信號范圍時，才有輸出，如敏感元件。第八章非線性系統(tǒng)一.死區(qū)（不靈敏區(qū)）特性

x第八章非線性系統(tǒng)死區(qū)特性（續(xù)）2）執(zhí)行機構(gòu)：接受到信號后不能馬上動作，只有當(dāng)輸入信號大到一定數(shù)值后才動作，如電動機。2、特點：使系統(tǒng)產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差（測量元件尤為明顯），執(zhí)行機構(gòu)的死區(qū)可能造成運動系統(tǒng)的低速不均勻，甚至使隨動系統(tǒng)不能準(zhǔn)確跟蹤目標(biāo)。3、用途：有時人為的引入死區(qū)，可消除高頻的小幅度振蕩。4、多個元件均存在死區(qū)時，系統(tǒng)總的死區(qū)可進(jìn)行折算（見下頁圖）。第八章非線性系統(tǒng)死區(qū)特性（續(xù)）RC-比較執(zhí)行放大此時折算到比較元件的端總的死區(qū)為：可見：最前面的元件的死區(qū)影響最大，且若加大前前面的第八章非線性系統(tǒng)二.飽和特性

1、實際中具有飽和特征的元件：1）放大器：只能在一定的范圍內(nèi)保持輸出量與輸入量之間的線性關(guān)系，超出則輸出限幅。2）鐵磁元件：鐵芯線圈，電機，變壓器等。第八章非線性系統(tǒng)

2、特點：使系統(tǒng)在大信號作用下的等效增益↓，深度飽和情況下甚至使系統(tǒng)喪失閉環(huán)控制作用。3、用途：認(rèn)為地利用飽和特性做限幅，限制某些物理量，保證系統(tǒng)安全合理的工作，如調(diào)速系統(tǒng)中利用轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的輸出限幅值來限制id

，以保護(hù)電動機不致因Idm過大而燒壞。第八章非線性系統(tǒng)三.間隙（回環(huán)）特性

1、實際存在間隙的元件：

1）傳動機構(gòu)：如齒輪轉(zhuǎn)動，當(dāng)主動輪改變方向時從動輪保持位置不變，直到間隙消除。

2）鐵磁元件中的磁滯現(xiàn)象。

第八章非線性系統(tǒng)3、措施：提高齒輪的加工精度，采用速度反饋的控制系統(tǒng)，測速機聯(lián)軸器要安裝合適。間隙特性（續(xù)）2、特點：對系統(tǒng)影響較復(fù)雜，一般會使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差增大，動態(tài)性能變差，振蕩加劇，穩(wěn)定性變差。第八章非線性系統(tǒng)四.繼電特性1、吸和動作電流大于釋放動作電流，使其特性中包含了死區(qū)、回環(huán)及飽和特性。令返回系數(shù)若返回系數(shù)m=1，則無回環(huán)，其特性稱為具有死區(qū)的單值繼電特性，如下頁圖a所示。若返回系數(shù)m=-1即繼電器的正向返回電流等于反向第八章非線性系統(tǒng)繼電特性（續(xù)）動作電流時，其特性稱為具有回環(huán)的繼電特性，如圖b所示。若i=0，即繼電器的動作電流及返回電流均為零值切換，則稱這種特性為理想繼電特性，如圖c所示。abc第八章非線性系統(tǒng)2、檢測電平時的射極耦合觸發(fā)器或運放組成的電平檢測器等比較電路也具有繼電特性：如邏輯無環(huán)流調(diào)速系統(tǒng)。繼電特性（續(xù)）第八章非線性系統(tǒng)五.變放大系數(shù)特性特點：大誤差e(t)時具有大的k→系統(tǒng)響應(yīng)迅速，小誤差e(t)時具有小的k→系統(tǒng)響應(yīng)平穩(wěn)，減少甚至消除超調(diào)量，若系統(tǒng)中混入高頻小振幅噪聲信號時，可抑制掉。六.帶死區(qū)的飽和特性

1、測量元件：其最大測量范圍與最小測量范圍都為有限幅時。2、樞控直流電動機：ua

達(dá)到一定值時，才有n，當(dāng)ua=uN時，n=nN不再增加。

第八章非線性系統(tǒng)第八章非線性系統(tǒng)★注意：盡管各種復(fù)雜非線性特性可以看作是各種典型非線性特性的組合，但決不能將各個典型非線性環(huán)節(jié)的響應(yīng)相加作為復(fù)雜非線