有限元分析彈性力學(xué)基礎(chǔ)知識第一頁，共五十二頁，2022年，8月28日內(nèi)容3彈性力學(xué)基礎(chǔ)知識(Ⅰ)3.1基本假定3.2基本概念3.3基本方程要求理解：彈性力學(xué)基本假定的含義了解：彈性力學(xué)基本概念的提煉和用途掌握：2D彈性力學(xué)的基本方程課后作業(yè)閱讀彈性力學(xué)基本概念、方程文獻(xiàn)第二頁，共五十二頁，2022年，8月28日內(nèi)容回顧彈性力學(xué)與材料力學(xué)的聯(lián)系——為何要有彈性力學(xué)？1、研究內(nèi)容2、研究對象3、研究方法第三頁，共五十二頁，2022年，8月28日研究內(nèi)容的聯(lián)系：材料力學(xué)：彈性變形體在外力作用下的平衡、運動等問題，及相應(yīng)變形和應(yīng)力彈性力學(xué)：彈性變形體在外力作用下的平衡、運動等問題，及相應(yīng)變形和應(yīng)力內(nèi)容回顧彈性力學(xué)與材料力學(xué)的聯(lián)系基本沒有區(qū)別第四頁，共五十二頁，2022年，8月28日研究對象的聯(lián)系：材料力學(xué)(研究變形體的第一門力學(xué))：

僅為桿、梁、柱、軸等桿狀變形構(gòu)件彈性力學(xué)：

任意形狀變形體內(nèi)容回顧彈性力學(xué)與材料力學(xué)的聯(lián)系彈性力學(xué)研究對象更普遍第五頁，共五十二頁，2022年，8月28日研究方法的聯(lián)系：材料力學(xué)：

要作出一些關(guān)于構(gòu)件變形狀態(tài)或應(yīng)力分布的假設(shè)，例如拉壓、扭轉(zhuǎn)、彎曲平面假設(shè)，數(shù)學(xué)推演簡單,但解是近似的彈性力學(xué)：

不作假設(shè)，數(shù)學(xué)推演復(fù)雜，但解比較精確內(nèi)容回顧彈性力學(xué)與材料力學(xué)的聯(lián)系彈性力學(xué)研究方法更嚴(yán)密，但也更復(fù)雜第六頁，共五十二頁，2022年，8月28日彈性力學(xué)與材料力學(xué)的聯(lián)系——一個例子考慮如下簡支梁，由材料力學(xué)，當(dāng)梁跨度l與高度h之比大于5（即為細(xì)長梁）時，平面假設(shè)近似成立，并有但，當(dāng)跨高比小于5時，上述公式不成立，什么原理？如何分析？Ansys演示…第七頁，共五十二頁，2022年，8月28日彈性力學(xué)基本假設(shè)工程問題的復(fù)雜性是諸多方面因素組成的。如果不分主次考慮所有因素，則問題的復(fù)雜，數(shù)學(xué)推導(dǎo)的困難，將使得問題無法求解。根據(jù)問題性質(zhì)，忽略部分暫時不必考慮的因素，提出一些基本假設(shè)。使問題的研究限定在一個可行的范圍?；炯僭O(shè)是學(xué)科的研究基礎(chǔ)。超出基本假設(shè)的研究領(lǐng)域是固體力學(xué)其它學(xué)科的研究。第八頁，共五十二頁，2022年，8月28日工程材料的特點金屬材料——晶體材料，是由許多原子，離子按一定規(guī)則排列起來的空間格子構(gòu)成，其中間經(jīng)常會有缺陷存在。高分子材料——非晶體材料，由許多分子的集合組成的分子化合物。工程材料內(nèi)部的缺陷、夾雜和孔洞等構(gòu)成了固體材料微觀結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性。第九頁，共五十二頁，2022年，8月28日彈性力學(xué)的基本假定五個基本假定：1、連續(xù)性(Continuity)

2、線彈性(Linearelastic)3、均勻性(Homogeneity)4、各向同性(Isotropy)5、小變形假定(Smalldeformation)第十頁，共五十二頁，2022年，8月28日彈性力學(xué)的基本假定1、連續(xù)性(Continuity)

整個物體的體積都被組成這個物體的介質(zhì)所填滿,不留任何空隙.即，各個質(zhì)點之間不存在任何空隙好處：物體內(nèi)的物理量,例如應(yīng)力形變和應(yīng)變,才可能是連續(xù)的,才可以用連續(xù)函數(shù)來表示;——宏觀假設(shè)第十一頁，共五十二頁，2022年，8月28日彈性力學(xué)的基本假定2、線彈性(Linearelastic)

物體的變形與外力作用的關(guān)系是線性的，除去外力，物體可回復(fù)原狀，而且這個關(guān)系和時間無關(guān)，也和變形歷史無關(guān)，稱為完全線彈性材料好處：應(yīng)力應(yīng)變之間的函數(shù)簡化為線性函數(shù)，且材料彈性常數(shù)不隨應(yīng)力或應(yīng)變的變化而改變第十二頁，共五十二頁，2022年，8月28日彈性力學(xué)的基本假定3、均勻性(Homogeneity)

物體是均勻的,整個物體由同一材料組成好處：各部分物理性質(zhì)相同，不因位置改變而改變。可以截取任意部分為研究對象。對于環(huán)氧樹脂基碳纖維復(fù)合材料，不能處理為均勻材料。第十三頁，共五十二頁，2022年，8月28日彈性力學(xué)的基本假定4、各向同性(Isotropy)

物體的彈性性質(zhì)在所有各個方向都相同好處：物體材料常數(shù)不隨坐標(biāo)方向改變而改變像木材，竹子以及纖維增強材料等，屬于各向異性材料。第十四頁，共五十二頁，2022年，8月28日彈性力學(xué)的基本假定5、小變形假定(Smalldeformation):

物體的位移和形變是微小的.即物體的位移遠(yuǎn)小于物體原來的尺寸,而且應(yīng)變和轉(zhuǎn)角都遠(yuǎn)小于1好處：變形與結(jié)構(gòu)原尺寸相比屬高階小量，可略去因變形引起的結(jié)構(gòu)尺寸變化第十五頁，共五十二頁，2022年，8月28日彈性力學(xué)中的力1、體力(bodyforces):分布在物體體積內(nèi)的力.設(shè)體積△V包含P點,△V中的體力為△F,則體力分量:體力f在x,y

和z軸上的投影,分別記為fx,fy,fz第十六頁，共五十二頁，2022年，8月28日彈性力學(xué)的力2、表面力(surfaceforces):分布在物體表面的力.設(shè)表面積△S包含P點,△S中的表面力為△F,則表面力分量:表面力在x,y

和z軸上的投影,分別記為第十七頁，共五十二頁，2022年，8月28日彈性力學(xué)的力3、內(nèi)力、平均應(yīng)力和應(yīng)力.內(nèi)力(internalforces)

:物體本身不同部分之間相互作用的力應(yīng)力(stress)：如果假設(shè)內(nèi)力分布連續(xù)，命ΔA無限減小并趨向P點,則ΔF/ΔA

將趨向一個極限p:平均應(yīng)力(theaveragestress):設(shè)作用在包含P點某一個截面mn上的單元面積ΔA

上的力為ΔF

，則ΔF/ΔA

稱為ΔA

上的平均應(yīng)力；第十八頁，共五十二頁，2022年，8月28日彈性力學(xué)的的力4、正應(yīng)力與切應(yīng)力正應(yīng)力(normalstress)

:應(yīng)力在作用截面法線方向的分量：切應(yīng)力(shearstress):設(shè)應(yīng)力在作用界面切線方向的分量：單位Pa,Pa=1N/㎡常用單位MPa,1MPa=106Pa第十九頁，共五十二頁，2022年，8月28日彈性力學(xué)的力5、正平行六面體應(yīng)力從物體中取出一個微小的正平行六面體，它的棱邊分別平行于三個坐標(biāo)軸，長度分別為dx,dy,dz.正平行六面體應(yīng)力切應(yīng)力符號的含義受力面的法線方向力的方向應(yīng)力張量（stresstensor）第二十頁，共五十二頁，2022年，8月28日彈性力學(xué)的運動與變形1、位移、形變、正應(yīng)變、剪應(yīng)變的概念正應(yīng)變

(線應(yīng)變normalstrain)

:各線段單位長度的伸縮：以伸長為正；縮短為負(fù)切應(yīng)應(yīng)變(角應(yīng)變shearstrain):各線段之間的直角的改變：以弧度表示，直角變小為正；變大為負(fù)形變（deformation）:形狀的改變，它包含長度和角度的改變。正應(yīng)變和剪應(yīng)變的量綱都為一，即無量綱。位移（displacement）:是指位置的移動.它在

x,yandz

軸上的投影用u,v

和w。第二十一頁，共五十二頁，2022年，8月28日正應(yīng)變（線應(yīng)變）σσxxdxdxuu

+du第二十二頁，共五十二頁，2022年，8月28日切應(yīng)變（角應(yīng)變）τβα直角改變量τγ=α+β第二十三頁，共五十二頁，2022年，8月28日彈性力學(xué)基本變量小結(jié)彈性模量應(yīng)力應(yīng)變位移物體變形后的位置物體的變形程度物體的受力狀態(tài)物體的材料特性變形體的描述及所需變量第二十四頁，共五十二頁，2022年，8月28日彈性力學(xué)的基本方程應(yīng)力應(yīng)變位移幾何方程物理方程平衡方程彈性力學(xué)三大方程第二十五頁，共五十二頁，2022年，8月28日彈性力學(xué)的基本方程之幾何方程設(shè)變形前為平面正方形ABCD，而變形后為A’B’C’D’從以下幾個方面描述變形：（1）x方向的相對伸長量（2）y方向的相對伸長量（3）夾角的變化第二十六頁，共五十二頁，2022年，8月28日彈性力學(xué)的基本方程之幾何方程（1）x方向的相對伸長量第二十七頁，共五十二頁，2022年，8月28日彈性力學(xué)的基本方程之幾何方程（2）y方向的相對伸長量第二十八頁，共五十二頁，2022年，8月28日彈性力學(xué)的基本方程之幾何方程（3）夾角的改變同理第二十九頁，共五十二頁，2022年，8月28日彈性力學(xué)的基本方程之幾何方程同樣方法來考察體素在XOZ和YOZ平面內(nèi)的變形情況，可得以上是考察了體素在XOY一個平面內(nèi)的變形情況，聯(lián)立得到幾何方程，表明應(yīng)變分量與位移分量之間的關(guān)系：第三十頁，共五十二頁，2022年，8月28日彈性力學(xué)的基本方程之平衡方程以平面問題為例，截取正方形微元體，考察其平衡條件：考察平衡條件：（1）沿x方向主矢投影為零（2）沿y方向主矢投影為零（3）關(guān)于任意點的主矩為零由于形狀的任意性，彈性力學(xué)要求變形體的任意一點均滿足平衡條件。第三十一頁，共五十二頁，2022年，8月28日第三十二頁，共五十二頁，2022年，8月28日同理第三十三頁，共五十二頁，2022年，8月28日略去高階小量，得剪應(yīng)力互等定理第三十四頁，共五十二頁，2022年，8月28日彈性力學(xué)的基本方程之平衡方程二維問題平衡條件：平衡方程：第三十五頁，共五十二頁，2022年，8月28日3.3彈性力學(xué)的基本方程之平衡方程三維問題微元體的平衡：平衡方程：第三十六頁，共五十二頁，2022年，8月28日彈性力學(xué)的基本方程之物理方程

——廣義Hooke定律zxy材料常數(shù)：E，G，v第三十七頁，共五十二頁，2022年，8月28日E：彈性模量，（elasticmodulus）或：楊氏模量（Young’smodulus）G：剪切模量，（shearmodulus）

ν：泊松比，（Poisson’sratio）三個常數(shù)之間的關(guān)系：第三十八頁，共五十二頁，2022年，8月28日彈性力學(xué)的基本變量、方程小結(jié)基本變量：基本方程：15個變量平衡方程幾何方程物理方程15個方程可解否？如何解？第三十九頁，共五十二頁，2022年，8月28日彈性力學(xué)簡史彈性力學(xué)是一門有悠久歷史的學(xué)科，早期研究可以追溯到1678年，胡克（R.Hooke）發(fā)現(xiàn)胡克定律。這一時期的研究工作主要是通過實驗方法探索物體的受力與變形之間的關(guān)系。

第四十頁，共五十二頁，2022年，8月28日近代彈性力學(xué)的研究是從19世紀(jì)開始的?？挛?828年提出應(yīng)力、應(yīng)變概念，建立了平衡微分方程，幾何方程和廣義胡克定律?？挛鞯墓ぷ魇墙鷱椥粤W(xué)的一個起點，使得彈性力學(xué)成為一門獨立的固體力學(xué)分支學(xué)科?？挛鳎ǎ┑谒氖豁?，共五十二頁，2022年，8月28日而后，世界各國的一批學(xué)者相繼進(jìn)入彈性力學(xué)研究領(lǐng)域，使彈性力學(xué)進(jìn)入發(fā)展階段。1856年，圣維南（）建立了柱體扭轉(zhuǎn)和彎曲的基本理論；圣維南（）第四十二頁，共五十二頁，2022年，8月28日1862年，艾瑞（）發(fā)表了關(guān)于彈性力學(xué)的平面理論；1881年，赫茲建立了接觸應(yīng)力理論；赫茲（H.Hertz）第四十三頁，共五十二頁，2022年，8月28日1898年，基爾霍夫建立了平板理論;1824年生於德國，1887年逝世。曾在海登堡大學(xué)和柏林大學(xué)任物理學(xué)教授，他發(fā)現(xiàn)了電學(xué)中的“基爾霍夫定理”，同時也對彈性力學(xué)，特別是薄板理論的研究作出重要貢獻(xiàn)?；鶢柣舴?G.R.Kirchoff)第四十四頁，共五十二頁，2022年，8月28日1930年，Гадёркин發(fā)展了應(yīng)用復(fù)變函數(shù)理論求解彈性力學(xué)問題的方法等。另一個重要理論成果是建立各種能量原理；提出一系列基于能量原理的近似計算方法。許多科學(xué)家.像拉格朗日(J.L.Lagrange)，樂甫(A.E.H.Love)，鐵木辛柯(S.P.Timoshenko)做出了貢獻(xiàn)。中國科學(xué)家錢偉長，錢學(xué)森，徐芝倫，胡海昌,等在彈性力學(xué)的發(fā)展，特別是在中國的推廣應(yīng)用做出了重要貢獻(xiàn)。第四十五頁，共五十二頁，2022年，8月28日錢偉長錢學(xué)森胡海昌第四十六頁，共五十二頁，2022年，8月28日徐芝倫楊桂通第四十七頁，共五十二頁，2022年，8月28日彈性力學(xué)——促進(jìn)數(shù)學(xué)和自然科學(xué)基本理論的建立和發(fā)展；廣泛工程應(yīng)