1．極點(dǐngdiǎn)在原點，對稱軸為y軸，極點到準線的間隔為4的拋物線方程是( )A．x2＝16yB．x2＝8yC．x2＝±8yD．x2＝±16y分析：選D.極點在原點，對稱軸為y軸的拋物線方程有兩個：x2＝－2py，x2＝2py(p>0)．由極點到準線的間隔為4知p＝8，故所求拋物線方程為x2＝16y，x2＝－16y.2．以x軸為對稱軸的拋物線的通徑(過焦點且與x軸垂直的弦)長為8，假定拋物線的頂點在座標原點，那么其方程為()A．y2＝8xB．y2＝－8xC．y2＝8x或許y2＝－8xD．x2＝8y或許x2＝－8yp＝8且焦點在x軸上，應選C.3．直線x－y－1＝0與拋物線y＝ax2相切，那么a＝________.分析：由x－y－1＝0，得ax2－x＋1＝0，y＝ax21由＝1－4a＝0，得a＝4.1答案：44．假定直線l過拋物線y2＝4x的焦點，與拋物線交于A，B兩點，且線段AB中點的橫坐標為2，求線段AB的長．x1＋x2解：設A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么＝2，即x1＋x2p＝2，進而|AB|＝x1＋x2＋pAB的2長為6.一、選擇題1．與直線

2x－y＋4＝0平行的拋物線

y＝x2的切線方程為

(

)A．2x－y＋3＝0

B．2x－y－3＝0C．2x－y＋1＝0

D．2x－y－1＝0x－y＋m＝0，與y＝x2聯(lián)立得x2－2x－m＝0，＝4＋4m＝0，m＝－1，即切線(qiēxiàn)方程為2x－y－1＝0.2．拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F，點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)在拋物線上，且2x2＝x1＋x3，那么有( )A．|FP1|＋|FP2|＝|FP3|B．|FP1|2＋|FP2|2＝|FP3|2C．|FP1|＋|FP3|＝2|FP2|D．|FP1|·|FP3|＝|FP2|2p分析：選C.由拋物線定義知|FP1|＝x1＋2，|2|＝p3|＝p2＋，|3＋，F(xiàn)Px2FPx2|FP1|＋|FP3|＝2|FP2|，應選C.3．拋物線y2＝12x截直線y＝2x＋1所得弦長等于()A.15B．215C.15D．152A(x1，y1)，B(x2，y2)y＝2x＋1由得42－8＋1＝0，y2＝12xxx1∴x1＋x2＝2，x1x2＝4，∴||＝1＋22x1－22ABx＝12212]＝15.5[x＋x－4xx4．以拋物線y2＝2px(p>0)的焦半徑|PF|為直徑的圓與y軸的地點關系為( )A．訂交B．相離C．相切D．不確立分析(jip|PF|xPpy軸的間隔．故該ěxī)：選C.|PF|＝xP＋，∴＝＋，即為PF的中點到2224圓與y軸相切．5．過拋物線的焦點且垂直于其對稱軸的弦是AB，拋物線的準線交x軸于點M，那么∠AMB是( )A．銳角

B．直角C．鈍角

D．銳角或許鈍角分析：選

B.由題意可得

|AB|＝2p.又焦點到準線間隔|FM|＝p，F(xiàn)為AB中點，1|FM|＝2|AB|，∴△AMB為直角三角形且∠AMB＝90°.6．(2021年高考卷)拋物線y2＝2px(p>0)，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點，假定線段AB的中點的縱坐標為2，那么該拋物線的準線方程為()A．x＝1B．x＝－1C．x＝2D．x＝－2分析：選B.∵y2＝2(p>0)的焦點坐標為p，，0px2∴過焦點且斜率為1的直線方程為ypxpy2＝2px得y2py＋＝－，即＝＋，將其代入＝2x2y22，即2－2－2(1，1)，(2，2)，那么1＋12＝2，∴拋物線的yy2＝2，∴y＋y＝ppypAxyBxyyp2p方程為y2＝4x，其準線方程為x＝－1.二、填空題7．拋物線y2＝4x上的點P到焦點F的間隔是5，那么P點的坐標是________．分析：設P(x0，y0)，那么|PF|＝x0＋1＝5，∴x0＝4，2∴y0＝16，∴y0＝±4.答案：(4，±4)8．拋物線y2＝4x與直線(zhíxiàn)2x＋y－4＝0交于兩點A與B，F(xiàn)是拋物線的焦點，那么|FA|＋|FB|＝________.分析：設A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么|FA|＋|FB|＝x1＋x2＋2.y2＝4x又?x2－5x＋4＝0，2x＋y－4＝0∴x＋x＝5，x＋x＋2＝7.1212答案：79．邊長為1的等邊三角形，為原點，⊥軸，那么以O為極點，且過、B的拋AOBOABxA物線方程是________．分析：焦點在2代入點(313x軸正半軸上時，設方程為y＝2px(p>0)2，)得p＝，212焦點在x軸負半軸上時，設方程為y2＝－2px(p>0)，3p＝－12.23綜上，所求方程為y＝±x.23答案：y＝±x三、解答題10．拋物線的極點在座標原點，焦點在x軸上，其準線l與圓(x－2)2＋y2＝25相切，求拋物線的方程．解：∵焦點在x軸上，∴準線l與x軸垂直．∵準線l與圓(x－2)2＋y2＝25相切，設準線方程為x＝m，∴|m－2|＝5，解得m＝7或許－3.即準線方程為x＝7或許x＝－3，∴所求拋物線方程(fāngchéng)為y2＝－28x或許y2＝12x.11．過點Q(4,1)的拋物線y2＝8x的弦AB恰被點Q均分，求AB所在直線方程．解：假定弦AB⊥Ox，那么此中點是(4,0)，不是Q(4,1)，因此可設弦AB所在的直線方程：y－1＝k(x－4)．y－1＝kx－4，消去x并化簡，得ky2－8y－32k＋8＝0.列方程組2＝8.yx8設弦AB端點A(x1，y1)，B(x2，y2)，∴y1＋y2＝k.y1＋y2又Q(4,1)為弦AB中點，∴＝1，即y1＋y2＝2，28∴k＝2，∴k＝4.因此所求直線方程是y＝4x－15.12．拋物線y2＝－x與直線l：y＝k(x＋1)訂交于A，B兩點．求證：OA⊥OB；(2)當△的面積等于10時，求k的值．OABy2＝－x解：(1)證明：聯(lián)立，y＝kx＋1消去x，得ky2－(1，y1)，(2，2)，那么y1＋y11·2＝－1.＋2＝－，ykAxBxykyy222x·x＝1，因此xx＋yy＝0，即11221212121212→→