數(shù)列的概念與簡單表示法課件好第一頁，共十五頁，2022年，8月28日三角形數(shù)1,3,6,10,.…..

正方形數(shù)1,4,9,16,……傳說古希臘畢達哥拉斯學派數(shù)學家研究的問題：提問：這些數(shù)有什么規(guī)律嗎？每個數(shù)與它表示的三角形、正方形的序號有什么關系？2第二頁，共十五頁，2022年，8月28日請觀察1，2，3，4……的倒數(shù)排列成的一列數(shù)：高一（2）班坐在第一排的學生的學號：-1的1次冪，2次冪，3次冪，……排列成一列數(shù)：無窮多個1排列成的一列數(shù)：三角形數(shù)：1，3，6，10，···正方形數(shù)：1，4，9，16，···32,15，6,10,8,22,11,73第三頁，共十五頁，2022年，8月28日?共同特點：1.都是一列數(shù)；2.都有一定的順序1，3，6，10，···1，4，9，16，···32,15，6,10,8,22,11,74第四頁，共十五頁，2022年，8月28日定義：按一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列問1：數(shù)列

改為請問：是不是同一數(shù)列？問2:數(shù)列改為：-1，1，-1，1……1，-1，1，-1……，請問：是不是同一數(shù)列？不是不是(數(shù)列具有有序性)132,15，6,10,8,22,11,711,7，32,15，6,10,8,22,5第五頁，共十五頁，2022年，8月28日62數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項。各項依次叫做這個數(shù)列的第1項，第2項，······，第n項，······3數(shù)列的分類(1)按項數(shù)分：項數(shù)有限的數(shù)列叫有窮數(shù)列項數(shù)無限的數(shù)列叫無窮數(shù)列(2)按項之間的大小關系：遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，擺動數(shù)列，常數(shù)列。無窮數(shù)列無窮數(shù)列有窮數(shù)列無窮數(shù)列無窮數(shù)列遞增數(shù)列擺動數(shù)列遞減數(shù)列擺動數(shù)列常數(shù)列32,15，6,10,8,22,11,71，3，6，10，···1，4，9，16，···⑥第六頁，共十五頁，2022年，8月28日32,15，6,10,8,22,11,71，3，6，10，···1，4，9，16，···⑥

數(shù)列的一般形式可以寫成：簡記為,其中是數(shù)列的第n項。4第1項第2項第3項第n項？？5通項公式。如果數(shù)列

的第n項與項數(shù)之間的關系可以用一個公式來表示，

那么這個公式就叫做這個數(shù)列的7第七頁，共十五頁，2022年，8月28日8數(shù)列的通項公式唯一嗎？是否每個數(shù)列都有通項公式？基礎知識梳理思考？第八頁，共十五頁，2022年，8月28日（1）（2）

例1

根據下面數(shù)列

的通項公式，寫出它的前5項：解：（1）在通項公式中依次取n=1，2，3，4，5，得到數(shù)列的前5項為

（2）在通項公式中依次取n=1，2，3，4，5，那么數(shù)列的前5項為－1，2，－3，4，－5.9第九頁，共十五頁，2022年，8月28日

例2寫出數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：（1）1，3，5，7；解：此數(shù)列的前四項1，3，5，7都是序號的2倍減去1，所以通項公式是：10第十頁，共十五頁，2022年，8月28日（2）

解：此數(shù)列的前四項的分母都是序號加1，分子都是分母的平方減去1，所以通項公式是：11第十一頁，共十五頁，2022年，8月28日（3）

解：此數(shù)列的前4項的絕對值都等于序號與序號加上1的積的倒數(shù)，且奇數(shù)項為負，偶數(shù)項為正，所以通項公式是：12第十二頁，共十五頁，2022年，8月28日122.544.534567a1a2a3a4a512345xynan通項公式：數(shù)列{an}的第n項an與n的關系式數(shù)列是一種特殊函數(shù)！定義域是N*(或它的有限子集)13第十三頁，共十五頁，2022年，8月28日（1）數(shù)列{an}中是一列數(shù)，而集合中的元素不一定是數(shù)；（2）數(shù)列{an}中的數(shù)是有一定次序的，而集合中的元素沒有次序；（3）數(shù)列{an}中的數(shù)可以重復，而集合中的元素不能重復。思考：數(shù)列與集合的概念有何區(qū)別14第十四頁，共十五頁，2022年，8月28日課堂小結

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